Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình dưới.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a,d>0;b,c<0$

B. $a,b,d>0;c<0$

C. $a,c,d>0;b<0$

D. $a,b,c<0;b,d>0$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $\mathrm{y}=2^{\frac{\mathrm{x}}{1+{\mathrm{x}}^2}}$ ?

A. Không có

B. $\frac{1}{2\sqrt{2}}$

C. 1

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Cho hình chóp S.ABCD  thể tích V với đáy  là hình bình hành. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD . Thể tích của khối chóp S.AECF là

A. $\frac{V}{2}$

B. $\frac{V}{4}$

C. $\frac{V}{3}$

Phương trình $2{\log }_3\cot \text{x}={\log }_2\mathrm{cosx}$ có mấy nghiệm trong $\left[-2\mathrm{\pi };2\mathrm{\pi }\right]$ 

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và $SA\perp \left(ABCD\right),SA=2a$  Thể tích của khối chóp S.ABC là

A. $\frac{a^3}{4}$

B. $\frac{a^3}{3}$

C. $\frac{2a^3}{5}$

D. $\frac{a^3}{6}$

Số cạnh của khối bát diện đều là

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

Trong khai triển $\mathrm{P}\left(\mathrm{x}\right)=\left(\mathrm{x}+\frac{1}{2}\right)\left(\mathrm{x}+\frac{1}{2^2}\right)...\left(\mathrm{x}+\frac{1}{2^{\mathrm{n}}}\right)$. Tìm hệ số của ${\mathrm{x}}^{\mathrm{n}-1}$

A. 1 $-\frac{1}{2^{\mathrm{n}}}$

B. 1 + $\frac{1}{2^{\mathrm{n}}}$

C. $\frac{1}{2^{\mathrm{n}}}$

D. $-\frac{1}{2^{\mathrm{n}}}$

Đồ thị hàm số nào sau đây có trục đối xứng là Oy?

A. y = sin 2x

B. y = cos 2x

C. y = tan x

D. y = cot x

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3{\left(2\text{x}+1\right)}^2=2$ là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Tập xác định của $\mathrm{y}=\sqrt{\frac{1-\mathrm{sinx}}{{\sin }^2\mathrm{x}}}$ là:

A. $\mathrm{T}=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }\right\};$

B. $\mathrm{T}=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\mathrm{k\pi }\right\};$

C. $\mathrm{T}=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\mathrm{\pi }+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }\right\};$

D. $\mathrm{T}=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-\mathrm{\pi }+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }\right\}.$

Giá trị lớn nhất của hàm số  $f\left(x\right)=\sqrt{-x^2-2+3}$

A. 2   

B. $\sqrt{2}$          

C. 0   

D. 3

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\mathrm{x}+1}>\frac{1}{8}$ là

A. $\left(-4;+\infty \right)$

B. $\left(2;+\infty \right)$

C. $\left(4;+\infty \right)$

D. $\left(-2;+\infty \right)$

Tập hợp tất cả các giá trị a để $\sqrt[15]{{\mathrm{a}}^7}>\sqrt[5]{{\mathrm{a}}^2}$ là:

A. a = 0

B. a < 0

C. a > 1

D. 0 < a < 1

Đối xứng qua đường thẳng y = x của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=5^{\frac{\mathrm{x}}{2}}$ là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây?

A. $\mathrm{y}={\log }_{\sqrt{5}}\mathrm{x}$

B. $\mathrm{y}={\log }_5{\mathrm{x}}^2$

C. $\mathrm{y}={\log }_5\mathrm{x}$

D. $\mathrm{y}=\frac{1}{2}{\log }_5\mathrm{x}$

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\left(\sqrt{\mathrm{x}}-1\right)}^{-2}+{\log }_3\left(\mathrm{x}+1\right)$ là:

A. $\mathrm{D}=\left[0;+\infty \right)\backslash \left\{1\right\}$

B. $\mathrm{D}=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$

C. $\mathrm{D}=\left[1;+\infty \right)$

D. $\mathrm{D}=\left[0;+\infty \right)$

Cho P(x,y,z) là điểm trong không gian 3 chiều với các tọa độ chỉ gồm 1 chữ số. Hỏi có bao nhiêu điểm như vậy?

A. 891

B. 1000

C. 720

D. 504

Trong các mặt của khối đa diện, số cạnh cùng thuộc một mặt tối thiểu là

A.5

B.4

C.3

D.2

Cho hai số thực m, n thỏa mãn n<m. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.${\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^{\frac{-m}{2}}>{\left(9\sqrt{3}+11\sqrt{2}\right)}^{\frac{n}{6}}.$

B.${\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^{\frac{-m}{2}}\le {\left(9\sqrt{3}+11\sqrt{2}\right)}^{\frac{n}{6}}.$

C.${\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^{\frac{-m}{2}}<{\left(9\sqrt{3}+11\sqrt{2}\right)}^{\frac{n}{6}}.$

D.${\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^{\frac{-m}{2}}={\left(9\sqrt{3}+11\sqrt{2}\right)}^{\frac{n}{6}}.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln 2017-\ln \frac{x+1}{x}.$ 

