Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=x^3-2x^2+1$ 

A. 

B. 

C. 

D. 

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(2x-3)>1$ 

A. $(1;+\infty )$

B. $(\frac{1}{6};+\infty )$

C. $(2;+\infty )$

D. $(3;+\infty )$

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc ${45}^0$ Tính thể tích của khối chóp S. ABCD

A. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}$

B. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{6}$

C. $V=\frac{2a^3}{3}$

D. $2a^3$

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ lần lượt là

A. $x=-1; y=\frac{1}{2}$

B. $x=-1; y=2$

C. $x=1; y=2$

D. $x=2; y=-1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + z -1 =0 Điểm nào dưới đây thuộc (P)

A. M(2;-1;1)

B. N(0;1;-2)

C. P(1;-2;0)

D. Q(1;-3;-4)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+z^2=9$ Tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

A. I(1;-2;0);R=3

B. I(-1;2;0);R=3

C. I(1;-2;0);R=9

D. I(-1;2;0);R=9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2;-1;1) và vecto $\overrightarrow{n }=(1;3;4)$ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n }$

A. 2x - y + z +3 = 0

B. 2x - y + z -3 = 0

C. x + 3y + 4z +3 = 0

D. x + 3y + 4z - 3 = 0

Tìm tập xác định của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+2)$ 

A. $(-\infty ;1)\cup (2;+\infty )$

B. (1;2)

C. $(2;+\infty )$

D. $(-\infty ;1)$

Cho hình đa diện như hình vẽ, trong đó các cạnh AA’, BB’, CC’ đều vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh a và $AA\text{'}=BB\text{'}=\frac{1}{2}CC\text{'}=a$. Tính theo a thể tích V của khối đa diện đó.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}.$

C. $V=\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}.$

D. $V=\frac{3a^3\sqrt{3}}{4}.$

Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{x+1}}+2mx+m^2-3$ với trục tung (m là tham số). Xác định giá trị của m sao cho tiếp tuyến tại M của đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng có phương trình $y=\frac{1}{4}x+5$.

A. $m=-\frac{3}{8}$

B. $m=-\frac{7}{8}$

C. $m=\frac{3}{7}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a }=(1;1;-2)$ và $\overrightarrow{b }=(2;1;-1)$ Tính $\cos (\overrightarrow{a },\overrightarrow{b } )$

A. $\cos (\overrightarrow{a };\overrightarrow{ b})=\frac{1}{6}$

B. $\cos (\overrightarrow{a };\overrightarrow{ b})=\frac{5}{36}$

C. $\cos (\overrightarrow{a };\overrightarrow{ b})=\frac{5}{6}$

D. $\cos (\overrightarrow{a };\overrightarrow{ b})=\frac{1}{36}$

Từ các chữ số của tập hợp $\left\{0;1;2;3;4;5\right\}$ lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5 chữ số và các chữ số đôi một phân biệt?

A. 312.

B. 522.

C. 405

D. 624.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^3-3x+m\right|$ trên đoạn [0;2] bằng 3. Tập hợp S có bao nhiêu phần tử?

A. 1

B. 2

C. 6

Số điểm cực trị của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x-3$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Một tấm bìa hình chữ nhật ABCD có $AB=8cm,AD=5cm$. Cuộn tấm bìa sao cho hai cạnh AD và BC chồng khít lên nhau để thu được mặt xung quanh của một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ thu được.

A. $V=\frac{320}{\pi }\left(c{m}^3\right).$

B. $V=\frac{80}{\pi }\left(c{m}^3\right).$

C. $V=\frac{200}{\pi }\left(c{m}^3\right).$

D. $V=\frac{50}{\pi }\left(c{m}^3\right).$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến $(A’BD)$ theo a.

A. $2a\sqrt{3}.$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

C. $a\sqrt{3}.$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{6}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a }=(2;-2;-4),\overrightarrow{ b }=(1;-1;1)$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\overrightarrow{a }+\overrightarrow{b }=(3;-3;-3)$

B. $\overrightarrow{a }\perp \overrightarrow{b }$

C. $\left|\overrightarrow{b }\right|=\sqrt{3}$

D. $\overrightarrow{a }$và $\overrightarrow{b }$cùng phương

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 26 cm và $\frac{\sin A}{2}=\frac{\mathrm{sinB}}{6}=\frac{\mathrm{sinC}}{5}$. Tính diện tích tam giác ABC.

A. $3\sqrt{39}\left(c{m}^2\right).$

B. $5\sqrt{21}\left(c{m}^2\right).$

C. $6\sqrt{13}\left(c{m}^2\right).$

Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và $\left|z+1-2i\right|=3?$ 

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó

A. $y=x^2$

B. $y=x^{-4}$

C. $y=x^{\frac{5}{2}}$

D. $y=x^{\frac{-3}{2}}$

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó theo a.

