Đồ thị hàm số $y=x^3+2x^2+5x+1$ và đường thẳng $y=3\text{x }+1$ cắt nhau tại điểm duy nhất $\left(x_0;y_0\right)$ khi đó

A. $y_0=-2$

B. $y_0=1$

C. $y_0=0$

D. $y_0=3$

Hàm số $y=x^3-3x^2+mx$ có cực trị khi

A. $m<3$

B. $m\le 3$

C. $m>3$

D. $m\ge 3$

Tính giới hạn $\lim \left[\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\mathrm{...}\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\right]$

A.1

B.$\frac{1}{2}$

C.$\frac{1}{4}$

D.$\frac{3}{2}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

A. Hàm số có đúng một cực trị

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0

D. Hàm số có cực đại và cực tiểu.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$

A. $y=\frac{x-1}{x+2}$

B. $y=x^4+x^2+1$

C. $y=x^3+3x^2+1$

D. $y=x^3+x$

Tìm giá trị cực đại $y_{CĐ}$ của hàm số $y=x^3-3x^2+3$

A. $y_{CĐ}=2$

B. $y_{CĐ}=0$

C. $y_{CĐ}=3$

D. $y_{CĐ}=-1$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có $\underset{x\to -\infty }{limf\left(x\right)}=2và\underset{x\to +\infty }{limf\left(x\right)}=-2.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang $y=2vày=-2$

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng $x=2và\text{ x}=-2$

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD là

A. 1/2                       

B. 1/4                      

C. 1/8                       

D. 1/16

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+2x+1$ có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ khi đó tổng $x_1+x_2$ bằng

A. -2

B. 2

C. 4

D. 3

Cho hàm số: $y-\left(1-m\right)x^4-m{x}^2+2m-1$. Tìm để đồ thị hàm số có đúng một cực trị

A. m< 0

B. $m<0vm>1$

C.$m\le 0vm\ge 1$

D. m> 1

Đồ thị sau đây là của hàm số $y=x^4-3x^2-3.$ Với giá trị nào của m thì phương trình $x^4-3x^2+m=0$ có ba nghiệm phân biệt ?

A. m= -3

B. m= -4

C m= 0

D. m= 4

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên tập K. Gọi $x_0\in K$, khi đó $x=x_0$ được gọi là điểm cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$ nếu

A. $f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu khi x đi qua giá trị $x=x_0$.

B. $f\text{'}\left(x\right)=0$

C. $f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua giá trị $x=x_0$.

D. $f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua giá trị $x=x_0$.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại A, AC=AB=2a góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC)  bằng $30°$ Thể tích khối lăng trụ  ABC A'B'C' là

A.$\frac{4a\sqrt{3}}{3}$

B.$\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$

C.$\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

D.$\frac{4a^2\sqrt{3}}{3}$

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+m-3\left(C\right)$.Tất cả các giá trị của m để (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt.

A. $-4<m<-3$

B. $3<m<4$

C. $-4\le m<3$

D. $3<m\le 4$

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD=BA=2a, CD=a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $60°$. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng

A. $\frac{3a^3\sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{3a^3\sqrt{15}}{15}$

C. $\frac{a^3\sqrt{15}}{5}$

D. $\frac{3a^3\sqrt{5}}{15}$

Gieo đồng thời hai con súc sắc. Xác suất để số chấm trên mặt xuất hiện của cả hai con súc sắc đều là số chẵn bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{36}$

D. $\frac{1}{6}$

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh a, $SA=SB=SC=a$, cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp $S.ABCD$ bằng

A. $\frac{a^3}{8}$

B. $\frac{a^3}{2}$

C. $\frac{3a^3}{8}$

D. $\frac{a^3}{4}$

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

A. $y=-x^4+3x^2-2x+1$  

B. $y=-x^3+x^2-2x+1$

C. $y=\frac{x+1}{2x-2}$                                             

D. $y=-x^3+3$

Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ tính theo a bằng

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{2a^3}{3}$

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Thể tích của khối chóp C'ABC bằng

