Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z-5=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{3}.$ Gọi A là giao điểm của D và $\left(\mathrm{P}\right)$ và M là điểm thuộc đường thẳng D sao cho $AM=\sqrt{84}.$ Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)

A. $\sqrt{6}$

B. $\sqrt{14}$

C. 3

D. 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(1;-1;1\right).B\left(3;3;-1\right).$ Lập phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là trung trực của đoạn thẳng AB

A. $\left(\alpha \right):x+2y-z+2=0$

B. $\left(\alpha \right):x+2y-z-4=0$

C. $\left(\alpha \right):x+2y-z-3=0$

D. $\left(\alpha \right):x+2y+z-4=0$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;2)

B. $\left(-2;2\right)$

C. $\left(2;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;0\right)$

Biết $\underset{0}{\overset{3}{\int }}x\ln \left(x^2+16\right)dx=a\ln 5+b\ln 2+\frac{c}{2}$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b+c$ 

A. T = 2

B. T = -16

C. T = -2

D. T = 16

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân có góc ở đáy bằng $45°$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón

A. $\frac{1}{3}\pi a^3$

B. $\frac{8}{3}\pi a^3$

C. $\frac{4}{3}\pi a^3$

D. $4\pi a^3$

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-2y+4z-3=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z=0.$ Mặt phẳng $\left(P\right)$ cắt khối cầu $\left(S\right)$ theo thiết diện là một hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó

A. $5\pi$

B. $25\pi$

C. $2\sqrt{5}\pi$

D. $10\pi$

Cho $a{\log }_{6}3+b{\log }_{6}2+c{\log }_{6}5=a,$ với a , b và c là các số hữu tỷ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. c=a

B.a=b

C.$a=b=c\ne 0.$

D. b=c

Cho hàm số $y=\frac{2018}{x-2}$ có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là:

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?

A. Hình trụ

B. Hình lập phương.

C. Hình chóp

D. Hình bát diện đều.

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x},x>0$

A.$P=x^{\frac{2}{9}}.$

B.$P=x^{\frac{1}{8}}.$

C.$P=x^2.$

D.$P=\sqrt{x}.$

Các trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của

A. Hình lập phương.

B. Hình bát diện đều

C. Hình tứ diện đều

D. Hình hộp chữ nhật.

Cho lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 296cm . Tính thể tích khối lăng trụ

A.128$c{m}^2.$

B.64$c{m}^2.$

C.32$c{m}^2.$

D.60$c{m}^2.$

Cho hàm số $y=\frac{x-m^2}{x+1}$ (với m là tham số khác 0) có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S = 1?

A. Hai

B. Ba

C. Một

D. Không

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, gọi $\left(H_1\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x^2}{4},y=\frac{-x^2}{4},x=-4,x=4$

và $\left(H_2\right)$ là hình gồm tất cả các điểm (x,y)  thỏa$$\begin{gathered} x^2+y^2\le 16,x^2+{(y-2)}^2\ge 4, \\ {x}^2+{(y+2)}^2\ge 4. \end{gathered}$$

Cho $\left(H_1\right)$và $\left(H_2\right)$ quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là $V_1,V_2$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $V_1=\frac{1}{2}{V}_2.$

B. $V_1=V_2.$

C. $V_1=\frac{2}{3}{V}_2.$

D. $V_1=2V_2.$

Cho số phức z thỏa điều kiện $\left|z+2\right|=\left|z+2i\right|$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-1-2i\right|+\left|z-3-4i\right|+\left|z-5-6i\right|$ được viết dưới dạng $(a+b\sqrt{17})/\sqrt{2}$ với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là

A. 4

B. 2

C. 7

D. 3

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${(x-3)}^2+{(y-1)}^2=5$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{3y^2+4xy+7x+4y-1}{x+2y+1}$ là

A. $2\sqrt{3}.$

B. $\sqrt{3}.$

C. $\frac{114}{11}.$

D. 3

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $\forall x\in \left[0;2018\right]$, ta có $f\left(x\right)>0$ và $f\left(x\right).f(2018-x)=1$ . Giá trị của tích phân $I=\underset{0}{\overset{2018}{\int }}\frac{1}{1+f\left(x\right)}dx$ là

A. 2018

B. 0

C. 1009

D. 4016

Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình

$\sin \left(\frac{x}{x^2+6}\right)+\cos \left(\frac{\pi }{2}+\frac{80}{x^2+32x+332}\right)=0?$

A. Số nghiệm của phương trình là 8

B. Tổng các nghiệm của phương trình là 48.

C. Phương trình có vô số nghiệm thuộc $\mathrm{ℝ}$

D. Tổng các nghiệm của phương trình là 8.

Từ các chữ số thuộc tập hợp $S=\left\{1,2,3,\mathrm{...},8,9\right\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 đứng trước chữ số 2, chữ số 3 đứng trước chữ số 4 và chữ số 5 đứng trước chữ số 6?

