Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4x^2-x+1}}{2x+1}.$

A.$y=-\frac{1}{2}.$

B.$y=1.$

C.$y=2.$

D.$y=\mathrm{1,}y=-1.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD .

A.$V=\frac{2}{3}.$

B.$V=\frac{1}{6}.$

C.$V=\frac{1}{3}.$

D.$V=\frac{4}{3}.$

Cho khối chóp tam giác đều S.ABCcó thể tích là $a^3,AB=a.$ . Tính theo a khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC)

A.$2a\sqrt{3}.$

B.$4a\sqrt{3}.$

C.$4a\sqrt{6}.$

D.$a\sqrt{3}.$

Cho hình tứ diện ABCD có DA=BC=5,AB=3,AC=4. Biết DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối tứ diện  là:

A. V=10

B. V=20

C. V=30

D. V=60

Cho hình tứ diện ABCD có DA=BC=5,AB=3,AC=4. Biết DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối tứ diện  là:

A. V=10

B. V=20

C. V=30

D. V=60

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=2AD=3AA' Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'  là:

A. $36a^3$

B. $16a^3$

C. $18a^3$

D. $27a^3$

Cho hình chóp tam giác S.ABC có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB . Tỉ số $\frac{V_{S.CMN}}{V_{S.CAB}}$ là:

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Tìm các giá trị của hàm số m để phương trình $x^3-3x=m^2+m$  có 3 nghiệm phân biệt?

A. -2<m<1

B. -1<m<2

C. m<1

D. m>-21

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+m$có đồ thị (C). Để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm A , B , C sao cho C là trung điểm của AC thì giá trị tham số m là:

A. m=-2

B. m=0

c. m=-4

D. -4<m<0

Cho hàm số $y=\frac{2x+3}{x+2}$ có đồ thị (C) và đường thẳng d:$y=x+m$ Các giá trị của tham số m để đường thẳng (C) cắt đồ thị  tại hai điểm phân biệt là:

A. $m>2$

B. $m>6$

C. $m=2$

D. $m<2$ hoặc $m>6$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. $SD=\frac{3a}{2}$ Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh  AB. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)?

A. $d=\frac{3a}{4}$

B. $d=\frac{2a}{3}$

C. $d=\frac{3a}{5}$

D. $d=\frac{3a}{2}$

Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 7 

Giao điểm của hai đường tiệp cận của đồ thị hàm số nào dưới đây năm trên đường thẳng d: y = x

A. $y=\frac{2x-1}{x+3}$

B. $y=\frac{x+4}{x-1}$

C. $y=\frac{2x+1}{x+2}$

D. $y=\frac{1}{x+3}$

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^4+6x^2-5$ tại điểm cực tiểu của nó

A. $y=5$

B. $Y=-5$

C. $y=0$

D. $y=x+5$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2x-5$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm thuộc đồ thị (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại chúng là hai đường thẳng song song?

A. Không tồn tại cặp điểm nào.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số cặp điểm.

Cho hàm số $y= x^4-2(2m+1)x^2+4m^2 \left(1\right)$. Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3,x_4$  thỏa mãn  là ${x_1}^2+{x_2}^2+{x_3}^2+{x_4}^2=6$

A. $m=\frac{1}{4}$

B. $m>\frac{-1}{2}$

C. $m>\frac{-1}{4}$

D. $m\ge \frac{-1}{4}$

Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=2x^3-6x^2+18x+1$  song song với đường thẳng d:12x - y = 0 có dạng là y = ax + b . Khi đó tổng a+b là

A. 15

B. -27

C. 12

D. 11

Các giá trị của tham số m để phương trình $x^2\left|x^2-2\right|=m$  có đúng 6 nghiệm thực phân biệt

A. $0<m<1$

B. $m>0$

C. $m\le 1$

D. $m=0$

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $\underset{x\in \mathrm{ℝ}}{max} f\left(x\right)=3$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;3)$

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.

D. $\underset{x\in [0;4]}{max} f\left(x\right)=3$

Cho hàm số $y=x^4-2(m+1)x^2+m+2$  có đồ thị (C) . Gọi $∆$ là tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 1. Với giá trị nào của tham số m thì $∆$ vuông góc với đường thẳng d: $y=-\frac{1}{4}x-2016$

A. m=-1

B. m=0

C. m=1

D. m=2

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị (C):$y=x^4-2x^2$ đi qua gốc tọa độ O?

A. 0

B. 1 

C. 2

D. 3

Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=x^4+2x^2-1$ trên đoạn [-1;2] lần lượt là M và m. Khi đó giá trị của M,m là:

A. -2

B. 46

C. -23 

D. Một số lớn hơn 46

Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2-mx-m$  đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ , giá trị nhỏ nhất của m là:

A. -4

B. -1

C. 0

D. 1

Cho hàm số $y=-x^3+(2m+1)x^2-(m^2-1)x-5$ Với giá trị nào của tham số  thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung?

