Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s=12t^2-2t^3+3$ trong đó t là khoảng  thời gian (tính bằng giây) mà chất điểm bắt đầu chuyển động. Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

A. t=2

B. t=4

C. t=1

D. t=3

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{mx+m}{m-x}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

A. $-1\le m\le 0$

B. $-1<m<0$

C. $\left\{\begin{array}{l}m<-1\\ m>0\end{array}\right.$

D. $m\not\equiv 0$

Biết rằng đường thẳng $y=x-1$  cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+x+3$  tại hai điểm phân biệt; kí hiệu $\left(x_{1;}{y}_1\right),\left(x_2;y_2\right)$ là tọa độ của hai điểm đó. Tính $y_1+y_2$ 

A. $y_1+y_2=-1$

B. $y_1+y_2=1$

C. $y_1+y_2=-3$

D. $y_1+y_2=2$

Các thành phố A,B,C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần?

A.8

B.12

C.6

D.4

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^6$ trong khai triển  $x^3{\left(1-x\right)}^8$

A. -28

B.70

C.-56

D.56

Cho lăng trụ ABCA'B'C' có các mặt bên là hình vuông cạnh a. Gọị D,E lần lượt là trung điểm các cạnh BC,A'C' Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' ;DE theo a

A.$\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B.$\frac{a\sqrt{3}}{4}$

C.$\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D.$a\sqrt{3}$

Hàm số $y=\frac{x+\sqrt{x^2+x+1}}{x^3+x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3                           

B. 4                        

C. 2                        

D. 1

Gọi K là tập hợp tât cả các giá trị của tham số m để phương trình $\sin 2x+\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-2=m$ có đúng hai nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{3\pi }{4}\right).$ Hỏi K là tập con của tập hợp nào dưới đây?

A.$\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$

B.$\left(1-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)$

C.$\left(-\sqrt{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

D.$\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\sqrt{2}\right]$

Hàm số $y=x^4-2x^2+2$ đồng biến trên các khoảng

A. $\left(-\infty ;-1\right)$ và (-1;0)  

B. )-1;0) và (0;1)

C. $\left(-\infty ;0\right)$ và (0;1)                                

D. (-1;0) và $\left(1;+\infty \right)$ 

Cho đồ thị hàm số $\left(C\right):y=\frac{-2x+3}{x-1}.$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại

giao điểm của (C) và đường thẳng $y=x-3.$ 

A.$y=-x+3và y=-x-1$

B.$y=-x-3và y=-x+1$

C.$y=x-3và y=x+1$

D.$y=-x+3và y=-x+1$

Cho các mệnh đề sau

I. Đồ thị hàm số $y=\frac{\text{ax}+b}{cx+d}\left(ac\ne 0,ad-cb\ne 0\right)$ nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

II. Số điểm cực trị tối đa của hàm số trùng phương là ba

III. Bất kỳ đồ thị hàm số nào cũng đều phải cắt trục tung và trục hoành

IV. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)$ là số nghiệm phân biệt của phương trình: $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ 

Trong các mệnh đề trên mệnh đề đúng là

A. (I),(III)                   

B. (II),(III)              

C. (I) (II),(III)         

D. (I) (II),(IV)

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ biết $f\text{'}\left(x\right)=x\left(x^2-1\right){\left(x+2\right)}^{2018}.$ 

A.2

B.3

C.4

D.1

Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A.2

B.3

C.6

D.9

Trong Với $n\in \mathbb{N},n\ge 2$ và thỏa mãn $\frac{1}{C_2^2}+\frac{1}{C_3^2}+\frac{1}{C_4^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{C_n^2}=\frac{9}{5}.$ Tính giá trị của biểu thức  $P=\frac{C_n^5+C_{n+2}^3}{\left(n-4\right)!}.$

A.$\frac{61}{90}$

B.$\frac{59}{90}$

C.$\frac{29}{45}$

D.$\frac{53}{92}$

Cho hàm số $y=x\left(1-x\right)\left(x^2+1\right)$ có đồ thị (C) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. (C)cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

B. (C) không cắt trục hoành

C. ( C) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

D. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm

Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách.

A.120

B. 90

C.80

D.220

Tìm giá trị nhỏ nhât của hàm số $y=2c\text{os}\frac{x}{2}+\mathrm{s}\text{inx}+1.$

A.$1-2\sqrt{3}$

B.$\frac{2-5\sqrt{3}}{2}$

C. -1

D.$\frac{2-3\sqrt{3}}{2}$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ 2\left(n+1\right)u_{n+1}=n{u}_n+n+2\end{array}\right..$ Tính  $\lim u_n.$

A.$\lim u_n=1$

B.$\lim u_n=4$

C.$\lim u_n=3$

D.$\lim u_n=0$

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ đạo hàm $y^{,}=f^{,}\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số y=f(x) đồng biến trên ($-\infty ;0$) và ($2;+\infty$) 

B. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên (0;2) 

C. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên ($-\infty ;-1$)

D. Hàm số y=f(x) đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Cho hàm số $y=x^3-3x.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right).$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  $\left(-\infty ;+\infty \right).$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$  và đồng biến trên khoảng  $\left(1;+\infty \right)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  $\left(-1;1\right).$

Đa diện đều loại $\left\{\mathrm{5,3}\right\}$ có tên gọi nào dưới đây?

