Tính đạo hàm của hàm số  $y=2sin2x-cosx.$

A.$y\text{'}=2\cos 2x+\mathrm{s}\text{inx}$

B.$y\text{'}=4\cos 2x+\mathrm{s}\text{inx}$

C.$y\text{'}=2\mathrm{c}4os2x-\mathrm{s}\text{inx}$

D.$y\text{'}=-4\cos 2x+\mathrm{s}\text{inx}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $ℝ\backslash \left\{0\right\}$ thỏa mãn: $x^2{f}^2\left(x\right)+\left(2x-1\right)f\left(x\right)=x.f\text{'}\left(x\right)-1$ với $\forall x\in ℝ\backslash \left\{0\right\}$ đồng thời $f\left(1\right)=-2.$ Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ 

A. $-\frac{\ln 2}{2}-1$

B. $-\ln 2-\frac{1}{2}$

C. $-\ln 2-\frac{3}{2}$

D. $-\frac{\ln 2}{2}-\frac{3}{2}$

Cho hàm số  có đồ thị như hình bên.

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình  có bốn nghiệm phân biệt

A. $1\le m\le 2$

B. $m>1$

C. $m<2$

D. $1<m<2$

Gọi x,y,z lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối đa diện đều loại {3;4} Tổng T=x+y+2z bằng:

A. T=34

B. T=18

C. T=16

D. T=32

Cho hai hàm số f(x) , g(x) đều có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn: $f^3\left(2-x\right)-2f^2\left(2+3x\right)+x^2.g\left(x\right)+$$36x=0\forall x\in ℝ.$ Tính $A=3f\left(2\right)+4f\text{'}\left(2\right)$ 

A. 11

B. 13

C. 14

D. 10

Cho lăng trụ (ABC A'B'C') có tất cả các cạnh đều bằng a Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng $30°$. Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng BC. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')

A.$\frac{a\sqrt{3}}{4}$

B.$\frac{a\sqrt{21}}{14}$

C.$\frac{a\sqrt{21}}{7}$

D.$\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Cho khối nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và chiều cao gấp 2 lần bán kính đáy. Tính thể tích khối nón đã cho

A. $6\sqrt{3}\mathrm{\pi }$

B. $2\sqrt{3}\mathrm{\pi }$

C. $2\mathrm{\pi }$

D. $6\mathrm{\pi }$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-2}{1}$$,d\text{'}:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}$  và hai điểm $A\left(a;0;0\right),A\text{'}\left(0;0;b\right).$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d¢; H là giao điểm của đường thẳng AA¢ và mặt phẳng (P). Một đường thẳng D thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d¢ lần lượt tại B, B¢. Hai đường thẳng $AB,A\text{'}B\text{'}$ cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}\left(15;-10;-1\right)$ (tham khảo hình vẽ). Tính $T=a+b$ 

A. T = 8

B. T = 9

C. T = $-$9

D. T = 6

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác cân tại C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.$CH\perp AK$

B.$CH\perp SB$

C.$CH\perp SA$

D.$AK\perp BC$

Cho hình lập phương $\mathrm{ABCD}.\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\mathrm{D}\text{'}$ có cạnh bằng a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D¢ và tâm I của mặt bên $\mathrm{BCC}\text{'}\mathrm{B}\text{'}.$ Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng $\left(\mathrm{BCC}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\right)$ và $\left(\mathrm{ABCD}\right)$ sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

A. $\frac{\sqrt{3}a}{2}$

B. $\frac{3\sqrt{5}a}{10}$

C. $\frac{2\sqrt{5}a}{5}$

D. $\frac{2\sqrt{3}a}{5}$

Đồ thị của hàm số $y=x^3+3x^2-9x+2$ có hai điểm cực trị A ; B Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB 

A.$P\left(1;3\right)$

B.$M\left(0;1\right)$

C.$Q\left(3;-29\right)$

D.$N\left(0;5\right)$

Cho số phức $z=1+i.$ Biết rằng tồn tại các số phức $z_1=a+5i,z_2=b$ (trong đó $a,b\in ℝ,b>1)$ thỏa mãn $\sqrt{3}\left|z-z_1\right|=\sqrt{3}\left|z-z_2\right|=\left|z_1-z_2\right|.$ Tính $b-a$ 

A. $b-a=5\sqrt{3}$

B. $b-a=2\sqrt{3}$

C. $b-a=4\sqrt{3}$

D. $b-a=3\sqrt{3}$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên M?

A.$y=-x^3-x.$

B.$y=x^4+4x^2.$

C.$y=x^3+3x.$

D.$y=\frac{x-1}{x+1}$

Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số trong các số lập được. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 25.

A.$\frac{11}{432}$

B.$\frac{11}{234}$

C.$\frac{11}{324}$

D.$\frac{11}{342}$

Cho phương trình $3^x=\sqrt{a{.3}^x\cos \left(\pi x\right)-9}.$ Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn $\left[-2018;2018\right]$ để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực

A. 1

B. 2018

C. 0

D. 2

Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương (k,n) biết n < 20 và các số ${\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{k}-1};{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{k}};{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{k}+1}$ theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng.

