Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh bằng $2a$. Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D'.

A. $a\sqrt{3}$

B. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{4a\sqrt{3}}{3}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{4};0\right)$.

A. $-1\le m<2$

B. $m<2$

C. $m\ge 2$

D. $\left[\begin{array}{l}m\le -1\\ 0\le m<2\end{array}\right.$

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh $B,AB=4,SA=SB=SC=12$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm E, F sao cho $\frac{SE}{SA}=\frac{BF}{BS}=\frac{2}{3}$ Tính thể tích khối tứ diện MNEF

A. $\frac{16\sqrt{34}}{3}$

B. $\frac{4\sqrt{17}}{9}$

C. $\frac{4\sqrt{34}}{9}$

D. $\frac{4\sqrt{34}}{3}$

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.

B. Hàm số có đúng 2 cực trị

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1

D. Hàm số đạt cực đại tại $x=0$ và đạt cực tiểu tại $x=1$.

Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho hai bạn A, F ngồi ở 2 đầu ghế?

A. 120

B. 720

C. 24

D. 48

Tìm khoảng đồng biến của hàm số: $y=x^4-6x^2+8x+1$

A. $\left(-\infty ;1\right)$

B. $\left(-2;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;2\right)$

Cho hàm số g(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn: $g\text{'}\left(0\right)=0,g"\left(x\right)>0\forall x\in \left(-1;2\right)$. Hỏi đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị của hàm số $g\left(x\right)$?

A. 

B. 

C.  

D. 

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại $A,AB=a,\overbrace{BAC}=120°,\overbrace{SBA}=\overbrace{SCA}=90°$ Biết góc giữa SB và đáy bằng  $60°$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. V=$\frac{a^3}{4}$

B. V=$\frac{3a^3\sqrt{3}}{4}$

C. V=$\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D.$\frac{3a^3}{4}$ V=

Chọn kết quả đúng của $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1+3x}{\sqrt{2x^2+3}}$

A.$-\frac{3\sqrt{2}}{2}$

B.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$

C.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Cho hình bình hành ABCD, ABCD không là hình thoi. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M, N sao cho $BM=MN=ND.$ Gọi P, Q là giao điểm của AN và CD; CM và AB. Tìm mệnh đề sai

A. P và Q đối xứng qua O

B. M và N đối xứng qua O

C. M là trọng tâm tam giác ABC

D. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$ có đồ thị (C) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến $\Delta$ của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến của $\Delta$ của (C)tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào

A. (27;28)                  

B. (28;29)               

C. (26;27)               

D. (29;30) 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{3}.$ Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A.$a^3\sqrt{3}$

B.$\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

C.$\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D.$\frac{a^3}{4}$

Trong các hàm số sau , hàm số nào đồng biến trên R

A.$y=x^4+x^2+1$

B.$y=x^3+1$

C.$y=\frac{4x+1}{x+2}$

D.$y=t\text{anx}$

Tìm tất cả các tham số m để hàm số $y=3(m-1)x-(2m+1)$ nghịch biến trên  $\mathrm{ℝ}$

A. $\frac{2}{5}\le m\le 4$

B. $m\le \frac{2}{5}$

C. $m\le 4$ 

D. $\frac{2}{5}<m<4$

Với giá trị m là bao nhiêu thì hàm số $f\left(x\right)=m{x}^3-\left(m+1\right)x-2$ đạt cực tiểu tại $x=2$ 

A. 1/5                         

B. -1/11                  

C. -1/5                     

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu bằng

A. $\frac{9}{14}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{5}{14}$

D. $\frac{2}{7}$

Cho tứ diện đều S.ABC là trung điểm của canh BC Khi đó cos( AB,DM) bằng:

A.$\frac{\sqrt{3}}{6}$

B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D.$\frac{1}{2}$

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ như hình vẽ.  Đồ thị hàm số $y=f\left(\left|x-2\right|\right)+1$ có mấy cực trị?

A. 3                           

B. 5                        

C. 7                        

D. 8

Cho hàm số $v\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[0;5\right]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{3x}+\sqrt{10-2x}=m.v\left(x\right)$ có nghiệm trên đoạn $\left[0;5\right]$?