Tính tổng $S=f\text{'}\left(1\right)+f\text{'}\left(2\right)+f\text{'}\left(3\right)+\mathrm{...}+f\text{'}\left(2018\right).$

A.$S=\frac{4037}{2019}.$

B.$S=\frac{2018}{2019}.$

C.$S=\frac{2017}{2018}.$

D.$S=2018.$

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_3\left(2x-1\right).$

A.$y\text{'}=\frac{1}{2x-1}$

B.$y\text{'}=\frac{2}{\left(2x-1\right)\ln 3}$

C.$y\text{'}=\frac{2}{2x-1}$

D.$y\text{'}=\frac{1}{\left(2x-1\right)\ln 3}$

Cho a , b , c là các số dương $\left(a,b\ne 1\right).$Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.${\log }_{a^{\alpha }}b=\alpha {\log }_{a}b\left(\alpha \ne 0\right)$

B.${\log }_a\left(\frac{b}{a^3}\right)=\frac{1}{3}{\log }_{a}b.$

C.$a^{{\log }_{b}a}=b.$

D.${\log }_{a}c={\log }_{b}c.{\log }_{a}b.$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R , có đồ thị (C)như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tổng các giá trị cực trị của hàm số bằng 7

B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 4.

C. Đồ thị (C) không có điểm cực đại nhưng có hai điểm cực tiểu là (-1;3) và (1;3)

D. Đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

Gọi d là đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Tìm m để d song song với đường thẳng $\Delta :y=2mx-3$

A. m=1

B.$m=\frac{1}{4}.$C

C. m=-1

D.$m=-\frac{1}{4}.$

So sánh a,b biết ${\left(\sqrt{5}-2\right)}^{-a}>{\left(\sqrt{5}+2\right)}^b$

A. a=b

B. a<b

C. a>b

D. $a\ge b.$

Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4x^2-x+1}}{2x+1}.$

A.$y=-\frac{1}{2}.$

B.$y=1.$

C.$y=2.$

D.$y=\mathrm{1,}y=-1.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD .

A.$V=\frac{2}{3}.$

B.$V=\frac{1}{6}.$

C.$V=\frac{1}{3}.$

D.$V=\frac{4}{3}.$

Cho khối chóp tam giác đều S.ABCcó thể tích là $a^3,AB=a.$ . Tính theo a khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC)

A.$2a\sqrt{3}.$

B.$4a\sqrt{3}.$

C.$4a\sqrt{6}.$

D.$a\sqrt{3}.$

Cho hình tứ diện ABCD có DA=BC=5,AB=3,AC=4. Biết DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối tứ diện  là:

A. V=10

B. V=20

C. V=30

D. V=60

Cho hình tứ diện ABCD có DA=BC=5,AB=3,AC=4. Biết DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối tứ diện  là:

A. V=10

B. V=20

C. V=30

D. V=60

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=2AD=3AA' Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'  là:

A. $36a^3$

B. $16a^3$

C. $18a^3$

D. $27a^3$

Cho hình chóp tam giác S.ABC có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB . Tỉ số $\frac{V_{S.CMN}}{V_{S.CAB}}$ là:

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Tìm các giá trị của hàm số m để phương trình $x^3-3x=m^2+m$  có 3 nghiệm phân biệt?

A. -2<m<1

B. -1<m<2

C. m<1

D. m>-21

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+m$có đồ thị (C). Để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm A , B , C sao cho C là trung điểm của AC thì giá trị tham số m là:

A. m=-2

B. m=0

c. m=-4

D. -4<m<0

Cho hàm số $y=\frac{2x+3}{x+2}$ có đồ thị (C) và đường thẳng d:$y=x+m$ Các giá trị của tham số m để đường thẳng (C) cắt đồ thị  tại hai điểm phân biệt là:

A. $m>2$

B. $m>6$

C. $m=2$

D. $m<2$ hoặc $m>6$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. $SD=\frac{3a}{2}$ Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh  AB. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)?

A. $d=\frac{3a}{4}$

B. $d=\frac{2a}{3}$

C. $d=\frac{3a}{5}$

D. $d=\frac{3a}{2}$

Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 7 

Giao điểm của hai đường tiệp cận của đồ thị hàm số nào dưới đây năm trên đường thẳng d: y = x

A. $y=\frac{2x-1}{x+3}$

B. $y=\frac{x+4}{x-1}$

C. $y=\frac{2x+1}{x+2}$

D. $y=\frac{1}{x+3}$

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^4+6x^2-5$ tại điểm cực tiểu của nó

A. $y=5$

B. $Y=-5$

C. $y=0$

D. $y=x+5$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2x-5$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm thuộc đồ thị (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại chúng là hai đường thẳng song song?

A. Không tồn tại cặp điểm nào.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số cặp điểm.

Cho hàm số $y= x^4-2(2m+1)x^2+4m^2 \left(1\right)$. Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3,x_4$  thỏa mãn  là ${x_1}^2+{x_2}^2+{x_3}^2+{x_4}^2=6$

A. $m=\frac{1}{4}$

B. $m>\frac{-1}{2}$

C. $m>\frac{-1}{4}$

D. $m\ge \frac{-1}{4}$