A. $\frac{1}{3}V$

B. $\frac{1}{2}V$

C. $2V$

D. $\frac{1}{6}V$

Trong khai triển ${\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^6$ , hệ số của $x^3\left(x>0\right)$ là:

A.60

B.80

C.160

D.240

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh a, góc $\stackrel{⏜}{BAC}=60°$, hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$, góc tạo bới hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(ABCD\right)$ là $60°$. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng $\left(SCD\right)$ theo a bằng

A. $\frac{3a}{2\sqrt{7}}$

B. $\frac{9a}{2\sqrt{7}}$

C. $\frac{a}{2\sqrt{7}}$

D. $\frac{3a}{\sqrt{7}}$

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại B Vẽ $SH\perp \left(ABC\right),H\in \left(ABC\right).$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H trùng với trực tâm tam giác ABC

B. H trùng với trọng tâm tam giác ABC

C. H trùng với trung điểm của AC

D. H trùng với trung điểm BC

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

B. Hàm số đặt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1

C. Hàm số có đúng một cực trị

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến?

A. $y={\left(2017\right)}^{-x}$            

B. $y={\left(0,1\right)}^{2x}$           

C. $y={\left(3\pi \right)}^x$             

D. $y={\left(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\right)}^x$

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.$y=-x^4+4x^2$

B.$y=-x^4-2x^2$

C.$y=-\frac{1}{4}{x}^4+3x^2$

D.$y=x^4-3x^2$

Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

A. 3

B. 8

C. 5

D. 4

Hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+x+1}{x+1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A.3

B.2

C.1

D.0

Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy $SA=2a.$, Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $4a^3$                        

B. $a^3$                      

C. $2a^3$                    

D. $\frac{2a^3}{3}$

Cho hàm số $y=\sin 2x.$ Khẳng định nào sau đây là đúng

A.$y^2={\left(y\text{'}\right)}^2=4$

B.$y^2={\left(y\text{'}\right)}^2=4$

C.$4y-y\text{'}\text{'}=0$

D.$y=y\text{'}\tan 2x$

Nghiệm của phương trình $A_n^3=20n$ là:

A.  n=6

B. n=5

C. n=8

D. không tồn tại

Cho khối chóp S.ABC trên ba cạnh SA,SB,SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' sao cho $SA\text{'}=\frac{1}{2}SA;SB\text{'}=\frac{1}{3}SB;SC\text{'}=\frac{1}{4}SC,$ Gọi V và V' lần lượt là thể tích của khối chóp S.ABC và S.A'B'C' Khi đó tỉ số $\frac{V\text{'}}{V}$ là:

A.12

B.$\frac{1}{12}$

C.24

D.$\frac{1}{24}$

Khẳng định nào sau đây đúng

A. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau

B. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia

C. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau

D. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{2x+8}-2}{\sqrt{x+2}},x>-2\\ 0,x=-2\end{array}\right..$ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

$\left(I\right)\underset{x\to {\left(-2\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right)=0$ 

$\left(II\right)f\left(x\right)$ liên tục tại  $x=-2$

$\left(III\right)f\left(x\right)$ gián đoạn tại $x=-2$

A. Chỉ (III)

B. Chỉ (I)

C. Chỉ ( I) và (II)

D.Chỉ (I) và (III)

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là :

A.$V=Bh$

B.$V=\frac{1}{3}Bh$

C.$V=\frac{1}{2}Bh$

D.$V=\frac{4}{3}Bh$

Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là

A.6

B.7

C.8

D.9

Cho tứ diện ABCD có AB=AC và DB=DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.$AB\perp \left(ABC\right)$

B.$AC\perp BD$

C.$CD\perp \left(ABD\right)$

D.$BC\perp AD$

Công thức tính số tổ hợp là:

A.$C_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$

B.$C_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}$

C.$A_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$

D.$A_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}$

Cho khối lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích là V, thể tích của khối chóp C'ABC là:

A.2V

B.$\frac{1}{2}V$

C.$\frac{1}{3}V$

D.$\frac{1}{6}V$

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau.Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b? 

A.0

B.2

C. Vô số

D.1