Cho hàm số $y=-x^3-x^2+5x+4.$  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\frac{5}{3};1\right).$

B. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-\frac{5}{3}\right).$

C. Hàm số đồng biến trên $\left(-\frac{5}{3};1\right).$

D. Hàm số đồng biến trên $\left(1;+\infty \right).$

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y=-x^3+3x^2-4.$

B. $y=x^3-3x-4.$

C. $y=x^3-3x^2-4.$

D. $y=-x^3-3x^2-4.$

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$ có dạng 

A. 

B. 

C. 

D. 

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y=\frac{x+1}{x-2}.$

B. $y=\frac{2x+1}{x+1}.$

C. $y=\frac{2x-1}{x+1}$

D. $y=\frac{2x-1}{x-1}$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+2}{2\text{x}-1}$ có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A. $\mathrm{y}=-\left(\frac{\mathrm{x}+2}{2\text{x}-1}\right)$

B. $\mathrm{y}=\frac{\left|\mathrm{x}\right|+2}{2\left|\mathrm{x}\right|-1}$

C. $\mathrm{y}=\left|\frac{\mathrm{x}+2}{2\text{x}-1}\right|$

D. $\mathrm{y}=\frac{\left|\mathrm{x}\right|+2}{2\text{x}-1}$

Cho hàm số: $\mathrm{y}=\left(\mathrm{x}-1\right)\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}\text{x}+\mathrm{m}\right)$. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt:

A. $\left[\begin{array}{l}\mathrm{m}>4\\ \mathrm{m}<0\end{array}\right.$

B. $-\frac{1}{2}\ne \mathrm{m}<0$

C. 0 < m < 4

D. $\left[\begin{array}{l}-\frac{1}{2}\ne \mathrm{m}<0\\ \mathrm{m}>4\end{array}\right.$

Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}$ là:

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Các khẳng định nào sau đây là sai?

A. P (A) = 1 thì A là biến cố chắc chắn

B. $\mathrm{A}\cap \mathrm{B}=\varnothing$ thì A và B là hai biến cố đối nhau

C. P (B) = 0 thì B là biến cố không

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ là đúng?

A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên $ℝ\backslash \left\{-1\right\}.$

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng$\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$

D. Hàm số luôn luôn đồng biến trên $ℝ\backslash \left\{-1\right\}.$

Trên nửa khoảng $\left[0;+\infty \right)$, hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2{\text{x}}^3+\mathrm{x}-\mathrm{cosx}-3$, Chọn đáp án đúng?

A. Có giá trị lớn nhất là – 3, không có giá trị nhỏ nhất

B. Không có giá trị lớn nhất, có giá trị nhỏ nhất là – 4

C. Có giá trị lớn nhất là 4, giá trị nhỏ nhất là – 4

D. Không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất

Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\left(\mathrm{n}+1\right).\mathrm{n}!=\left(\mathrm{n}+1\right)!$

B. $\left(\mathrm{n}+1\right)!.\mathrm{n}!=\left(\mathrm{n}+2\right).\mathrm{n}!$

C. $\left(\mathrm{n}+2\right).\mathrm{n}!=\left(\mathrm{n}+2\right)!$

D. $1!+1!=2!$

Tìm m để hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{m}{\text{x}}^3+\mathrm{m}{\text{x}}^2+\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+2$ đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$.

A. $\left[\begin{array}{l}\mathrm{m}\ge 0\\ \mathrm{m}\le \frac{-3}{2}\end{array}\right.$

B. $\mathrm{m} \ge 0$

C. m > 0

D. $\left[\begin{array}{l}\mathrm{m}>0\\ \mathrm{m}\le \frac{-3}{2}\end{array}\right.$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^3$ tại điểm x = 0 là

A. y = 0

B. Không có

C. x = 0

D. y = x

Cho hàm số $y={\left(2\text{x}-1\right)}^3$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$ và nghịch biến trên  $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

B. Hàm số nghịch biến trên  $\left(-\infty ;+\infty \right)$

C. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

D. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$ và đồng biến trên $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

Tìm giá trị cực đại $y_{CĐ}$ hàm số $y=x^3-3x^2+1.$

A. $y_{CĐ}=0.$

B. $y_{CĐ}=1.$

C. $y_{CĐ}=-3.$

D. $y_{CĐ}=2.$

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=x+\sqrt{x^2-3\text{x}+1}$

A. $\mathrm{y}=\frac{3}{2}$

B. (C) không có tiệm cận ngang

C. y = 3 

D. $\mathrm{y}=-\frac{3}{2}$

Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó (H) có thể tích bằng

A. $\frac{1}{3}{a}^3.$

B. $\frac{\sqrt{2}}{6}{a}^3.$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}{a}^3.$

D. $\frac{\sqrt{2}}{3}{a}^3.$

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+3$ là:

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Với n là số nguyên dương, đặt $S_n=\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\mathrm{...}$$+\frac{1}{n\sqrt{n+1}+(n+1)\sqrt{n}}.$ Khi đó, $\lim S_n$  bằng

A. 1

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}.$

C. $\frac{1}{\sqrt{2}-1}.$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}+2}.$

Cho hàm số $y=x-e^x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 

C. Hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$

D. Hàm số có tập xác định là $\left(0;+\infty \right)$

Gọi M, N  là giao điểm của đường thẳng $y=x+1$ và đường cong $y=\frac{2x+4}{x-1}.$ Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN  bằng

A. $-\frac{5}{2}$

B. 2

C. $\frac{5}{2}$

D. 1

Cho hàm số y=f(x) liên tục và luôn nghịch biến trên[a,b] Hỏi hàm số f(x) đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây?

