Hàm số $y=\sqrt{2x-x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.$\left(1;+\infty \right)$

B.$\left(0;2\right)$

C.$\left(0;1\right)$

D.$\left(1;2\right)$

Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(2+3\cos 2x\right)}^4.$

A.$y\text{'}=12{\left(2+3\cos 2x\right)}^3\sin 2x.$

B.$y\text{'}=-12{\left(2+3\cos 2x\right)}^3\sin 2x.$

C.$y\text{'}=-24{\left(2+3\cos 2x\right)}^3\sin 2x.$

D.$y\text{'}=24{\left(2+3\cos 2x\right)}^3\sin 2x.$

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(2x-4\right)}^{-8}$

A.$D=ℝ.$

B.$D=ℝ\backslash \left\{0\right\}.$

C.$D=ℝ\backslash \left\{2\right\}.$

D.$D=\left(2;+\infty \right).$

Cho hình chóp tam giác S.ABC có $\stackrel{⏜}{ASC}=\stackrel{⏜}{CSB}=60°,\stackrel{⏜}{ASC}=90°,$ $SA=SB=a,SC=3a$  Tính thể tích của khối chóp S.ABC?

A.$\frac{a^3\sqrt{2}}{8}.$

B.$\frac{a^3\sqrt{2}}{4}.$

C.$\frac{a^3\sqrt{2}}{12}.$

D.$\frac{a^3\sqrt{2}}{3}.$

Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' Cạnh bên AA'=a, ABC là tam giác vuông tại A có $BC=2a,AB=a\sqrt{3}.$ Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right).$

A.$\frac{a\sqrt{21}}{7}.$

B.$\frac{a\sqrt{21}}{21}.$

C.$\frac{a^3\sqrt{2}}{12}.$

D.$\frac{a\sqrt{7}}{21}.$

Tìm tập xác định của hàm số $y=x^{\left(\sin 2018\pi \right)}$

A.$ℝ\backslash \left\{0\right\}.$

B.$\left[0;+\infty \right)$

C.$ℝ$

D.$\left(0;+\infty \right)$

Cho a là số dương khác 1. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Hai hàm số $y=a^x$và $y={\log }_{a}x$đồng biến khi $a>1$, nghịch biến khi $0<a<1.$

B. Hai đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{a}x$đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x$

C. Hai hàm số $y=a^x$và $y={\log }_{a}x$có cùng tập giá trị.

D. Hai đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{a}x$ đều có đường tiệm cận.

Tìm số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều.

A.4

B.9

C.3

D.6

Từ một tấm tôn có kích thước 90cm x 3m, người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD có hình dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối.

A.$40500\sqrt{6}c{m}^3.$

B.$40500\sqrt{5}c{m}^3.$

C.$202500\sqrt{3}c{m}^3.$

D.$40500\sqrt{2}c{m}^3.$

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B  , AB=BC= a, AD= 2a vuông góc với đáy ,  SA=a .Gọi M,N  lần lượt là trung điểmSB,CD.   Tính côsin góc giữa MN và (SAC) 

A.$\frac{1}{\sqrt{5}}$

B.$\frac{3\sqrt{5}}{10}$

C.$\frac{\sqrt{55}}{10}$

D.$\frac{2}{\sqrt{5}}$

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S=-2t^3+18t^2+2t+\mathrm{1,}$  trong đó  t tính bằng giây (s) tính bằng mét(m) Tính thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất.

A. t=5s

B. t=6s

C. t=3s

D. t=1s

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a . Gọi M là trung điểm của  CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng(SAB)   là

A.$\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. a

C.$a\sqrt{2}$

D. 2a

Cho phương trình $2x^4-5x^2+x+1=0\left(1\right).$  Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1;1)

B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2;0)

C. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng  (-2;1)

D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0;2)   

Tính tổng $S={\left(C_{100}^1\right)}^2+{\left(C_{100}^2\right)}^2+{\left(C_{100}^3\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(C_{100}^{100}\right)}^2.$

A.$S=C_{200}^{100}$

B.$S=2^{200}-1$

C.$S=C_{200}^{100}-1$

D.$S=C_{200}^{100}+1$

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $\left(\mathrm{s}\text{inx}-1\right)\left({\text{cos}}^{2}x-\cos x+m\right)=0$  có đúng nghiệm thuộc đoạn $\left[0;2\pi \right].$

A.$0\le m<\frac{1}{4}$

B.$-\frac{1}{4}<m\le 0$

C.$0<m<\frac{1}{4}$

D.$-\frac{1}{4}<m<0$

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=2x^4-x^2$ với trục hoành là

A. 0                           

B. 1                        

C. 2                        

D. 3

Cho hàm số $y=\frac{5}{x-2}$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{2\right\}$

B. Hàm số nghịch biến trên $(-2;+\infty )$

C. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-2)$  và $(2;+\infty )$

D. Hàm só nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $ℝ\backslash \left\{\pm 1\right\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. 1                           

B. 2                        

C. 3                        

D. 4

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}\left(C\right)$ . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị sao cho tiếp tuyến đó cắt trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A , B thỏa mãn  OA=4OB là:

A. $-\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $-\frac{1}{4}$ hoặc $\frac{1}{4}$

D. $1$

Phương trình ${\cos }^{2}2x+c\text{os2x-}\frac{3}{4}=0$   có nghiệm là

A.$x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

B.$x=\pm \frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

C.$x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

D.$x=\pm \frac{2\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-3}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiêu điểm  thuộc sao cho khoảng cách từ điểm đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm  đến tiệm cận đứng.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trong mặt phẳng tọa độ  cho đường tròn (C)   có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4.$  Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số -2 biến đường tròn  thành đường tròn (C) nào sau đây

A.${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$

B.${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=16$

C.${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=16$

D.${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=16$

Đồ thị ở hình bên là của hàm số nào?

