Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và $SA=a,SB=2a,SC=3a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Tính theo a thể tích hình chóp S.AMN.

A. $\frac{a^3}{4}.$

B. $\frac{3a^3}{4}.$

C. $\frac{a^3}{2}.$

D. $a^3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;-1;3) và B(0;3;1)Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. (-1;1;2)

B. (2;4;-2)

C. (-2;-4;2)

D. (-2;2;4)

Cho parabol (P) có phương trình $y=x^2$ và đường thẳng d đi qua A(1;3). Giả sử khi đường thẳng d có hệ số góc k thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng d là nhỏ nhất. Giá trị thực của k thuộc khoảng nào sau đây?

A. $\left(3;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-3\right)$

C. (0;3)

D. (-3;0)

Tính đạo hàm của hàm số $y=5^x$ 

A. $y\text{'}=x.5^{x-1}$

B. $y\text{'}=5^x$

C. $y=\frac{5^x}{\ln 5}$

D. $y\text{'}=5^x.\ln 5$

Xác định hệ số của $x^{13}$ trong khai triển của ${\left(x+2x^2\right)}^{10}.$

A. 180.

B. 3360.

C. 960.

D. 5120.

Gọi $x_1,x_2(x_1<x_2)$ là hai điểm cực tiểu của hàm số $y=x^4-2x^2-3$ Tính $P=3x_1+3x_2$

A. P=-1

B. P=0

C. P=1

D. P=2

Cho a, b là các số thực dương, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. $\ln \frac{a}{\sqrt[3]{b}}=\ln a-3\ln b.$

B. $\ln \left(a^2{b}^4\right)=2\ln \left(ab\right)+2\ln b.$

C. $a\ln \frac{1}{b}=\ln b^{-a}.$

D. $e^{\ln a-\ln b}=\frac{a}{b}.$

Gọi S là tổng các giá trị của tham số m < 0  thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] của hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-2m{x}^2-4m^{2}x+100$ bằng 12. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây:

A. $-15<S<-10.$

B. $-20<S<-15.$

C. $-5<S<0.$

D. $-10<S<-5.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2) Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB }$ 

A. $\overrightarrow{AB }=(0;1;0)$

B. $\overrightarrow{AB }=(1;1;2)$

C. $\overrightarrow{AB }=(1;0;-2)$

D. $\overrightarrow{AB }=(-1;0;2)$

Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng $30\pi c{m}^2$. Tính thể tích V của khối nón đó.

A. $V=\frac{25\pi \sqrt{34}}{3}\left(c{m}^3\right)$

B. $V=\frac{25\pi \sqrt{39}}{3}\left(c{m}^3\right)$

C. $V=\frac{25\pi \sqrt{11}}{3}\left(c{m}^3\right)$

D. $V=\frac{25\pi \sqrt{61}}{3}\left(c{m}^3\right)$

Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. ${\log }_2{a}^3=3 {\log }_{2}a$

B. ${\log }_2{a}^3=\frac{1}{3} {\log }_{2}a$

C. ${\log }_2{a}^3=\frac{3}{2} \log a$

D. ${\log }_2{a}^3=3 \log a$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 5 = 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)

A. $\overrightarrow{n_1}=(2;-3;4)$

B. $\overrightarrow{n_2}=(2;3;4)$

C. $\overrightarrow{n_3}=(2;4;5)$

D. $\overrightarrow{n_4}=(2;-3;-5)$

Tìm tập nghiệm và bất phương trình ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{x-1}>{\left(\frac{3}{4}\right)}^{-x+3}$ 

A. $(2;+\infty )$

B. $(-\infty ;2)$

C. $[2;+\infty )$

D. $(-\infty ;2]$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a }=(1;-2;0)$ và $\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a }$ Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}$

A. $\overrightarrow{b}=(2;4;2)$

B. $\overrightarrow{b}=(2;-4;2)$

C. $\overrightarrow{b}=(3;0;2)$

D. $\overrightarrow{b}=(2;4;0)$

Biết rằng hàm số $y=x^3+3x^2+mx+m$ chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

A. $\left(-3;0\right)$

B. (0;3)

C. $\left(-\infty ;-3\right)$

D. $\left(3;+\infty \right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z+6=0$. Xác định bán kính R của mặt cầu.

A. $R=\sqrt{3}.$

B. $R=\sqrt{30}.$

C. $R=\sqrt{15}.$

D. $R=\sqrt{42}.$

Rút gọn biểu thức $P=a^{\frac{3}{2}}.\sqrt[3]{a}$ với a > 0

A. $P=a^{\frac{1}{2}}$

B. $P=a^{\frac{9}{2}}$

C. $P=a^{\frac{11}{6}}$

D. $P=a^3$

Tung đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để số chấm suất hiện trên hai con xúc xắc đều là số chẵn.

A. $\frac{1}{3}.$

B. $\frac{1}{6}.$

C. $\frac{1}{4}.$

D. $\frac{1}{2}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $M\left(1;0;6\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình là $x+2y+2z-1=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\beta \right)$ đi qua M và song song với $\left(\alpha \right)$

A. $\left(\beta \right):x+2y+2z+13=0.$

B. $\left(\beta \right):x+2y+2z-15=0.$

C. $\left(\beta \right):x+2y+2z-13=0.$

D. $\left(\beta \right):x+2y+2z+15=0.$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-3$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ($-\infty ;0$)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty )$

Cho hình chóp S.ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác vuông tại B, BC = a. Hai mặt phẳng (SCA) và (SBC) hợp với nhau một góc $60°$ và góc $BSC={45}^0$. Tính côsin của góc $\alpha =ASB$

A. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}.$

B. $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}.$

C. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}.$

D. $\cos \alpha =\sqrt{\frac{2}{5}}.$

Cho hình lập phương $ABCD. A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$có O là giao điểm của hai đường thẳng AC’ và A’C. Xác định ảnh của tứ diện $AB’C’D’$qua phép đối xứng tâm O.