A. $\pi a^2.$

B. $\frac{\pi a^2}{2}.$

C. $\frac{\pi a^2\sqrt{3}}{2}.$

D. $\pi a^2\sqrt{3}.$

Tính theo a diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a

A. $4\pi a^2.$

B. $7\pi a^2.$

C. $8\pi a^2.$

D. $6\pi a^2.$

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn $\left[1;3\right], f\left(x\right)\ne 0$ với mọi $x\in \left[1;3\right]$, đồng thời $f\text{'}\left(x\right){\left(1+f\left(x\right)\right)}^2={\left[{\left(f\left(x\right)\right)}^2\left(x-1\right)\right]}^2 và f\left(1\right)=-1.$ Biết rằng $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=a\ln 3+b\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$, tính tổng $S=a+b^2.$ 

A. S = 2

B. S = 0

C. S = 4

D. S = -1

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-5x^2+3x-1$ trên đoạn [2;4] 

A. M= -10

B. M= -7

C. M= -5

D. M= 1

Cho hình bát diện đều ABCDEF cạnh a. Tính theo a thể tích V của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh xuất phát từ đỉnh A và F của hình bát diện (xem hình vẽ)

A. $V=a^3\sqrt{2}.$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{4}.$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}.$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{8}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA

A. $OA=6$

B. $OA=\sqrt{5}$

C. $OA=2$

D. $OA=\sqrt{6}$

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-3x^2+x+4$ và trục hoành. Gọi $S_1 và S_2$ lần lượt là diện tích phần hình (H) nằm bên trái và bên phải trục tung. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$.

A. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{135}{208}.$

B. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{135}{343}.$

C. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{208}{343}.$

D. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{54}{343}.$

Tính diện tích xung quanh của khối trụ có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l=$2\sqrt{5}$ 

A. $8\sqrt{5}\mathrm{\pi }$

B. $2\sqrt{5}\mathrm{\pi }$

C. $2\mathrm{\pi }$

D. $4\sqrt{5}\mathrm{\pi }$

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và $SA=a,SB=2a,SC=3a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Tính theo a thể tích hình chóp S.AMN.

A. $\frac{a^3}{4}.$

B. $\frac{3a^3}{4}.$

C. $\frac{a^3}{2}.$

D. $a^3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;-1;3) và B(0;3;1)Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. (-1;1;2)

B. (2;4;-2)

C. (-2;-4;2)

D. (-2;2;4)

Cho parabol (P) có phương trình $y=x^2$ và đường thẳng d đi qua A(1;3). Giả sử khi đường thẳng d có hệ số góc k thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng d là nhỏ nhất. Giá trị thực của k thuộc khoảng nào sau đây?

A. $\left(3;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-3\right)$

C. (0;3)

D. (-3;0)

Tính đạo hàm của hàm số $y=5^x$ 

A. $y\text{'}=x.5^{x-1}$

B. $y\text{'}=5^x$

C. $y=\frac{5^x}{\ln 5}$

D. $y\text{'}=5^x.\ln 5$

Xác định hệ số của $x^{13}$ trong khai triển của ${\left(x+2x^2\right)}^{10}.$

A. 180.

B. 3360.

C. 960.

D. 5120.

Gọi $x_1,x_2(x_1<x_2)$ là hai điểm cực tiểu của hàm số $y=x^4-2x^2-3$ Tính $P=3x_1+3x_2$

A. P=-1

B. P=0

C. P=1

D. P=2

Cho a, b là các số thực dương, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. $\ln \frac{a}{\sqrt[3]{b}}=\ln a-3\ln b.$

B. $\ln \left(a^2{b}^4\right)=2\ln \left(ab\right)+2\ln b.$

C. $a\ln \frac{1}{b}=\ln b^{-a}.$

D. $e^{\ln a-\ln b}=\frac{a}{b}.$

Gọi S là tổng các giá trị của tham số m < 0  thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] của hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-2m{x}^2-4m^{2}x+100$ bằng 12. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây:

A. $-15<S<-10.$

B. $-20<S<-15.$

C. $-5<S<0.$

D. $-10<S<-5.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2) Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB }$ 

A. $\overrightarrow{AB }=(0;1;0)$

B. $\overrightarrow{AB }=(1;1;2)$

C. $\overrightarrow{AB }=(1;0;-2)$

D. $\overrightarrow{AB }=(-1;0;2)$

Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng $30\pi c{m}^2$. Tính thể tích V của khối nón đó.

A. $V=\frac{25\pi \sqrt{34}}{3}\left(c{m}^3\right)$

B. $V=\frac{25\pi \sqrt{39}}{3}\left(c{m}^3\right)$

C. $V=\frac{25\pi \sqrt{11}}{3}\left(c{m}^3\right)$

D. $V=\frac{25\pi \sqrt{61}}{3}\left(c{m}^3\right)$

Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. ${\log }_2{a}^3=3 {\log }_{2}a$

B. ${\log }_2{a}^3=\frac{1}{3} {\log }_{2}a$

C. ${\log }_2{a}^3=\frac{3}{2} \log a$

D. ${\log }_2{a}^3=3 \log a$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 5 = 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)

A. $\overrightarrow{n_1}=(2;-3;4)$

B. $\overrightarrow{n_2}=(2;3;4)$

C. $\overrightarrow{n_3}=(2;4;5)$

D. $\overrightarrow{n_4}=(2;-3;-5)$