Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4 

A.249

B.1500

C.3204

D.2942

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V. Tính thể tích của khối chóp A'.ABC theo V.

A. $\frac{V}{3}$

B. $\frac{V}{2}$

C. $\frac{V}{4}$

D. $\frac{2}{3}V$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2^x=m-1$ có nghiệm thực.

A. $m\ge 1$       

B. $m\ne 1$       

C. m>1       

D. m>0

Đạo hàm của hàm số $y=3^x$ là

A. $y\text{'}=3^x$                    

B. $y\text{'}=3^x.\ln 3$           

C. $y\text{'}=x{.3}^{x-1}$            

D. $y\text{'}=\frac{3^x}{\ln 3}$

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x-3}$ là:

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Ba mặt qua cùng một đỉnh của một hình hộp chữ nhật có diện tích lần lượt là $12c{m}^2,18c{m}^2$ và $24c{m}^2.$Thể tích hình hộp chữ nhật này là

A. $72c{m}^3.$     

B. $52c{m}^3.$     

C. $48 c{m}^3.$     

D. $36 c{m}^3.$

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, $AB=BC=a,AA\text{'}=a\sqrt{2},M$ là trung điểm BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AMvà\text{ B'}C$ 

A.$\frac{a}{\sqrt{7}}$

B.$\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C.$\frac{2a}{\sqrt{5}}$

D.$a\sqrt{3}$

Giải bất phương trình sau ${\log }_{\frac{1}{5}}\left(3x-5\right)>{\log }_{\frac{1}{5}}\left(x+1\right)$

A. $-1<x<\frac{5}{3}$ 

B. $-1<x<3$ 

C. $\frac{5}{3}<x<3$  

D. x>3

Cho hình chóp S.ABC có SA;SB;SC đôi một vuông góc với nhau và $SA=2\sqrt{3},SB=2,SC=3.$Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $V=12\sqrt{3}$                

B. $V=4\sqrt{3}$              

C. $V=2\sqrt{3}$              

D. $V=6\sqrt{3}$

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t(h) được cho bởi công thức $h=3c\text{os}\left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)+12$ .Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngán nhất ?

A. t= 22h

B. t=15h

C. t=14h

D. t=10h

Tìm m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+1}{x^2-m}$ có hai đường tiệm cận đứng.

A. $m\ge 0$

B. $m>0$

C. $m<0$

D. $m\not\equiv 0$

Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ .Khi đó thể tích của khối lãng trụ là

A.$\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B.$\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C.$\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D.$\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathrm{ℝ} \backslash \{-1\}$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau :

Khẳng định nào dưới đây sai ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;1)$

B. Giá trị lớn nhất của hàm sốy=f(x) trên khoảng $(-1;+\infty )$  bằng 3.

C. Hàm số đạt cực đại tại x=1

D. Đồ thị hàm số y=f(x) có 3 đường tiệm cận.

Tìm nghiệm của phương trình ${\sin }^{2}x+\mathrm{s}\text{inx}=0$ thỏa mãn điều kiện $-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2}$

A.$x=\frac{\pi }{2}$

B.$x=\pi$

C. x= 0

D.$x=\frac{\pi }{3}$

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+4}{x+2}$ ?

A. $y=2$

B. $x=3$

C. $x=2$

D. $y=3$

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_{2}x+3{\log }_{x}2=4$.

A. $S=\left\{8\right\}$                   

B. $S=\left\{8;3\right\}$             

C. $S=\left\{2;8\right\}$             

D. $S=\left\{2;4\right\}$

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ? 

A. $y=\frac{x+5}{x-2}$

B. $y=\frac{2x-1}{x+3}$

C. $y=\frac{4x-6}{x-2}$

D. $y=\frac{3-x}{2-x}$

Tìm m để phưong trình sau có nghiệm ${\left(\sqrt{4-x}+\sqrt{4+x}\right)}^3-6\sqrt{16-x^2}+2m+1=0$

A.$m\in ℝ$

B.$m>\frac{-1-16\sqrt{2}}{2}$

C.$-\frac{41}{2}\le m\le \frac{-1-16\sqrt{2}}{2}$

D.$m<-\frac{41}{2}$

Khoảng đồng biến của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left(3^{x^3-3x^2+2}\right)$là

A.$\left(2;+\infty \right)$                   

B. $\left(-\infty ;2\right)$               

C. (0;2)                  

D. $\left(-\infty ;2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$

Hàm số $y=x^3+3$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Hàm số $y=x^4-4x^2+1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Cho hàm số $y=\left(x+2\right)\left(x^2+1\right)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. (C) cắt trục hoành tại ba điểm.             