A. Tứ diện ABC’D.

B. Tứ diện A’BCD.

C. Tứ diện AB’CD

D. Tứ diện ABCD’

Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên khoảng (1;3)?

A. $y=\sqrt{4-x^2}$

B. $y=x^4-2x^2-1$

C. $y=e^{-x}$

D. $y=\frac{x+1}{2x-3}$

Tính giới hạn $L=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2-x-2}{3x^2+8x+5}$.

A. L = 0

B. $L=-\infty$

C. $L=-\frac{3}{2}.$

D. $L=\frac{1}{2}.$

Tung một con súc sắc không đồng chất thì xác suất hiện mặt hai chấm và ba chấm lần lượt gấp 2 và 3 lần xác suất xuất hiện các mặt còn lại, xác suất xuất hiên các mặt còn lại như nhau, Xác suất để 7 lần tung có đúng 3 lần xuất hiện mặt số chẵn và 4 lần xuất hiện mặt số lẻ gần bằng số nào sau đây?

A. 0,2342

B. 0,292.

C. 0,2927

D. 0,234

Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành ba nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm ba công việc khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên, ta được mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ.

A. $\frac{16}{55}$

B. $\frac{12}{45}$

C. $\frac{24}{65}$

D. $\frac{8}{165}$

Trong các khối trụ có cùng thể tích, khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì có diện tích toàn phần nhỏ nhất?

A. h = 3R

B. h = 2R

C. R = 2h

D. R = 3h

Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm $M\left(3;-5\right)$. Xác định số phức liên hợp $\overline{z}$ của z.

A. $\overline{z}=3+5i.$

B. $\overline{z}=-5+3i.$

C. $\overline{z}=5+3i.$

D. $\overline{z}=3-5i.$

Xác định giá trị của tham số m sao cho hàm số $y=x+m\sqrt{x}$ đạt cực trị tại x = 1 

A. m = -2

B. m = 2

C. m = 6

D. m = -6

Tính tổng S các nghiệm của phương trình $\left(2\cos 2x+5\right)\left({\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x\right)+3=0$ trong khoảng $\left(0;2\pi \right)$.

A. $S=4\pi .$

B. $S=\frac{7\pi }{6}.$

C. $S=\frac{11\pi }{6}.$

D. $S=5\pi .$

Xác định tọa độ điểm I là gioa điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+4}.$ 

A. I(2;4)

B. I(4;2)

C. I(2;-4)

D. I(-4;2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2\left(a+4b\right)x+2\left(a-b+c\right)y+2\left(b-c\right)z+d=0$, tâm I nằm trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cố định. Biết rằng $4a+b-2c=4$, tìm khoảng cách từ điểm $D\left(1;2;-2\right)$ đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

A. $\frac{9}{\sqrt{15}}.$

B. $\frac{15}{\sqrt{23}}.$

C. $\frac{1}{\sqrt{314}}.$

D. $\frac{1}{\sqrt{915}}.$

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1;5\right\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-2019;2019\right]$ để phương trình $f\left(f\left(x\right)\right)-m+5=0$ có nghiệm.

A. 2021.

B. 2027.

C. 2030.

D. 2010.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=5 và \underset{-1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=1$. Tính tích phân $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$.

A. I = -4

B. I = -6

C. I = 6

D. I = 4

Cho hình chóp S.ABC có mỗi mặt bên là một tam giác vuông và $SA=SB=SC=a$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua P. I là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN). Tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI.

A. $\frac{a^3}{12}.$

B. $\frac{a^3}{36}.$

C. $\frac{a^3}{6}.$

D. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{12}.$

Một sinh viên mới ra trường mong muốn rằng 7 năm nữa sẽ có 2 tỷ đồng để mua nhà. Hỏi sinh viên đó phải gửi ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau hàng năm ít nhất là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng là 6,8%/năm (không thay đổi) và lãi hàng năm được nhập vào vốn. 

A. 215 triệu đồng.

B. 263 triệu đồng.

C. 218 triệu đồng.

D. 183 triệu đồng.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, $AB=a,AA\text{'}=a\sqrt{3}$. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lăng trụ theo a.

A. $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. $R=\frac{a}{2}$

C. $R=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

D. R = 2a

 Có bao  nhiêu  giá  trị  nguyên của  tham  số  m  thuộc đoạn $\left[-15;5\right]$ để  phương  trình $4^x+m{2}^x+2m-4=0$ có nghiệm?

A. 18.

B. 17.

C. 20.

D. 19.

Cho parabol (P) có phương trình $y=2x^2-3x-1$. Tịnh tiến parabol (P) theo vectơ $\overrightarrow{v}\left(-1;4\right)$ thu được đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=2x^2+x+2$

B. $y=2x^2-19x+44$

C. $y=2x^2-7x$

D. $y=2x^2+13x+18$

Cho số nguyên dương n thỏa mãn ${\log }_2\frac{1}{2}+{\log }_2\frac{1}{4}+{\log }_2\frac{1}{8}+\mathrm{...}+{\log }_2\frac{1}{2^n}=-12403$. Chọn mệnh đúng trong các mệnh đề sau.

A. $166<n<170.$

B. $131<n<158.$

C. n > 207

D. n < 126