A. 6

B. 4.

C. 5

D. 3

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{-5x^2-2x+3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A.4

B.3

C.2

D.1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y=x^4-2m{x}^2+2m+m^4$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

A. $m=\sqrt[3]{3}$                   

B. $m=\sqrt{3}$               

C. $m=3$                 

D. $m=-3$ 

Cho các số phức $w,z$ thỏa mãn $\left|w+i\right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=\left(2+i\right)\left(z-4\right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z-1-2i\right|+\left|z-5-2i\right|$ bằng

A. $6\sqrt{7}$

B. $4+2\sqrt{13}$

C. $2\sqrt{53}$

D. $4\sqrt{13}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Tính giá trị của biểu thức $P=a+2b+3c$ 

A. $P=-15$                  

B. $P=8$                  

C. $P=-8$                 

D. $P=15$ 

Biết  $O(0;0),A(2;-4)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ Tính giá trị của hàm số tại x=-2

A. y(-2)=18

B. y(-2)=-4

C. y(-2)=4

D. y(-2)=-2

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=\frac{1}{3};u_8=26.$ Tìm công sai  

A.$d=\frac{11}{3}$

B.$d=\frac{10}{3}$

C.$d=\frac{3}{10}$

D.$d=\frac{3}{11}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm, liên tục trên $ℝ,f\left(0\right)=0$ và $f\left(x\right)+f\left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\sin x\cos x$, với mọi $x\in ℝ$. Giá trị tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}x.f^{\text{'}}\left(x\right)dx$ bằng

A. $-\frac{\pi }{4}.$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{\pi }{4}.$

D. $-\frac{1}{4}.$

Biết rằng ${\sin }^{4}x+co{s}^{4}x=mcos4x+n\left(m,n\in \mathbb{Q}\right).$ Tính tổng $S=m+n$ 

A. $S=\frac{7}{4}$                     

B. $S=1$                   

C. $S=2$                  

D. $S=\frac{5}{4}$ 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng  $y=(m-1)x$ cắt đồ thị hàm số  $y=x^3-3x^2+m+1$ tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC

A. $m\in (-\infty ;0]\cup [4;+\infty )$

B. $m\in (-\frac{5}{4};+\infty )$

C. $m\in (-2;+\infty )$

D. $m\in \mathrm{ℝ}$

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

A.$y=\frac{2x+1}{x+1}$

B.$y=\frac{x+3}{1-x}$

C.$y=\frac{x+2}{x+1}$

D.$y=\frac{x-1}{x+1}$

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ cạnh 2a, gọi M là trung điểm của $B{B}^{\text{'}}$ và P thuộc cạnh $D{D}^{\text{'}}$ sao cho $DP=\frac{1}{4}D{D}^{\text{'}}$. Mặt phẳng $\left(AMP\right)$ cắt $C{C}^{\text{'}}$ tại N. Thể tích khối đa diện $AMNPBCD$ bằng

A. $V=2a^3$

B. $V=3a^3$

C. $V=\frac{9a^3}{4}$

D. $V=\frac{11a^3}{3}$

Cho $y=\frac{m{x}^2-\left(m+2\right)x+m^2-2m+2}{x-1}.$ Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó

A. $0<m\le 2$                

B. $1<m\le 2$             

C. $0<m\le 1$             

D. $\left[\begin{array}{l}m<0\\ m>3\end{array}\right.$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x+1}$ xác định trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}.$Đạo hàm của hàm số f(x) là:

A.$f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}$

B.$f\text{'}\left(x\right)=\frac{2}{{\left(x+1\right)}^2}$

C.$f\text{'}\left(x\right)=\frac{-1}{{\left(x+1\right)}^2}$

D.$f\text{'}\left(x\right)=\frac{3}{{\left(x+1\right)}^2}$

Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức $3^x+a^x\ge 6^x+9^x$ đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a\in \left(12;14\right]$

B. $a\in \left(10;12\right]$

C. $a\in \left(14;16\right]$

D. $a\in \left(16;18\right]$

Cho hình hộp đứng 'ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, $A\text{'}C=a.$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(BCD’\right)$ tính theo a là

A. $h=\frac{a\sqrt{3}}{12}$                 

B. $h=\frac{a\sqrt{6}}{6}$              

C. $h=\frac{a\sqrt{6}}{2}$              

D. $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ 

Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(AMC\right)$ và $\left(SBC\right)$ bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}.$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}.$

C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}.$

D. $\frac{2\sqrt{3}}{3}.$

Cho đồ thị $\left(H\right):\frac{2x-4}{x-3}.$ Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại giao điểm của (H) và Ox 

A.$y=2x$

B.$y=-2x+4$

C.$y=-2x-4$

D.$y=2x-4$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^x+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  $a>0,b<0,c<0,d>0$                             

B. $a>0,b<0,c>0,d<0$

C. $a<0,b>0,c>0,d<0$                              

D. $a<0,b>0,c<0,d>0$

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A.$y=x+1$

B.$y=x^2$

C.$y=\frac{x-1}{x+2}$

D.$y=\mathrm{s}\text{inx}$

Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sin \left[\frac{\pi }{4}\left(3x-\sqrt{9x^2-16x-80}\right)\right]=0$ 

A. 3                           

B. 4                        

C. 1                        

D. 2

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số  $y=x^4-2m{x}^2+2m+m^4$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 lần bán kính đường tròn nội tiếp?

A. $m=1$

B. $m=\sqrt[3]{3}$

C. $m=\frac{\sqrt[3]{3}}{2}$

D. $m=\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$