Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy $3\sqrt{2}a,$bằng cạnh bên bằng 5a.  Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $R=\sqrt{3}a.$

B. $R=\sqrt{2}a.$

C. $R=\frac{25}{8}a.$

D. $R=2a.$

Giả sử $\left(1-x+x^2\right)=a_o+a_{1}x+a_2{x}^2$$+...+a_{2n}{x}^{2n}$ $s=a_0+a_2+a_4+\mathrm{...}+a_{2n}$

A. $\frac{3^n+1}{2}.$

B. $\frac{3^n-1}{2}.$

C. $\frac{3^n}{2}.$

D. $2^n+1.$

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4

B. 3

C. 6

D. 9

Đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  là đường cong ở hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $b<0,cd<0.$

B. $b>0,cd<0.$

C. $b<0,cd>0.$

D. $b>0,cd>0.$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $\left|z-10+2i\right|=\left|z+2-14i\right|$ và $\left|z-1-10i\right|=5$ ?

A. Vô số

B. Một

C. Không

D. Hai

Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh ${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}$ của hình nón đó.

A. $S_{xq}=2\pi a^2.$

B. $S_{xq}=\frac{\pi \sqrt{2}}{2}{a}^2.$

C. $S_{xq}=\pi a^2.$

D. $S_{xq}=\pi \sqrt{2}{a}^2.$

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn ${\log }_{a}b=\frac{3}{2},{\log }_{c}d=\frac{5}{4}$ . Nếu $a-c=9$ , thì $b-d$ nhận giá trị nào? 

A. 85

B. 71

C. 76

D. 93.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BB' = a, góc $\widehat{BAC}={60}^{\circ },$ đường thẳng BB' tạo với (ABC) một góc ${60}^{\circ },$ Hình chiếu vuông góc của B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích V của khối tứ diện A'.ABC là:

A. $\frac{1}{208}{a}^3.$

B. $\frac{18}{208}{a}^3.$

C. $\frac{9}{208}{a}^3.$

D. $\frac{27}{208}{a}^3.$

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{{\log }_5^2\left(3x-2\right)}{{\log }^2\left(4-x\right)-\log {\left(4-x\right)}^2+1}>0.$

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Cho a, b là hai số thực dương và $a\ne 1$  thỏa mãn  ${\log }_{a}b=\sqrt{2}.$ Tính giá trị biểu thức $P={\log }_{a^{2}b}\frac{b^2}{a}.$

A. $P=\frac{2+3\sqrt{2}}{2}.$

B. $P=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+1}.$

C. $P=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}.$

D. $P=\frac{-6+5\sqrt{2}}{2}.$

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-x+2$  mà khoảng cách từ mỗi điểm đó đến hai trục tọa độ bằng nhau?

A. 1 điểm

B. Không có điểm nào

C. 3 điểm

D. 6 điểm

Cho số phức z = (1+2i)(5 – i), z có phần thực là

A. 5

B. 7

C. 3

D. 9

Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây ?

A. $y={\log }_{0,4}x$

B. $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$

C. $y={(0,8)}^x$

D. $y={\log }_{2}x$

Cho hàm số y = f(x) đạo hàm f’(x) = –x² – 1. Với các số thực dương a, b thỏa mãn a<b. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] bằng

A. f(b)

B. f($\sqrt{ab}$)

C. f(a)

D. f($\frac{a+b}{2}$)

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình bên có diện tích là

A. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx-{\int }_b^{c}f\left(x\right)dx$

B. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx+{\int }_b^{c}f\left(x\right)dx$

C. $-{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx+{\int }_b^{c}f\left(x\right)dx$

D. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx-{\int }_c^{b}f\left(x\right)dx$

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x+2}<{\left(\frac{1}{4}\right)}^x$ là

A. $\left(-\infty ;0\right)$    

B.  $\left(-\frac{2}{3};+\infty \right)$         

C. $\left(0;+\infty \right)\backslash \left\{1\right\}$        

D. $\left(-\infty ;-\frac{2}{3}\right)$ 

Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất để kết quả của hai lần tung là hai số tự nhiên liên tiếp bằng

A. 5/36

B. 5/18

C. 5/72

D. 5/6

Cho số dương a thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol  có diện tích bằng 16. Giá trị của a bằng

A. 1

B. 1/2

C. 1/4

D. 2

Cho a>0 và $a\ne 1.$ Giá trị của $a^{{\log }_{\sqrt{a}}3}$ bằng?

