Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số  $y=x^4-2m{x}^2+2m+m^4$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 lần bán kính đường tròn nội tiếp?

A. $m=1$

B. $m=\sqrt[3]{3}$

C. $m=\frac{\sqrt[3]{3}}{2}$

D. $m=\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x^4}{4}+\frac{x^2}{2}-1$ tại điểm có hoành độ $x_0=-1$ bằng:

A.-2

B. Đáp số khác

C.2

D.0

Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng $27m^3.$  Lấy A' trên SA sao cho $SA=3SA\text{'}.$ Mặt phẳng qua A' và song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích hình chóp S.A’B’C’D’

A. 3$m^3$                       

B. 1$m^3$                   

C. 5$m^3$                   

Nghiệm của phương trình $\cos x=-\frac{1}{2}$ là 

A.$x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi$

B.$x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi$

C.$x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$

D.$x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi$

Cho hàm số $y=a{x}^3+\frac{b}{x}$ có $y\text{'}\left(1\right)=1,y\text{'}\left(2\right)=-2.$ Tính $y\text{'}\left(\sqrt{2}\right)$ 

A. -2/5                        

B. -1/2                    

C. 2                        

D. 3

Một tổ học sinh có 7nam và 3nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn là nữ.

A.$\frac{1}{15}$

B.$\frac{7}{15}$

C.$\frac{8}{15}$

D.$\frac{1}{5}$

Cho hàm số $y=x^3+2m{x}^2+\left(m+3\right)x+4\left(C_m\right).$ Giá trị của tham số m để đưởng thẳng $\left(d\right):y=x+4$ cắt $\left(C_m\right)$ tại ba điểm phân biệt $A\left(0;4\right),B,C$ sao cho tam giác KBC có diện tích bằng $8\sqrt{2}$ với điểm K(1;3) là

A. $m=\frac{\pm 1+\sqrt{137}}{2}$         

B. $m=\frac{1+\sqrt{137}}{2}$       

C. $m=\frac{1\pm \sqrt{137}}{2}$       

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f\left(n\right)=\frac{\left({\log }_{3}2\right)\left({\log }_{3}3\right)\left({\log }_{3}4\right)\mathrm{...}\left({\log }_{3}n\right)}{9^n}$, với $n\in \mathbb{N},n\ge 2$. Có bao nhiêu số n để $f\left(n\right)=a$ ?

A. 2

B. Vô số.

C. 1.

D. 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2x+1}{1-x}$ trên đoạn $\left[2;3\right]$

A.1

B.-2

C.0

D.-5

Cho hàm số $y=\frac{4}{3}{\sin }^{3}x+2{\cos }^{2}x-(2m^2-5m+2)\sin x-2017$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng ($0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}$)  Tìm số phần tử của S.

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x^3-2x^2\right)\left(x^3-2x\right)$, với mọi $x\in ℝ$. Hàm số $y=\left|f\left(1-2018x\right)\right|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9

B. 2018

C. 2022

D. 11

Cho đồ thị của ba hàm số $y=f\left(x\right),y=f\text{'}\left(x\right),y=f\text{'}\text{'}\left(x\right)$ được  mô tả bằng hình vẽ. Hỏi đồ thị của các hàm số $y=f\left(x\right),y=f\text{'}\left(x\right),y=f\text{'}\text{'}\left(x\right)$ theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?

A. $\left(C_3\right),\left(C_2\right),\left(C_1\right)$        

B. $\left(C_2\right),\left(C_3\right),\left(C_1\right)$    

C. $\left(C_2\right),\left(C_1\right),\left(C_3\right)$    

D. $\left(C_1\right),\left(C_3\right),\left(C_2\right)$

Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng $y=2x-\frac{13}{4}$ với đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{x+2}$

A.$x=2\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

B.$x=-\frac{11}{4};x=2$

C.$x=1;x=2;x=3$

D.$x=-\frac{11}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=t\end{array}\right.,d^{\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=2t^{\text{'}}\\ y=1+t^{\text{'}}\\ z=2+t^{\text{'}}\end{array}\right.$. Đường thẳng $∆$ cắt $d,d^{\text{'}}$ lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng $∆$ là

A. $\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{3}.$

B. $\frac{x-4}{-2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{3}.$

C. $\frac{x}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+1}{-3}.$

D. $\frac{x-2}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{3}.$

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right),ABCD$ là hình chữ nhật có $AB=a,AD=2a,SA=a\sqrt{3}.$ Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) 

A. $\frac{2\sqrt{5}}{3}$                      

B. $\frac{\sqrt{15}}{3}$                   

C. $\frac{\sqrt{15}}{2}$                   

D. $\frac{\sqrt{13}}{2}$ 

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $2(x^2+y^2)+xy=(x+y)(xy+2)$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4(\frac{x^3}{y^3}+\frac{y^3}{x^3})-9(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2})$

A. $-\frac{25}{4}$

B. $5$

C. -13

D. $-\frac{23}{4}$

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=mx+\frac{36}{x+1}$ trên $\left[0;3\right]$ bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $0<m\le 2$

B. $4<m\le 8$

C. $2<m\le 4$

D. $m>8$

Nghiệm của phương trình $\frac{1}{2}sinx.cosx=0$ là

A. $x=k\frac{\pi }{3}$    

B. $x=k\pi$     

C. $x=2k\pi$   

D. $x=k\frac{\pi }{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-m}{2}$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu $\left(S\right)$ tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.