A. $x=\frac{b-a}{2}$

B. $x=a$

C. $x=b$

D. $x=\frac{a+b}{2}$

Hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,a\ne 0$ luôn đồng biến trên $ℝ$ khi và chỉ khi

A. $\left\{\begin{array}{l}a>0\\ b^2-ac<0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}a>0\\ b^2-3ac<0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a>0\\ b^2-3ac>0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a>0\\ b^2-3ac\le 0\end{array}\right.$

Cho a b, là hai số thực dương, khác 1. Đặt ${\log }_{a}b=2,$ tính giá trị của $P={\log }_{a^2}b-{\log }_{\sqrt{b}}{a}^3$ 

A. 13/4                         

B. -4                    

C. 1/4                 

D. -2

Nếu viết trong hệ thập phân thì số $2^{2018}$  có bao nhiêu chữ số?

A. 606

B. 608

C. 609

Cho mặt cầu (S) có bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

A. $h=\frac{R}{2}.$

B. h = R

C. $h=R\sqrt{2}.$

D. $h=\frac{R\sqrt{2}}{2}.$

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{ASB}=\widehat{CSB}={60}^{\circ },\widehat{ASC}={90}^{\circ },SA=SB=SC=a.$  Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC).

A. $d=2a\sqrt{6}.$

B. $d=a\sqrt{6}.$

C. $d=\frac{2a\sqrt{6}}{3}.$

D. $d=\frac{a\sqrt{6}}{3}.$

Cho khai triển $P\left(x\right)={\left(1+2x\right)}^{12}=a_0+a_{1}x+\mathrm{...}+a_{12}{x}^{12}.$  Tìm hệ số $a_k\left(0\le k\le 12\right)$  lớn nhất trong khai triển trên.

A. $C_{12}^8{2}^8.$

B. $C_{12}^9{2}^9.$

C. $C_{12}^{10}{2}^{10}.$

D. $1 + C_{12}^8{2}^8.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}}}$ , biết rằng $f\left(1\right).f\left(2\right).f\left(3\right)\mathrm{...}f\left(2017\right)=e^{\frac{m}{n}}$  với m, n là các số tự nhiên và $\frac{m}{2}$  tối giản. Tính $m-n^2.$

A. 2018

B. 1

C. -2018

D. -1

Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}^2\left(a^2\right)+3{\log }_b\left(\frac{a}{b}\right).$

A. $P_{\min }=19.$

B. $P_{\min }=13.$

C. $P_{\min }=14.$

D. $P_{\min }=15.$

Thập giác lồi (10 cạnh) là một đa giác có bao nhiêu đường chéo?

A. 36

B. 45

C. 25

D. 35

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+4m^3$  có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.

A. $m=\pm \frac{1}{\sqrt[4]{2}}.$

B. $m=\pm 1.$

C. m = 1

D. $m\ne 0$

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=\left(m^2-1\right)x^3+\left(m-1\right)x^2-x+4$  nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)?$

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCB) bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}.$  Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V=\frac{a^3}{2}.$

B. $V=a^3.$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{9}.$

D. $V=\frac{a^3}{3}.$

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm $A(1;-7;-8),B(2;-5;-9)$ sao cho khoảng cách từ điểm $M(7;-1;-2)$ đến (P) lớn nhất có một vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(a;b;4)$ . Giá trị của tổng a + b là

A. 2

B. $-1$

C. 6

D. 3

Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.

A. $\frac{3}{56}.$

B. $\frac{19}{28}.$

C. $\frac{9}{28}.$

D. $\frac{53}{56}.$

Cho hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $2y^{\text{'}}+x{y}^{"}=-\frac{1}{x^2}.$

B. $y^{\text{'}}+x{y}^{"}=\frac{1}{x^2}.$

C. $y^{\text{'}}+x{y}^{"}=-\frac{1}{x^2}.$

D. $2y^{\text{'}}+x{y}^{"}=\frac{1}{x^2}.$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là

A. $\frac{3^n+1}{2}.$

B. $\frac{3^n-1}{2}.$

C. $\frac{3^n}{2}.$

D. $2^n+1.$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy $3\sqrt{2}a,$bằng cạnh bên bằng 5a.  Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $R=\sqrt{3}a.$

B. $R=\sqrt{2}a.$

C. $R=\frac{25}{8}a.$

D. $R=2a.$

Giả sử $\left(1-x+x^2\right)=a_o+a_{1}x+a_2{x}^2$$+...+a_{2n}{x}^{2n}$ $s=a_0+a_2+a_4+\mathrm{...}+a_{2n}$

A. $\frac{3^n+1}{2}.$

B. $\frac{3^n-1}{2}.$

C. $\frac{3^n}{2}.$

D. $2^n+1.$