Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C

A. $\frac{a\sqrt{15}}{2}$

B. $a\sqrt{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. a

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a Đáy ABC thỏa mãn $\mathrm{AB}=\mathrm{a}\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ). Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)

A. ${30}^{\mathrm{o}}$

B. ${45}^{\mathrm{o}}$

C. ${90}^{\mathrm{o}}$

D. ${60}^{\mathrm{o}}$

Cho $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2+1=0$ (trong đó số phức $z_1$ có phần ảo âm). Tính $z_1+3z_2$ 

A. $z_1+3z_2=\sqrt{2}.i$

B. $z_1+3z_2=-\sqrt{2}$

C. $z_1+3z_2=-\sqrt{2}.i$

D. $z_1+3z_2=\sqrt{2}$

Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức

A. $3-2i$

B. $-2+3i$

C. $2-3i$

D. $3+2i$

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: $x^4+2x^2+1=m$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $m\ge 1$

B. $m>1$

C. $m<1$

D. $m<0$

Cho số phức $z=3+i.$ Tính $\left|\overline{z}\right|$

A. $\left|\overline{z}\right|=2\sqrt{2}$

B. $\left|\overline{z}\right|=2$

C. $\left|\overline{z}\right|=4$

D. $\left|\overline{z}\right|=\sqrt{10}$

Biết phương trình ${\log }_3\left(3^x-1\right).\left[1+{\log }_3\left(3^x-1\right)\right]=6$ có hai nghiệm là $x_1<x_2$ và tỉ số $\frac{x_1}{x_2}=\log \frac{a}{b}$  trong đó $a,b\in {\mathbb{N}}^{*}$ và a, b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính $a+b$ 

A. $a+b=38$

B. $a+b=37$

C. $a+b=56$

D. $a+b=55$

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc ${30}^0$. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $a^3\sqrt{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{9}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{9}$

Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=\frac{3}{2}$                            

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=\frac{1}{2}$

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=1$  

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=\frac{3}{2}$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tập giá trị của hàm số $y=\ln \left(x^2+1\right)$ là $\left[0;+\infty \right)$

B. Hàm số $y=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$

C. ${\left[\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\right]}^{\text{'}}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$

D. Hàm số $y=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$ không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f(x)-2=0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Đạo hàm của hàm số $y=\log \left(2x+1\right)$là

A. $y\text{'}=\frac{1}{2x+1}$         

B. $y\text{'}=\frac{2}{\left(2x+1\right)\ln 10}$ 

C. $y\text{'}=\frac{\ln 10}{2x+1}$         

D. $y\text{'}=\frac{2}{\left(2x+1\right)\ln 2}$

Cho a là số thực dương. Viết biểu thức $P=\sqrt[3]{5}.\frac{1}{\sqrt{a^3}}$ dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả

A. $P=a^{\frac{1}{6}}$

B. $P=a^{\frac{5}{6}}$

C. $P=a^{\frac{7}{6}}$

D. $P=a^{\frac{19}{6}}$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị hình dưới :

Chọn khẳng định đúng.

A. a<0 ; b<0 ; c>0 ; d>0

B. a<0 ; b>0 ; c>0 ; d>0

C. a<0 ; b>0 ; c<0 ; d<0

D. a>0 ; b>0 ; c>0 ; d>0

Số nghiệm thực của phương trình $2^{\sqrt{x}}=2^{2-x}$ là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. ${\left(x^n\right)}^m=x^{nm}$              

B. $x^m{y}^n={\left(xy\right)}^{m+n}$      

C. $x^m{x}^n=x^{m+n}$          

D. ${\left(xy\right)}^n=x^n{y}^n$

Cho a là số thực dương thỏa mãn $a\ne 10,$ mệnh đề nào dưới đây sai

A. $\log \left(10.a\right)=1+\log a$

B. $-\log \left(\frac{10}{a}\right)=\log a-1$

C. $\log \left({10}^a\right)=a$

D. $\log \left(a^{10}\right)=a$

Khi quay một tam giác vuông kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được

A. Khối nón         

B. Khối trụ  

C. Hình nón         

D. Hình trụ

Trong mặt phẳngOxy, tìm phương tình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2=1$ qua phép đối xứng tâm I(1;0) 

A.${\left(x+2\right)}^2+y^2=1$

B.$x^2+{\left(y+2\right)}^2=1$

C.${\left(x-2\right)}^2+y^2=1$

D.$x^2+{\left(y-2\right)}^2=1$

Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+35$ trên đoạn [-4;4].