A. $y=\left|x^3-2{\text{x}}^2+3x\right|$ 

B. $y={\left|x\right|}^3-2{\text{x}}^2+3\left|x\right|$

C. $y=\left|\frac{1}{3}{x}^3-2{\text{x}}^2+3x\right|$

D. $y=\frac{1}{3}{\left|x\right|}^3-2{\text{x}}^2+3\left|x\right|$

Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số có tiệm cận đứng là y=1

B. Hàm số không có cực trị.

C. Hàm số có tiệm cận ngang là  

D. Hàm số đồng biến trên  

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3\text{x}+2$ trên đoạn [-1;2] 

A. $\underset{\left[-1;2\right]}{\text{max}}\text{f}\left(x\right)=-2$         

B. $\underset{\left[-1;2\right]}{\text{max}}\text{f}\left(x\right)=0$        

C. $\underset{\left[-1;2\right]}{\text{max}}\text{f}\left(x\right)=4$        

D. $\underset{\left[-1;2\right]}{\text{max}}\text{f}\left(x\right)=2$

Cho hàm số $y=\frac{x+b}{ax-2}\left(ab\ne -2\right).$   Biết rằng $avàb$ là các giá tri thoả mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M\left(1;-2\right)$ song song với đường thẳng $d:3x+y-4=0.$  Khi đó giá trị của  bằng

A.2

B.0

C.-1

D.1

Đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hàm số $y=x^3-3x^2+4$ đồng biến trên

A. $(0;2)$

B. $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$

C. $(-\infty ;2)$

D. $(0;+\infty )$

Hàm số $y=x^3+3{\text{x}}^2-4$ nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây?

A. (-3;0)                    

B. (-2;0)                

C. $\left(-\infty ;-2\right)$              

D. $\left(0;+\infty \right)$ 

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết $AB=AD=2a,CD=a.$  Gọi I là trung điểm của AD  , biết hai mặt phẳng $\left(SBI\right)và\left(SCI\right)$  cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{3\sqrt{15}{a}^3}{5}.$  Góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)và\left(ABCD\right)$  bằng

A.${90}^{\circ }$

B.${60}^{\circ }$

C.${30}^{\circ }$

D.${45}^{\circ }$

Cho hàm số $y=-x^3+3{\text{x}}^2-3\text{x}+1,$ mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số luôn luôn nghịch biến             

B. Hàm số luôn luôn đồng biến.

C. Hàm số đạt cực đại tại x=1                  

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1   

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

B. Hàm số nghịch biến trên $R\backslash \left\{1\right\}$

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

D. Hàm số nghịch biến trên R 

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{2-x}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xác định các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2-m$ nghịch biến trên khoảng (0;1)

A. $m\ge \frac{1}{2}$

B. $m<\frac{1}{2}$

C. $m\le 0$

D. $m\ge 0$

Tìm giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y=x^3-3{\text{x}}^2-9\text{x}+2$ 

A. $y_{CT}=-25$                

B. $y_{CT}=-24$            

C. $y_{CT}=7$

D. $y_{CT}=-30$

Cho hình chóp  S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho  HB=2HA. Cạnh  tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng $60°$  Khoảng cách từ trung điểm K củaHC đến mặt phẳng(SCD) Là

A.$\frac{a\sqrt{13}}{2}$

B.$\frac{a\sqrt{13}}{4}$

C.$a\sqrt{13}$

D.$\frac{a\sqrt{13}}{8}$

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$

A. $D=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(1;+\infty \right)$                              

B. $D=\left(-\infty ;1\right)$

C. $D=\left(1;+\infty \right)$                                            

D. $D=R\backslash \left\{1\right\}$ 

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{6-8x}{x^2+1}$  trên tập xác định của nó là

A. $-2$

B. $\frac{2 }{3}$

C. $8$

D. $10$

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x+2}$ có phương trình là

A. x=-2                    

B. y=2                  

C. y=-1                 

D. x=-1 

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y=x^5-5x^4+5x^3+1$ trên đoạn [-1;2]

A. $\underset{x\in [-1;2]}{min}y=-10,\underset{x\in [-1;2]}{max}y=2$

B. $\underset{x\in [-1;2]}{min}y=-2,\underset{x\in [-1;2]}{max}y=10$

C. $\underset{x\in [-1;2]}{min}y=-10,\underset{x\in [-1;2]}{max}y=-2$

D. $\underset{x\in [-1;2]}{min}y=-7,\underset{x\in [-1;2]}{max}y=1$