A. $m=1.$

B. $m=0.$

C. $m=-\frac{1}{3}.$

D. $m=\frac{1}{3}.$

Trong mặt phẳng Oxy, xét hình gồm 2 đường thẳng d và d’ vuông góc nhau. Hỏi hình đó có mấy trục đối xứng

A. 0   

B. 2   

C. 4   

D. vô số

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ Đạo hàm của hàm số là

A. $y\text{'}=-\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}$         

B. $y\text{'}=\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}$         

C. $y\text{'}=\frac{2}{{\left(x+1\right)}^2}$         

D. $y\text{'}=\frac{3}{{\left(x+1\right)}^2}$

Trong không gian Oxyz., cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z+5=0,$$\left(Q\right):2x-y+z-5=0$ lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là

A. $3\sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}.$

C. $2\sqrt{6}.$

D. $2\sqrt{3}.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạn [2;4] 

A. $\underset{\left[2;4\right]}{\min }y=-2$               

B. $\underset{\left[2;4\right]}{\min }y=6$             

C. $\underset{\left[2;4\right]}{\min }y=\frac{19}{3}$           

D. $\underset{\left[2;4\right]}{\min }y=-3$

Cho đồ thị $\left(C\right):y=\frac{x-1}{2x}$ và $d_1,d_2$ là hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa $d_1$ và $d_2$ là:

A. 3

B. $2\sqrt{3}$

C. 2

D. $2\sqrt{2}$

Số điểm cực trị của hàm số $y=2x^3-x^2+3x+7$ là

A. 0   

B. 2   

C. 3   

D. 1

Cho $y=f\left(x\right)$ là hàm số chẵn và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=1$. Giá trị của $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{3^x+1}dx$ bằng

A. 1

B. 6

C. 4

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;-1\right)$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z+1=0$. Điểm B thuộc mặt phẳng $\left(P\right)$ thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

A. $\left(3;-2;-1\right)$

B. $\left(-3;8;-3\right)$

C. $\left(0;3;-2\right)$

D. $\left(6;-7;0\right)$

Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(1;3\right)$ biến điểm A(2;1) thành điểm nào trong các điểm sau:

A. $A_1\left(2;1\right)$                  

B. $A_2\left(1;3\right)$              

C. $A_4\left(-3;-4\right)$          

D. $A_3\left(3;4\right)$ 

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và $\left(1+i\right)z$. Tính $\left|z\right|$ biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

A. $\left|z\right|=2\sqrt{2}.$

B. $\left|z\right|=4\sqrt{2}$

C. $\left|z\right|=2$

D. $\left|z\right|=4$

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ trên đoạn [1;2] giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thỏa mãn $\underset{[1;2]}{max} y+\underset{[1;2]}{min} y=\frac{16}{3}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $0<m\le 2$

B. $2<m\le 4$

C. $m\le 0$

D. $m>4$

Cho hình chóp S.ABC có $AB=AC,\stackrel{⏜}{SAC}=\stackrel{⏜}{SAB}$. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA ; BC 

A.${45}^{\circ }$

B.${60}^{\circ }$

C.${30}^{\circ }$

D.${90}^{\circ }$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^x+2^x+4=3^m\left(2^x+1\right)$ có 2 nghiệm phân biệt

A. $1<m\le {\log }_{3}4$

B. $1<m<{\log }_{3}4$

C. ${\log }_{4}3\le m<1$

D. ${\log }_{4}3<m<1$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a, góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng $60°$. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{7}\pi a^2}{3}$

B. $\frac{\sqrt{7}\pi a^2}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3}\pi a^2}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}\pi a^2}{6}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định, liên tục trên i và có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất.

B. Hàm số có một điểm cực trị.

C. Hàm số có hai điểm cực trị.

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(x^3-x+3\right){\left(x+2\right)}^2.$ Mệnh đề nào đúng?

A. $5f\text{'}\left(-1\right)-\frac{1}{2}f\text{'}\left(-2\right)=302$                           

B. $f\text{'}\left(2\right)-5f\text{'}\left(-2\right)=32$

C. $\frac{5f\text{'}\left(2\right)+f\text{'}\left(-1\right)}{3}=12$       

D. $3f\text{'}\left(2\right)-\frac{1}{4}f\text{'}\left(-1\right)=742$

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị $y=\frac{\sqrt{1-4x}+3x^2+2}{x^2-x}$ là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng

A. $\frac{9\sqrt{26}}{10}\pi \left(c{m}^2\right)$

B. $9\sqrt{26}\pi \left(c{m}^2\right)$

C. $\frac{9\sqrt{26}}{2}\pi \left(c{m}^2\right)$

D. $\frac{9\sqrt{26}}{5}\pi \left(c{m}^2\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC)  và tam giác SAB vuông cân tại S . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 

A.$\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B.$\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

C.$\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D.$\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy có độ dài a. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’ sao cho $SB\text{'}=2BB\text{'}$ Tỉ số giữa thể tích hình chóp S.AB’C’D’  và thể tích hình chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{4}{27}$

Tìm hệ số của $x^3$ sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của ${\left(\frac{1}{x}-x+2x^3\right)}^9,x\ne 0$.

A. $-2940$

B. 3210

C. 2940

D. $-3210$