Cho hàm số $y=x-e^x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 

C. Hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$

D. Hàm số có tập xác định là $\left(0;+\infty \right)$

Gọi M, N  là giao điểm của đường thẳng $y=x+1$ và đường cong $y=\frac{2x+4}{x-1}.$ Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN  bằng

A. $-\frac{5}{2}$

B. 2

C. $\frac{5}{2}$

D. 1

Cho hàm số y=f(x) liên tục và luôn nghịch biến trên[a,b] Hỏi hàm số f(x) đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây?

A. $x=\frac{b-a}{2}$

B. $x=a$

C. $x=b$

D. $x=\frac{a+b}{2}$

Hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,a\ne 0$ luôn đồng biến trên $ℝ$ khi và chỉ khi

A. $\left\{\begin{array}{l}a>0\\ b^2-ac<0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}a>0\\ b^2-3ac<0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a>0\\ b^2-3ac>0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a>0\\ b^2-3ac\le 0\end{array}\right.$

Cho a b, là hai số thực dương, khác 1. Đặt ${\log }_{a}b=2,$ tính giá trị của $P={\log }_{a^2}b-{\log }_{\sqrt{b}}{a}^3$ 

A. 13/4                         

B. -4                    

C. 1/4                 

D. -2

Nếu viết trong hệ thập phân thì số $2^{2018}$  có bao nhiêu chữ số?

A. 606

B. 608

C. 609

Cho mặt cầu (S) có bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

A. $h=\frac{R}{2}.$

B. h = R

C. $h=R\sqrt{2}.$

D. $h=\frac{R\sqrt{2}}{2}.$

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{ASB}=\widehat{CSB}={60}^{\circ },\widehat{ASC}={90}^{\circ },SA=SB=SC=a.$  Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC).

A. $d=2a\sqrt{6}.$

B. $d=a\sqrt{6}.$

C. $d=\frac{2a\sqrt{6}}{3}.$

D. $d=\frac{a\sqrt{6}}{3}.$

Cho khai triển $P\left(x\right)={\left(1+2x\right)}^{12}=a_0+a_{1}x+\mathrm{...}+a_{12}{x}^{12}.$  Tìm hệ số $a_k\left(0\le k\le 12\right)$  lớn nhất trong khai triển trên.

A. $C_{12}^8{2}^8.$

B. $C_{12}^9{2}^9.$

C. $C_{12}^{10}{2}^{10}.$

D. $1 + C_{12}^8{2}^8.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}}}$ , biết rằng $f\left(1\right).f\left(2\right).f\left(3\right)\mathrm{...}f\left(2017\right)=e^{\frac{m}{n}}$  với m, n là các số tự nhiên và $\frac{m}{2}$  tối giản. Tính $m-n^2.$

A. 2018

B. 1

C. -2018

D. -1

Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}^2\left(a^2\right)+3{\log }_b\left(\frac{a}{b}\right).$

A. $P_{\min }=19.$

B. $P_{\min }=13.$

C. $P_{\min }=14.$

D. $P_{\min }=15.$

Thập giác lồi (10 cạnh) là một đa giác có bao nhiêu đường chéo?

A. 36

B. 45

C. 25

D. 35

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+4m^3$  có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.

A. $m=\pm \frac{1}{\sqrt[4]{2}}.$

B. $m=\pm 1.$

C. m = 1

D. $m\ne 0$

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=\left(m^2-1\right)x^3+\left(m-1\right)x^2-x+4$  nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)?$

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCB) bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}.$  Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V=\frac{a^3}{2}.$

B. $V=a^3.$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{9}.$

D. $V=\frac{a^3}{3}.$

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm $A(1;-7;-8),B(2;-5;-9)$ sao cho khoảng cách từ điểm $M(7;-1;-2)$ đến (P) lớn nhất có một vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(a;b;4)$ . Giá trị của tổng a + b là

A. 2

B. $-1$

C. 6

D. 3

Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.

A. $\frac{3}{56}.$

B. $\frac{19}{28}.$

C. $\frac{9}{28}.$

D. $\frac{53}{56}.$

Cho hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $2y^{\text{'}}+x{y}^{"}=-\frac{1}{x^2}.$

B. $y^{\text{'}}+x{y}^{"}=\frac{1}{x^2}.$

C. $y^{\text{'}}+x{y}^{"}=-\frac{1}{x^2}.$

D. $2y^{\text{'}}+x{y}^{"}=\frac{1}{x^2}.$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là

A. $\frac{3^n+1}{2}.$

B. $\frac{3^n-1}{2}.$

C. $\frac{3^n}{2}.$

D. $2^n+1.$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy $3\sqrt{2}a,$bằng cạnh bên bằng 5a.  Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $R=\sqrt{3}a.$