A. 9                           

B. $\sqrt{3}$                     

C. 6                        

D. 3

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2{\left(x-1\right)}^3\left(2-x\right).$ Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(2;+\infty \right)$                   

B. (-1;1)                 

C. (1;2)                  

D. $\left(-\infty ;-1\right)$

Giá trị của biểu thức $P=\frac{2^3{.2}^{-1}+5^{-3}{.5}^4}{{10}^{-3}:{10}^{-2}-{\left(0,1\right)}^0}$ 

A. 9   

B. -10         

C. -9          

D. 10

Tìm nghiệm của phương trình $2^x={\left(\sqrt{3}\right)}^x$ 

A. x=0                      

B. x=-1                 

C. x=2                  

D. x=1 

Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình tru ̣không nắp có thể tích bằng $8\pi \left(m^3\right)$ với giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồng/ $m^2.$ Chi phí thuê nhân công thấp nhất gần bằng giá tri ̣nào trong các giá tri ̣sau

A. 23.749.000đ.        

B. 16.850.000đ.     

C. 18.850.000đ.     

D. 20.750.000đ.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh 3a, cạnh bên $SC=2a$ và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $\frac{32\pi a^3}{9\sqrt{3}}$                    

B. $36\pi a^3$                 

C. $\frac{13\pi a^3\sqrt{13}}{6}$           

D. $\frac{32\pi a^3}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;3;4). Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Cho số phức z = - 3 +4i. Môđun của z là

A. 4

B. 7

C. 3

D. 5

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f’(x) = x² – 5x +4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2;3)

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1;4)

Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là $S=\frac{1}{2}g{t}^2$, tính bằng mét và $g = 9,8m/s^2$. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4s là

A. v = 78,4m/s

B. v = 39,2m/s

C. v = 9,8m/s

D. v = 19,6m/s

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là

A. ${(x-3)}^2+y^2+z^2=49$

B. ${(x+7)}^2+y^2+z^2=49$

C. ${(x-7)}^2+y^2+z^2=49$

D. ${(x+5)}^2+y^2+z^2=49$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+2}{x\sqrt{4-x}}.$ Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. . Hàm số liên tục tại x=2

B. Hàm số xác định trên $\left(-\infty ;0\right)\cup \left(0;4\right).$

C. Hàm số gián đoạn tại x=0 và x=4 

D. Vì $f\left(-1\right)=-\frac{1}{\sqrt{5}},f\left(2\right)=\sqrt{2}$ nên $f\left(-1\right).f\left(2\right)=-\frac{2}{\sqrt{5}}<0$, suy ra phương trình $f\left(x\right)=0$ có ít nhất một nghiệm thuộc $\left(-1;2\right).$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = $a\sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. 3

Cho hàm số $y=\frac{mx-1}{x+m}$ (với m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[1;4\right]}{\text{maxy}}=1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.$-4<0<m$

B.$m>2$

C.$1<m\le 2$

D.$m\le -4$

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức

A. B.

B. $V={\int }_1^3{\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx$

C. $V=\frac{1}{3}{\int }_1^3{\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx$

D. $V=\pi {\int }_1^3{\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx$

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?

A.$y=\frac{x^2-2}{x^2+1}$

B.$y=2x-1$

C.$y=\frac{1}{x}$

D.$y=\frac{1}{x^2-2x+3}$

Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tạiM, vị trí M cách đường OE 125 m và cách đường OX 1km. Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?

A. 2,3965 tỷ đồng

B. 1,9063 tỷ đồng

C. 3,0264 tỷ đồng

D. 2,0963 tỷ đồng

Cho , $a_k\in N$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a_{25}=2^{25}{C}_{40}^{25}$

B. $a_{25}=\frac{1}{2^{25}}{C}_{40}^{25}$

C. $a_{25}=\frac{1}{2^{15}}{C}_{40}^{25}$

D. $a_{25}=C_{40}^{25}$

Đường thẳng y=2 là tiệm cân ngang của đồ thị hàm số nào?

A. $y=\frac{2x-1}{1-x}$

B.$y=\frac{4x-1}{2x+5}$

$y=\frac{x+1}{2x+1}$

$y=\frac{2x-4}{2x+3}$

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2+3x+1$ tại điểm có hoành độ $x_0=2$ có phương trình:

A.$y=7x-7.$

B.$y=7x-14.$

C.$y=-x+9.$

D.$y=-x-7.$

Cho i là đơn vị ảo. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương n có 2 chữ số thỏa mãn iⁿ là số nguyên dương. Số phần tử của S là

A. 22

B. 23

C. 45

D. 46

Gọi S là tâp hợp tất cả các số tư nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8 Tính số phần tử của tập S 

A.56 

B.336

C. 512

D. 40320