A. 22680.

B. 45360

C. 36288

D. 72576

Cho tứ diện đều ABCD có mặt cầu nội tiếp là $\left(S_1\right)$ và mặt cầu ngoại tiếp là $\left(S_2\right)$ . Một hình lập phương ngoại tiếp $\left(S_2\right)$và nội tiếp trong mặt cầu $\left(S_2\right)$ . Gọi $r_1,r_2,r_3$ lần lượt là bán kính các mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\frac{r_1}{r_2}=\frac{2}{3} \mathrm{và} \frac{r_2}{r_3}=\frac{1}{\sqrt{2}}.$

B. $\frac{r_1}{r_2}=\frac{2}{3} \mathrm{và} \frac{{\mathrm{r}}_2}{{\mathrm{r}}_3}=\frac{1}{\sqrt{3}}.$

C. $\frac{r_1}{r_2}=\frac{1}{3} \mathrm{và} \frac{{\mathrm{r}}_2}{{\mathrm{r}}_3}=\frac{1}{\sqrt{3}}.$

D. $\frac{r_1}{r_2}=\frac{1}{3} \mathrm{và} \frac{{\mathrm{r}}_2}{{\mathrm{r}}_3}=\frac{1}{3\sqrt{3}}.$

Cho tứ diện ABCD  biết  AB=BC=CA=4, AD=5, CD=6, BD=7. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. ${60}^{\mathrm{o}}$

B. ${120}^{\mathrm{o}}$

C. ${30}^{\mathrm{o}}$

D. ${150}^{\mathrm{o}}$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với $O(0;0;0),A(-1;8;1),B(7;-8;5)$ . Phương trình đường cao OH của tam giác OAB là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=8t\\ y=-16t,\\ z=4t\end{array}\right.(t\in ℝ).$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=6t\\ y=4t,\\ z=5t\end{array}\right.(t\in ℝ).$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=5t\\ y=-4t,\\ z=6t\end{array}\right.(t\in ℝ).$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=5t\\ y=4t,\\ z=6t\end{array}\right.(t\in ℝ).$

Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Mặt cầu (S) bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng trên. Gọi M là điểm bất kì trên (S), MH là khoảng cách từ M  đến mặt phẳng (P). Giá trị lớn nhất của MH là

A. $3+\frac{\sqrt{30}}{2}.$

B. $3+\frac{\sqrt{123}}{4}.$

C. $3+\frac{\sqrt{69}}{3}.$

D. $\frac{52}{9}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = 2, SB = 6, SC = 9. Độ dài cạnh SD là

A. 7

B. 11

C. 5

D. 8

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 4. Gọi AM, AN  lần lượt là chiều cao các tam giác SAB và  SAC. Thể tích khối tứ diện AMNC là

A. $\frac{128}{41}.$

B. $\frac{256}{41}.$

C. $\frac{768}{41}.$

D. $\frac{384}{41}$

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= 4, BC=6; chiều cao của lăng trụ bằng 10. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh $B{B}_1,A_1{B}_1,BC$ . Thể tích của khối tứ diện $C_{1}KMN$ là

A. 15

B. 5

C. 45

D. 10

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn $\left[0;2018\right]$ sao cho ba số $5^{x+1}+5^{1-x},\frac{a}{2},{25}^x+{25}^{-x},$ theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?

A. 2007.

B. 2018

C. 2006

D. 2008

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+6y+8z-599=0$ Biết rằng mặt phẳng $\left(\alpha \right):6x-2y+3z+49=0$ cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm là điểm $P(a;b;c)$  và bán kính đường tròn (C) là r. Giá trị của tổng $S=a+b+c+r$ là

A. S = $-$13

B. S = 37

C. S = 11

D. S = 13

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc $60°.$Gọi (S ) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S ) bằng

A. $\frac{32\pi a^3}{81}$                    

B. $\frac{64\pi a^3}{77}$                

C. $\frac{32\pi a^3}{77}$                 

D. $\frac{72\pi a^3}{39}$

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2\sqrt{3}.$ Thể tích của khối nón này bằng

A. $\pi \sqrt{3}$                       

B. $3\pi \sqrt{3}$                  

C. $3\pi$                     

D. $3\pi \sqrt{2}$

Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là

A. $16\pi {\text{r}}^2$                     

B. $18\pi {\text{r}}^2$                  

C. $36\pi {\text{r}}^2$                  

D. $9\pi {\text{r}}^2$

Một hình trụ có chiều cao 5m và bán kính đường tròn đáy 3m. Diện tích xung quanh của hình trụ này là

A. $30\pi \left(m^2\right)$                 

B. $15\pi \left(m^2\right)$             

C. $45\pi \left(m^2\right)$             

D. $48\pi \left(m^2\right)$

Một khối cầu có thể tích $V=\frac{500}{3}\pi .$ Tính diện tích S của mặt cầu tương ứng

A. $S=25\pi$                   

B. $S=50\pi$               

C. $S=75\pi$               

D. $S=100\pi$

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình nón (N) bằng

A. $S_{tp}=\pi Rl+\pi R^2$         

B. $S_{tp}=2\pi Rl+2\pi R^2$  

C. $S_{tp}=\pi Rl+2\pi R^2$    

D. $S_{tp}=\pi Rh+\pi R^2$

Cho hình chóp S.ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S trên ( ABC) thuộc cạnh AB sao cho $HB=2AH$

 biết mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc $60°$Thể tích khối chóp S ABC . là

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$                     

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$                 

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$                 

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{36}$

Cho hình chóp S.ABC  có đáy là tam giác vuông tại $A,AC=a,BC=2\text{a}.$ Hình chiếu của S trên ( ABC) là trung điểm H của BC. Cạnh bên SB tạo với đáy một góc $60°.$ Thể tích khối chóp S.ABC là

A. $\frac{a^3}{6}$                         

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$                 

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{5}$                 

D. $\frac{a^3}{2}$ 

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Tính thể tích của Kim tự tháp

A. 2592100 $m^3$   

B. 2592009 $m^3$      

C. 7776300 $m^3$      

D. 3888150 $m^3$

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

A.  $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$        

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$                  

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$                  

D. $\frac{a^3}{3}$

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A¢ lên  (ABC) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ là $\frac{a^3\sqrt{3}}{8},$ độ dài cạnh bên của khối lăng trụ là

A. $a\sqrt{6}$                       

B. 2a                      

C. a                        

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, thể tích của khối chóp C'ABC là

A. 2V                        

B. 1/2V                    

C. 1/3V                    

D. 1/6V