B. (C)cắt trục hoành tại hai điểm.

C. (C)cắt trục hoành tại một điểm.           

D. (C)không cắt trục hoành

Cho lăng trụ $ABC A\text{'}B\text{'}C\text{'}$, trên cạnh AA';BB' lấy các điểm M, N sao cho $AA\text{'}=3A\text{'}M;BB\text{'}=3B\text{'}N.AA\text{'}=3A\text{'}M;BB\text{'}=3B\text{'}N$ Mặt phẳng chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích khối chóp C'A'B'NM , $V_2$ là thể tích khối đa diện ABC.MNC'. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{2}{7}$

D. $\frac{5}{7}$

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y?

A. ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_a\left(x-y\right)$  

B. ${\log }_a\frac{x}{y}=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_{a}y}$

C.${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$                              

D. ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$

Nếu  $f\left(x\right)=\frac{\ln x}{x}$thì $f\text{'}\left(e\right)$  bằng

A. 1/e                          

B. 0                        

C. e                       

D. 1

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng $60°$ Tính độ dài đường cao SH

A.$SH=\frac{a\sqrt{2}}{3}$

B.$SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C.$SH=\frac{a}{2}$

D.$SH=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD  đáy là ABCD vuông cân ở $B,AC=a\sqrt{2},SA\perp mpA\left(ABC\right),SA=a.$ Gọi Glà trong tâm của $\Delta ABC,mp\left(\alpha \right)$  đi qua và AG và song song với BC chia khối chóp thành 2 phần. Gọi Vlà thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S Tính V 

A.$\frac{4a^3}{9}$

B.$\frac{4a^3}{27}$

C.$\frac{4a^3}{27}$

D.$\frac{2a^3}{9}$

Hàm số $y=x^4+2x^3-2017$có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1                           

B. 2                        

C. 0                        

D. 3

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc $\phi$ . Thể tích của khối chóp đó bằng

A.$\frac{a^3\tan \phi }{12}$

B.$\frac{a^3\cot \phi }{12}$

C.$\frac{a^3\tan \phi }{6}$

D.$\frac{a^3\cot \phi }{6}$

Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000đồng.

A. 44.000đ

B. 43.000đ

C. 42.000đ

Cho đồ thị (C) của hàm số: $y=\left(1-x\right){\left(x+2\right)}^2.$ Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A. $\left(C\right)$ có 2 điểm cực trị

B. $\left(C\right)$ có một điểm uốn

C. $\left(C\right)$ có một tâm đối xứng

D. $\left(C\right)$ có một trục đối xứng

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S\left(t\right)=1+3t^2-t^3.$ Vận tốc của chuyển động  đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu

A. t=2

B. t=1

C. t=3

D. t=4

Tìm m để phương trình $2{\sin }^{2}x+m.\sin 2x=2m$ vô nghiệm

A.$m<0;m\ge \frac{4}{3}$

B.$m\le 0;m\ge \frac{4}{3}$

C.$0\le m\le \frac{4}{3}$

D.$\left[\begin{array}{l}m<0\\ m>\frac{4}{3}\end{array}\right.$

Cho hàm số: $y=-\frac{x^3}{3}+\left(a-1\right)x^2+\left(a+3\right)x-4.$ Tìm a để hàm số đồng biến ừên khoảng (0;3)

A.$a\ge \frac{12}{7}$

B.$a<-3$

C.$a\le -3$

D.$a>\frac{12}{7}$

Đồ thị hàm số $y=x^3+2x^2+5x+1$ và đường thẳng $y=3\text{x }+1$ cắt nhau tại điểm duy nhất $\left(x_0;y_0\right)$ khi đó

A. $y_0=-2$

B. $y_0=1$

C. $y_0=0$

D. $y_0=3$

Hàm số $y=x^3-3x^2+mx$ có cực trị khi

A. $m<3$

B. $m\le 3$

C. $m>3$

D. $m\ge 3$

Tính giới hạn $\lim \left[\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\mathrm{...}\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\right]$

A.1

B.$\frac{1}{2}$

C.$\frac{1}{4}$

D.$\frac{3}{2}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

A. Hàm số có đúng một cực trị

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0

D. Hàm số có cực đại và cực tiểu.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$

A. $y=\frac{x-1}{x+2}$

B. $y=x^4+x^2+1$

C. $y=x^3+3x^2+1$

D. $y=x^3+x$

Tìm giá trị cực đại $y_{CĐ}$ của hàm số $y=x^3-3x^2+3$

A. $y_{CĐ}=2$

B. $y_{CĐ}=0$

C. $y_{CĐ}=3$

D. $y_{CĐ}=-1$