A. m > 1

B. $m=2$

C. $-1<m<1$

D. $m>2$hoặc $m<1$

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị hàm số của một trong bốn hàm số liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=x^4 -2x^2 -1$

B. $y=-x^3 +3x -1$

C. $y=x^3 -x^2 -1$

D. $y=-x^4 +2x^2 -1$

Hàm số  y = f(x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 5

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

Cho hàm số  $y=\frac{2x-1}{x+1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x=1

B. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x=2

C. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là $x=\frac{1}{2}$

D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x= -1

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ trên đoạn [2;3]

A.$\underset{\left[2;3\right]}{\min }y=-3.$

B.$\underset{\left[2;3\right]}{\min }y=2.$

C.$\underset{\left[2;3\right]}{\min }y=4.$

D.$\underset{\left[2;3\right]}{\min }y=3.$

Một người đàn ông muốn chèo thuyền từ vị trí X tới vị trí Z về phía hạ lưu bờ đối diện càng nhanh càng tốt, trên một dòng sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền trực tiếp qua sông để đến H rồi sau đó chạy đến Z, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến Z, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm Y giữa H và Z và sau đó chạy đến Z. Biết anh ấy chèo thuyền với vận tốc 6 km/h, chạy với vận tốc 8 km/h, quãng đường HZ = 8 km và tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến Z.

A.$\frac{9}{\sqrt{7}}.$

B.$\frac{\sqrt{73}}{6}.$

C.$1+\frac{\sqrt{7}}{8}.$

D.$\frac{3}{2}.$

Cho hàm $y=\left(m-1\right)x^3+\left(m-1\right)x^2+x+m.$ Tìm m để hàm số đồng biến trên R

A.$m<1\vee m\ge 4.$

B.$1<m<4.$

C.$1\le m\le 4.$

D.$1<m\le 4.$

Hàm số $y=\sqrt{2x-x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.$\left(1;+\infty \right)$

B.$\left(0;2\right)$

C.$\left(0;1\right)$

D.$\left(1;2\right)$

Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(2+3\cos 2x\right)}^4.$

A.$y\text{'}=12{\left(2+3\cos 2x\right)}^3\sin 2x.$

B.$y\text{'}=-12{\left(2+3\cos 2x\right)}^3\sin 2x.$

C.$y\text{'}=-24{\left(2+3\cos 2x\right)}^3\sin 2x.$

D.$y\text{'}=24{\left(2+3\cos 2x\right)}^3\sin 2x.$

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(2x-4\right)}^{-8}$

A.$D=ℝ.$

B.$D=ℝ\backslash \left\{0\right\}.$

C.$D=ℝ\backslash \left\{2\right\}.$

D.$D=\left(2;+\infty \right).$

Cho hình chóp tam giác S.ABC có $\stackrel{⏜}{ASC}=\stackrel{⏜}{CSB}=60°,\stackrel{⏜}{ASC}=90°,$ $SA=SB=a,SC=3a$  Tính thể tích của khối chóp S.ABC?

A.$\frac{a^3\sqrt{2}}{8}.$

B.$\frac{a^3\sqrt{2}}{4}.$

C.$\frac{a^3\sqrt{2}}{12}.$

D.$\frac{a^3\sqrt{2}}{3}.$

Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' Cạnh bên AA'=a, ABC là tam giác vuông tại A có $BC=2a,AB=a\sqrt{3}.$ Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right).$

A.$\frac{a\sqrt{21}}{7}.$

B.$\frac{a\sqrt{21}}{21}.$

C.$\frac{a^3\sqrt{2}}{12}.$

D.$\frac{a\sqrt{7}}{21}.$

Tìm tập xác định của hàm số $y=x^{\left(\sin 2018\pi \right)}$

A.$ℝ\backslash \left\{0\right\}.$

B.$\left[0;+\infty \right)$

C.$ℝ$

D.$\left(0;+\infty \right)$

Cho a là số dương khác 1. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Hai hàm số $y=a^x$và $y={\log }_{a}x$đồng biến khi $a>1$, nghịch biến khi $0<a<1.$

B. Hai đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{a}x$đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x$

C. Hai hàm số $y=a^x$và $y={\log }_{a}x$có cùng tập giá trị.

D. Hai đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{a}x$ đều có đường tiệm cận.

Tìm số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều.

A.4

B.9

C.3

D.6

Từ một tấm tôn có kích thước 90cm x 3m, người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD có hình dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối.

A.$40500\sqrt{6}c{m}^3.$

B.$40500\sqrt{5}c{m}^3.$

C.$202500\sqrt{3}c{m}^3.$

D.$40500\sqrt{2}c{m}^3.$

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B  , AB=BC= a, AD= 2a vuông góc với đáy ,  SA=a .Gọi M,N  lần lượt là trung điểmSB,CD.   Tính côsin góc giữa MN và (SAC) 

A.$\frac{1}{\sqrt{5}}$

B.$\frac{3\sqrt{5}}{10}$

C.$\frac{\sqrt{55}}{10}$

D.$\frac{2}{\sqrt{5}}$