A. 4

B. 2

C. 1

D. 0

Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm)

A. $h\approx 1,73dm$

B. $h\approx 1,89dm$

C. $h\approx 1,91dm$

D. $h\approx 1,41dm$

Hàm số $y=x^3-3x+1$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.$\left(-1;1\right)$

B.$\left(-\infty ;-1\right)$

C.$\left(1;+\infty \right)$

D.$\left(-1;3\right)$

Biết $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{x+x\cos x-{\sin }^{3}x}{1+\cos x}dx=\frac{{\pi }^2}{a}-\frac{b}{c}.$ Trong đó a, b, c là các số nguyên dương, phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Tính $T=a^2+b^2+c^2$ 

A. T = 16

B. T = 59

C. T = 69

D. T = 50

Cho hàm số y=f(x)  có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=3x^2+\mathrm{2,}\forall x\in ℝ.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right).$ 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right).$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  $\left(-\infty ;+\infty \right).$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  $\left(1;3\right).$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\frac{2x^2+x+2}{2x+1}>m$  có nghiệm trong khoảng $\left(-\infty ;-1\right).$

A. $m\in \left(-3;+\infty \right).$

B. $m\in [-3;+\infty ).$

C. $m\in \left(-\infty ;-\frac{5}{2}\right).$

D. $m\in \left(-\infty ;-\frac{5}{2}\right]$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2+4\left(m-2\right)x+2$ có hai cực trị  thỏa mãn $x_1^2+x_2^2+3x_1{x}_2=4.$

A. m = -2 hoặc m = -1

B.  m = -1 hoặc m = 2

C. $m=-1\pm \sqrt{21}.$

D. Không tồn tại m

Tính cosin góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(4;3;1\right),\overrightarrow{b}=\left(0;4;6\right)?$

A. $\frac{5\sqrt{13}}{26}.$

B. $\frac{5\sqrt{2}}{26}.$

C. $\frac{5\sqrt{26}}{26}.$

Cho một khối cầu có thể tích bằng $\frac{500\pi }{3}.$  Tính diện tích S của mặt cầu đó

A. $S=75\pi .$

B. $S=100\pi .$

C. $S=50\pi .$

D. $S=25\pi .$ 

Cho hình nón có bán kính đáy r = 1 chiều cao $h = \sqrt{3}$  Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đó.

A. $S_{xq}=2\sqrt{3}\pi .$

B. $S_{xq}=\sqrt{3}\pi .$

C. $S_{xq}=4\pi .$

D. $S_{xq}=2\pi .$

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V_0$ Dựng hình hộp sao cho AB, AC, AD là ba cạnh của hình hộp. Tính thể tích V của khối hộp đó.

A. $V\mathit{=}2V_0$

B. $V\mathit{=}6V_0$

C. $V\mathit{=}3V_0$

D. $V\mathit{=}4V_0$

Cho khối tứ diện ABCD, E là trung điểm AB. Mặt phẳng (ECD) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện nào?

A. Hai khối tứ diện

B. Hai khối lăng trụ tam giác

C. Một lăng trụ tam giác và một khối tứ diện

D. Hai khối chóp tứ giác

Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển ${\left(3x-4\right)}^{17}.$

A. S = 1

B. S = -1

C. S = 0

D. S = 8192

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình ${\cos }^{2}x-4\cos x+m=0$  có nghiệm

A. m < 4

B. -5 < m < 3

C. $m\le 4.$

D. $-5\le m\le 3.$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3\sin x+4\cos x+1.$

A. $\max y=4;\min y=-4.$

B. $\max y=6; \min y=-2.$

C. $\max y=6; \min y=-4.$

D. $\max y=6; \min y=-1.$

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=x^3-2x^2+1$ 

A. 

B. 

C. 

D. 

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(2x-3)>1$ 

A. $(1;+\infty )$

B. $(\frac{1}{6};+\infty )$

C. $(2;+\infty )$

D. $(3;+\infty )$

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc ${45}^0$ Tính thể tích của khối chóp S. ABCD

A. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}$

B. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{6}$

C. $V=\frac{2a^3}{3}$

D. $2a^3$

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ lần lượt là

A. $x=-1; y=\frac{1}{2}$

B. $x=-1; y=2$

C. $x=1; y=2$

D. $x=2; y=-1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + z -1 =0 Điểm nào dưới đây thuộc (P)

A. M(2;-1;1)

B. N(0;1;-2)

C. P(1;-2;0)

D. Q(1;-3;-4)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+z^2=9$ Tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

A. I(1;-2;0);R=3

B. I(-1;2;0);R=3

C. I(1;-2;0);R=9

D. I(-1;2;0);R=9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2;-1;1) và vecto $\overrightarrow{n }=(1;3;4)$ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n }$

A. 2x - y + z +3 = 0

B. 2x - y + z -3 = 0

C. x + 3y + 4z +3 = 0

D. x + 3y + 4z - 3 = 0

Tìm tập xác định của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+2)$ 

A. $(-\infty ;1)\cup (2;+\infty )$

B. (1;2)

C. $(2;+\infty )$

D. $(-\infty ;1)$

Cho hình đa diện như hình vẽ, trong đó các cạnh AA’, BB’, CC’ đều vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh a và $AA\text{'}=BB\text{'}=\frac{1}{2}CC\text{'}=a$. Tính theo a thể tích V của khối đa diện đó.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}.$

C. $V=\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}.$

D. $V=\frac{3a^3\sqrt{3}}{4}.$

Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{x+1}}+2mx+m^2-3$ với trục tung (m là tham số). Xác định giá trị của m sao cho tiếp tuyến tại M của đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng có phương trình $y=\frac{1}{4}x+5$.

A. $m=-\frac{3}{8}$

B. $m=-\frac{7}{8}$

C. $m=\frac{3}{7}$