A. Tứ diện đều

B. Lập phương

C. Hai mươi mặt đều

D. Mười hai mặt đều

Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.

A.$\frac{135}{988}$

B.$\frac{3}{247}$

C.$\frac{244}{247}$

D.$\frac{15}{26}$

Hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=\frac{x-2}{x-1}$

B. $y=\frac{2x+4}{x-2}$

C. $y=\frac{x+2}{x-1}$

D. $y=\frac{x+2}{-x+1}$

Cho hàm số $y=x^4-x^2+1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

B. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

C. Hàm số có 1 điểm cực trị.

D. Hàm số có hai điểm cực trị

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-3x+m}{x-m}$ không có tiệm cận đứng.

A. m>1

B. $m\not\equiv 0$

C. m=1

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1(m) như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x(m) Tìm giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

A.$x=\frac{\sqrt{2}}{4}$

B.$x=\frac{\sqrt{2}}{3}$

C.$x=\frac{2\sqrt{2}}{5}$

D.$x=\frac{1}{2}$

Hàm số $y=x-\sin 2x+3$

A. Nhận điểm $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ làm điểm cực tiểu.

B. Nhận điểm $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ làm điểm cực đại.

C. Nhận điểm $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ làm điểm cực đại.

D. Nhận điểm $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ làm điểm cực tiểu.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $y=f\text{'}\left(x\right)$ cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a,b,c như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?

A.$f\left(a\right)>f\left(b\right)>f\left(c\right)$

B.$f\left(b\right)>f\left(a\right)>f\left(c\right)$

C.$f\left(c\right)>f\left(a\right)>f\left(b\right)$

D.$f\left(c\right)>f\left(b\right)>f\left(a\right)$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC  là tam giác vuông tại Avới AB=a, BC =2a .Điểm H thuộc cạnh CH sao cho $CH=\frac{1}{3}CA,SH$ là đường cao hình chóp S.ABCD và  $SH=\frac{a\sqrt{6}}{3}.$Gọi I là trung điểm BC.Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC với mặt phẳng đi qua H và vuông góc với AI

A.$\frac{2\sqrt{2}{a}^2}{3}$

B.$\frac{\sqrt{2}{a}^2}{6}$

C.$\frac{\sqrt{3}{a}^2}{3}$

D.$\frac{\sqrt{3}{a}^2}{6}$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2x}{x+1}$ trên đoạn $[0;\frac{3}{2}]$ 

A. 0

B. $\frac{6}{5}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{15}{2}$

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập có dạng một khối chóp tứ giác đều, biết rằng cạnh đáy dài 230m và chiều cao 147m. Thể tích của khối kim tự tháp đó bằng

A. 2592100 $m^3$ 

B. 7776300 $m^3$

C. 25921000 $m^3$

D. 2592100 $m^3$

Cho khối chóp tam giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng  $a,SA=\sqrt{3}.$Tính thể tích V  của khối chóp S.ABCD 

A.$V=\frac{\sqrt{35}{a}^3}{24}$

B.$V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

C.$V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{6}$

D.$V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{2}$

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có $AB=BC=2a;SA\perp \left(ABC\right)$ và $SA=a\sqrt{3}$ Thể tích hình chóp S.ABC bằng

A. $a^3$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^3}{4}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

Cho tứ diện ABCD và các điểm M,N  xác định bởi $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC};$$\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{DB}+x\overrightarrow{DC}.$ Tìm x để ba véc tơ $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng

A.x= -1

B. x= -3

C. x= -2

D. x= 2

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

A.$y=1-\mathrm{s}\text{inx}$

B.$y=\left|\mathrm{s}\text{inx}\right|$

C.$y=c\text{os}\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$

D.$y=\mathrm{s}\text{inx+}\cos x$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2a,AD=a  Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. $SC=a\sqrt{14}$ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $V=6a^3$

B. $V=3a^3$

C. $V=2a^3$

D. $V=a^3$

Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình ${\sin }^{2}2x-c\text{os}2x+1=0$ trên đường tròn lượng giác.

A.1

B.3

C.2

D.4

Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a, 2a, 3a bằng.

A. $6a^3$

B. $6a^2$

C. $2a^3$

D. $\frac{3a^2\sqrt{2}}{5}$

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x^2+1}.$

A. 0

B.2

C.1

D.3

Khối lăng trụ có chiều cao bằng 20 cm và diện tích đáy bằng $125c{m}^2$ thì thể tích của nó bằng

A. $2600c{m}^2$

B. $\frac{2500}{3}c{m}^3$

C. $2500c{m}^3$

D. $5000c{m}^3$