Một sinh viên mới ra trường mong muốn rằng 7 năm nữa sẽ có 2 tỷ đồng để mua nhà. Hỏi sinh viên đó phải gửi ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau hàng năm ít nhất là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng là 6,8%/năm (không thay đổi) và lãi hàng năm được nhập vào vốn. 

A. 215 triệu đồng.

B. 263 triệu đồng.

C. 218 triệu đồng.

D. 183 triệu đồng.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, $AB=a,AA\text{'}=a\sqrt{3}$. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lăng trụ theo a.

A. $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. $R=\frac{a}{2}$

C. $R=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

D. R = 2a

 Có bao  nhiêu  giá  trị  nguyên của  tham  số  m  thuộc đoạn $\left[-15;5\right]$ để  phương  trình $4^x+m{2}^x+2m-4=0$ có nghiệm?

A. 18.

B. 17.

C. 20.

D. 19.

Cho parabol (P) có phương trình $y=2x^2-3x-1$. Tịnh tiến parabol (P) theo vectơ $\overrightarrow{v}\left(-1;4\right)$ thu được đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=2x^2+x+2$

B. $y=2x^2-19x+44$

C. $y=2x^2-7x$

D. $y=2x^2+13x+18$

Cho số nguyên dương n thỏa mãn ${\log }_2\frac{1}{2}+{\log }_2\frac{1}{4}+{\log }_2\frac{1}{8}+\mathrm{...}+{\log }_2\frac{1}{2^n}=-12403$. Chọn mệnh đúng trong các mệnh đề sau.

A. $166<n<170.$

B. $131<n<158.$

C. n > 207

D. n < 126

Tìm tập xác định của hàm số $y=\log \left(2x^2-4x+2\right).$ 

A. $(-\infty ;1]$

B. $\left(1;+\infty \right)$

C. $ℝ\backslash \left\{1\right\}$

D. $ℝ$

Xác định tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-3}\ge 3.$ 

A. $S=\left(1;+\infty \right).$

B. $S=\left(-\infty ;1\right).$

C. $S=(-\infty ;1].$

D. $S=\text{[}1;+\infty ).$

Một hộp có chứa 3 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ đôi một phân biệt. Có bao nhiêu cách chọn ra ba viên bi từ hộp mà có đủ cả hai màu.

A. 341.

B. 224.

C. 42.

D. 108

Cho hàm số $y=x+p+\frac{q}{x+1}$ đạt cực đại tại điểm $A\left(-2;-2\right)$. Tính pq.

A. $pq=\frac{1}{2}.$

B. pq = 1

C. $pq=\sqrt{3}.$

D. pq = 2

Xác định họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\left(x+1\right)e^{x^2+2x-3}$.

A. $F\left(x\right)=e^{x^2+2x-3}+C,C\in ℝ.$

B. $F\left(x\right)=2e^{x^2+2x-3}+C,C\in ℝ.$

C. $F\left(x\right)=\frac{e^{x^2+2x-3}+C}{2},C\in ℝ.$

D. $F\left(x\right)=\frac{e^{x^2+2x-3}}{x+1}+C,C\in ℝ.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^3+3m{x}^2+\left(m+1\right)x-2$ đồng biến trên tập xác định?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$có phương trình $2x+y-z-1=0$  và mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4.$ Xác định bán kính r của đường tròn là giao tuyến của  và mặt cầu (S).

A. $r=\frac{2\sqrt{3}}{3}.$

B. $r=\frac{2\sqrt{7}}{3}.$

C. $r=\frac{2\sqrt{15}}{3}.$

D. $r=\frac{2\sqrt{42}}{3}.$

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. $y=-x^3+3x^2-1.$

B. $y=-x^3-3x^2-1.$

C. $y=x^3-3x^2-1.$

D. $y=x^3+3x^2-1.$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (BDC’) chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ lệ giữa phần nhỏ và phần lớn:

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$ 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+m$ cắt trục hoành tại đúng 1 điểm

A. $m<\frac{-4}{27}$ hoặc m>0

B. m>0

C. $m<\frac{-4}{27}$

D. $\frac{-4}{27}<m<0$

Cho hàm số $y=\frac{x+3}{1-x}$ có đồ thị (C).Tìm $M\in \left(C\right)$ sao cho M cách đều các trục tọa độ:

A. $\left[\begin{array}{l}M(-1;3)\\ M(2;-3)\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}M(2;2)\\ M(3;3)\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}M(4;4)\\ M(-4;-4)\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{l}M(-1;1)\\ M(3;-3)\end{array}\right.$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$ Mặt phẳng $\left(BDC\text{'}\right)$ chia khối lập phương thành hai phần. Tính tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn $a^{\frac{2}{3}}<a^{\frac{4}{5}}$ và ${\log }_b\frac{7}{5}>{\log }_b\frac{4}{3}$. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $0<a<1,0<b<1$          

B. $a>1,0<b<1$     

C. $0<a<1,b>1$    

 D. $a>1,b>1$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+m$ cắt trục hoành tại đúng một điểm

A. $m<-\frac{4}{27}$ hoặc $m>0$

B. $m>0$

C. $m<-\frac{4}{27}$

D. $-\frac{4}{27}<m<0$

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+1}{x^2-2x}$ có mấy tiệm cận?