B. $R=\sqrt{2}a.$

C. $R=\frac{25}{8}a.$

D. $R=2a.$

Giả sử $\left(1-x+x^2\right)=a_o+a_{1}x+a_2{x}^2$$+...+a_{2n}{x}^{2n}$ $s=a_0+a_2+a_4+\mathrm{...}+a_{2n}$

A. $\frac{3^n+1}{2}.$

B. $\frac{3^n-1}{2}.$

C. $\frac{3^n}{2}.$

D. $2^n+1.$

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4

B. 3

C. 6

D. 9

Đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  là đường cong ở hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $b<0,cd<0.$

B. $b>0,cd<0.$

C. $b<0,cd>0.$

D. $b>0,cd>0.$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $\left|z-10+2i\right|=\left|z+2-14i\right|$ và $\left|z-1-10i\right|=5$ ?

A. Vô số

B. Một

C. Không

D. Hai

Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh ${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}$ của hình nón đó.

A. $S_{xq}=2\pi a^2.$

B. $S_{xq}=\frac{\pi \sqrt{2}}{2}{a}^2.$

C. $S_{xq}=\pi a^2.$

D. $S_{xq}=\pi \sqrt{2}{a}^2.$

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn ${\log }_{a}b=\frac{3}{2},{\log }_{c}d=\frac{5}{4}$ . Nếu $a-c=9$ , thì $b-d$ nhận giá trị nào? 

A. 85

B. 71

C. 76

D. 93.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BB' = a, góc $\widehat{BAC}={60}^{\circ },$ đường thẳng BB' tạo với (ABC) một góc ${60}^{\circ },$ Hình chiếu vuông góc của B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích V của khối tứ diện A'.ABC là:

A. $\frac{1}{208}{a}^3.$

B. $\frac{18}{208}{a}^3.$

C. $\frac{9}{208}{a}^3.$

D. $\frac{27}{208}{a}^3.$

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{{\log }_5^2\left(3x-2\right)}{{\log }^2\left(4-x\right)-\log {\left(4-x\right)}^2+1}>0.$

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Cho a, b là hai số thực dương và $a\ne 1$  thỏa mãn  ${\log }_{a}b=\sqrt{2}.$ Tính giá trị biểu thức $P={\log }_{a^{2}b}\frac{b^2}{a}.$

A. $P=\frac{2+3\sqrt{2}}{2}.$

B. $P=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+1}.$

C. $P=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}.$

D. $P=\frac{-6+5\sqrt{2}}{2}.$

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-x+2$  mà khoảng cách từ mỗi điểm đó đến hai trục tọa độ bằng nhau?

A. 1 điểm

B. Không có điểm nào

C. 3 điểm

D. 6 điểm

Cho số phức z = (1+2i)(5 – i), z có phần thực là

A. 5

B. 7

C. 3

D. 9

Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây ?

A. $y={\log }_{0,4}x$

B. $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$

C. $y={(0,8)}^x$

D. $y={\log }_{2}x$

Cho hàm số y = f(x) đạo hàm f’(x) = –x² – 1. Với các số thực dương a, b thỏa mãn a<b. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] bằng

A. f(b)

B. f($\sqrt{ab}$)

C. f(a)

D. f($\frac{a+b}{2}$)

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình bên có diện tích là

A. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx-{\int }_b^{c}f\left(x\right)dx$

B. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx+{\int }_b^{c}f\left(x\right)dx$

C. $-{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx+{\int }_b^{c}f\left(x\right)dx$

D. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx-{\int }_c^{b}f\left(x\right)dx$

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x+2}<{\left(\frac{1}{4}\right)}^x$ là

A. $\left(-\infty ;0\right)$    

B.  $\left(-\frac{2}{3};+\infty \right)$         

C. $\left(0;+\infty \right)\backslash \left\{1\right\}$        

D. $\left(-\infty ;-\frac{2}{3}\right)$ 

Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất để kết quả của hai lần tung là hai số tự nhiên liên tiếp bằng

A. 5/36

B. 5/18

C. 5/72

D. 5/6

Cho số dương a thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol  có diện tích bằng 16. Giá trị của a bằng

A. 1

B. 1/2

C. 1/4

D. 2

Cho a>0 và $a\ne 1.$ Giá trị của $a^{{\log }_{\sqrt{a}}3}$ bằng?

A. 9                           

B. $\sqrt{3}$                     

C. 6                        

D. 3

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2{\left(x-1\right)}^3\left(2-x\right).$ Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(2;+\infty \right)$                   

B. (-1;1)                 

C. (1;2)                  

D. $\left(-\infty ;-1\right)$

Giá trị của biểu thức $P=\frac{2^3{.2}^{-1}+5^{-3}{.5}^4}{{10}^{-3}:{10}^{-2}-{\left(0,1\right)}^0}$ 

A. 9   

B. -10         

C. -9          

D. 10