A. $M=40;m=-8$

B. $M=15;m=-41$

C. $M=40;m=8$

D. $M=40;m=-41$

Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đạy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được $3200c{m}^3$ , tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2. Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.

A.$170c{m}^3$

B.$140c{m}^3$

C.$150c{m}^3$

D.$160c{m}^3$

Hàm số $y=x^3-5x^2+3x+1$ đạt cực trị tại

A. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ x=-\frac{10}{3}\end{array}\right.$                

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-3\\ x=-\frac{1}{3}\end{array}\right.$              

C. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{10}{3}\end{array}\right.$               

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ x=\frac{1}{3}\end{array}\right.$

Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? 

A. $y=-x^3+3x^2+1$

B. $y=x^3-3x+1$

C. $y=-x^3-3x^2-1$

D. $y=x^3-3x-1$

Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4 

A.249

B.1500

C.3204

D.2942

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V. Tính thể tích của khối chóp A'.ABC theo V.

A. $\frac{V}{3}$

B. $\frac{V}{2}$

C. $\frac{V}{4}$

D. $\frac{2}{3}V$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2^x=m-1$ có nghiệm thực.

A. $m\ge 1$       

B. $m\ne 1$       

C. m>1       

D. m>0

Đạo hàm của hàm số $y=3^x$ là

A. $y\text{'}=3^x$                    

B. $y\text{'}=3^x.\ln 3$           

C. $y\text{'}=x{.3}^{x-1}$            

D. $y\text{'}=\frac{3^x}{\ln 3}$

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x-3}$ là:

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Ba mặt qua cùng một đỉnh của một hình hộp chữ nhật có diện tích lần lượt là $12c{m}^2,18c{m}^2$ và $24c{m}^2.$Thể tích hình hộp chữ nhật này là

A. $72c{m}^3.$     

B. $52c{m}^3.$     

C. $48 c{m}^3.$     

D. $36 c{m}^3.$

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, $AB=BC=a,AA\text{'}=a\sqrt{2},M$ là trung điểm BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AMvà\text{ B'}C$ 

A.$\frac{a}{\sqrt{7}}$

B.$\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C.$\frac{2a}{\sqrt{5}}$

D.$a\sqrt{3}$

Giải bất phương trình sau ${\log }_{\frac{1}{5}}\left(3x-5\right)>{\log }_{\frac{1}{5}}\left(x+1\right)$

A. $-1<x<\frac{5}{3}$ 

B. $-1<x<3$ 

C. $\frac{5}{3}<x<3$  

D. x>3

Cho hình chóp S.ABC có SA;SB;SC đôi một vuông góc với nhau và $SA=2\sqrt{3},SB=2,SC=3.$Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $V=12\sqrt{3}$                

B. $V=4\sqrt{3}$              

C. $V=2\sqrt{3}$              

D. $V=6\sqrt{3}$

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t(h) được cho bởi công thức $h=3c\text{os}\left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)+12$ .Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngán nhất ?

A. t= 22h

B. t=15h

C. t=14h

D. t=10h

Tìm m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+1}{x^2-m}$ có hai đường tiệm cận đứng.

A. $m\ge 0$

B. $m>0$

C. $m<0$

D. $m\not\equiv 0$

Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ .Khi đó thể tích của khối lãng trụ là

A.$\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B.$\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C.$\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D.$\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathrm{ℝ} \backslash \{-1\}$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau :

Khẳng định nào dưới đây sai ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;1)$

B. Giá trị lớn nhất của hàm sốy=f(x) trên khoảng $(-1;+\infty )$  bằng 3.

C. Hàm số đạt cực đại tại x=1

D. Đồ thị hàm số y=f(x) có 3 đường tiệm cận.

Tìm nghiệm của phương trình ${\sin }^{2}x+\mathrm{s}\text{inx}=0$ thỏa mãn điều kiện $-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2}$

A.$x=\frac{\pi }{2}$

B.$x=\pi$

C. x= 0

D.$x=\frac{\pi }{3}$

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+4}{x+2}$ ?

A. $y=2$

B. $x=3$

C. $x=2$

D. $y=3$

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_{2}x+3{\log }_{x}2=4$.

A. $S=\left\{8\right\}$                   

B. $S=\left\{8;3\right\}$             

C. $S=\left\{2;8\right\}$             

D. $S=\left\{2;4\right\}$

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ? 

A. $y=\frac{x+5}{x-2}$

B. $y=\frac{2x-1}{x+3}$

C. $y=\frac{4x-6}{x-2}$

D. $y=\frac{3-x}{2-x}$