A. 2   

B. 1   

C. 0   

D. 3

Giá trị của tha số m để hàm số $y=x^3-m{x}^2+\left(2m-3\right)-3$ đạt cực đại tại x=1 là

A. m=3                     

B. m<3                  

C. m>3                 

D. $m\le 3$ 

Cho hàm số $y=\frac{x+3}{1-x}$ có đồ thị (C). Tìm $M\in \left(C\right)$ sao cho M cách đều các trục tọa độ

A. $\left[\begin{array}{l}M\left(-1;3\right)\\ M\left(2;-3\right)\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}M\left(2; 2\right)\\ M\left(3; 3\right)\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}M\left(4;4\right)\\ M\left(-4;-4\right)\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{l}M\left(-1;1\right)\\ M\left(3;-3\right)\end{array}\right.$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a.SA=avàSA$ vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường chéo nhau SC và BD

A. $d=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $d=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

C. $d=\frac{a\sqrt{6}}{6}$

D. $d=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+3.$ Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là 3 điểm cực trị của hàm số trên

A. $S=2$

B. $S=1$

C. $S=3$

D. $S=4$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{4}\right)$

A. $m\le 0$ hoặc $1\le m<2$

B. $m\le 0$

C. $1\le m<2$

D. $m\ge 2$

Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 10 điểm phân biệt. Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ba điểm bất kì trong các điểm trên. Xác suất để ba điểm chọn được tạo thành tam giác là:

A. $\frac{10C_{20}^2+20C_{10}^2}{C_{30}^3}.$

B. $\frac{20C_{20}^3+10C_{20}^3}{C_{30}^3}.$

C. $\frac{C_{20}^3+C_{10}^3}{C_{30}^3}.$

D. $\frac{C_{20}^3.C_{10}^3}{C_{30}^3}.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x{}^2-2\right)\left(x^4-4\right).$ Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Cho tập hợp $A=\left\{0;2;3;4;5;6;7\right\}.$  Từ các chữ số của tập hợp A, lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?

A. 420

B. 720

C. 240

D. 300

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2{x}^2<1.$

A. $S=\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)\backslash \left\{0\right\}.$

B. $S=\left(-\infty ;\sqrt{2}\right)\backslash \left\{0\right\}.$

C. $S=\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right).$

D. $S=\left(0;\sqrt{2}\right).$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{mx-1}$ không có tiệm cận đứng

A. $m=0$

B. $m\ne 0$

C. $m=0$ hoặc $m=\frac{1}{3}$

D. $m=\frac{1}{3}$

Cho hai hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$  có đồ thị $\left(C_1\right),\left(C_2\right),$  được vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 0 < b < a < 1

B. 0 < b < 1 < a

C. 0 < a < b < 1

D. 0 < a < 1 < b

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3+\left(m+1\right)x^2+3x+1$ đồng biến trên $ℝ$

A. $-7\le m\le 5$

B. $-4\le m\le 2$

C. $m\le -4$ hoặc $m\ge 2$

D. $m\ge 2$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-4$ trên đoạn [1;5] là?

A. 10/3                         

B. -4                   

C. 8/3                    

D. -10/3 

Xét a là số thực bất kì, $a\ne 0$ đặt $l={\log }_{\sqrt{2}}{a}^2.$  Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $l=4{\log }_2\left|a\right|.$

B. $l=\frac{1}{2}{\log }_2\left|a\right|.$

C. $l=\frac{1}{2}{\log }_{\sqrt{2}}\left|a\right|.$

D. $l=\frac{1}{4}{\log }_2\left|a\right|.$

Một vật chuyển động theo phương trình $s=t^3-3t^2+6t+4$ (s là quãng đường tính bằng m, t là thời gian tính bằng giây). Vận tốc nhỏ nhất của vật là

A. 3m/s

B. 1m/s

C. 2m/s

D. 4m/s

Số nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x+{\log }_3\left(x+2\right)=1$ là?

A. 2   

B. 1   

C. 3   

D. 0

Cho hàm số $y=x^{\frac{2}{5}}.$  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu là y = 1.

B. Hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;$-\infty$)

D. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;1)

Tính thể tích V lập phương ABCD.A'B'C'D', biết $A\text{'}C=a\sqrt{3}$

A. $V=3\sqrt{3}{a}^3$

B. $V=\frac{3\sqrt{6}{a}^3}{4}$

C. $V=\frac{a^3}{3}$

D. $V=a^3$

Tìm số các điểm M có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x+1}.$

A. Không có điểm M nào

B. Có 4 điểm M

C. Có 2 điểm M

D. Có 1 điểm M

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$  trên đoạn [1;3]

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. $\frac{5}{4}$

D. $\frac{7}{2}$