Tìm điểm cực tiểu của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1$

A. x = $-$3

B. x = 3

C. x = $-$1

D. x = 1

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Số mặt phẳng qua điểm S cách đều các điểm A,B,C,D là:

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng $∆ : x+2y-6=0$ Viết phương trình đường thẳng $∆\text{'}$là ảnh của đường thẳng $∆$ qua phép quay tâm O góc $90°$.

A. $2x-y+6=0$

B. $2x-y-6=0$

C. $2x+y+6=0$

D. $2x+y-6=0$

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm phân biệt của phương trình $z^4+3z^2+4=0$ trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức $T={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$ 

A. T = 8

B. T = 6

C. T = 4

D. T = 2

Cho hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{2}3x$ Tính $f\text{'}\left(x\right)$ ?

A. $f\text{'}\left(x\right)=2 \sin 6x$

B. $f\text{'}\left(x\right)=3 \sin 6x$

C. $f\text{'}\left(x\right)=6 \sin 6x$

D. $f\text{'}\left(x\right)=-3 \sin 6x$

Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;5) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (P)

A. $\frac{17\sqrt{30}}{30}$

B. $\frac{13\sqrt{30}}{30}$

C. $\frac{19\sqrt{30}}{30}$

D. $\frac{11\sqrt{30}}{30}$

Hàm số $y=x+\sqrt{16-x^2}$ có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là N . Tính tích M,N

A.$16\sqrt{2}.$

B.0

C.-16

D.$-16\sqrt{2}.$

Tìm tập xác định của hàm số $y={(x-1)}^{\frac{1}{3}}$

A. $D=\mathrm{ℝ} \backslash \left\{1\right\}$

B. $D=(1;+\infty )$

C. $D=\mathrm{ℝ}$

D. $D=\mathrm{ℝ} \backslash \left\{0\right\}$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : $x^2+y^2-2x-4y+4=0$ và đường tròn (C') : $x^2+y^2+6x+4y+4=0$ Tìm tâm vị trí của hai đường tròn?

A. I(0;1) và J(3;4)

B. I(-1;-2) và J(3;2)

C. I(1;2) và J(-3;-2)

D.  I(1;0) và J(4;3)

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(2x-1\right)}^x$

A. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$

B. $D=\left[\frac{1}{2};+\infty \right)$

C. $D=\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

D. $D=ℝ$

Cho a  là số thực dương khác 1. Tính ${\log }_{\sqrt{a}}a.$

A.2

B.-2

C.$\frac{1}{2}$

D.1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=11$  và hai đường thẳng $\left(d_1\right):\frac{x-5}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}$$;\left(d_2\right):\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}.$ Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với hai đường thẳng $\left(d_1\right),\left(d_2\right)$

A. $\left(\alpha \right):3x-y-z-15=0$

B. $\left(\alpha \right):3x-y-z+7=0$

C. $\left(\alpha \right):3x-y-z-7=0$

D. $\left(\alpha \right):3x-y-z+7=0$ hoặc $\left(\alpha \right):3x-y-z-15=0$

Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 4

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng −1

C. Hàm số đạt cực đại tại x=-2

D. Hàm số có đúng một cực trị.

Phương trình $2 {\cos }^{2}x=1$ có số nghiệm trên đoạn $\left[-2\mathrm{\pi };2\mathrm{\pi }\right]$ là:

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x+2\right)}^2\left(x-3\right).$ Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 2

C.1

D.3

Cho hai số thực a và b thỏa mãn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{4x^2-3x+1}{2x+1}-ax-b\right)=0$ Khi đó $a+2b$ bằng

A. $-4$

B. $-5$

C. 4

Thiết diện của một mặt phẳng với một tứ diện chỉ có thể là:

A. Một tứ giác hoặc một ngũ giác

B. Một tam giác và một hình bình hành

C. Một tam giác hoặc một tứ giác

D. Một tam giác hoặc một ngũ giác

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C. Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;2)\cup (6;+\infty )$

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2

Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Số hạng tổng quát của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ là $u_n=u_1.q^{n-1},$ với công bội q và số hạng đầu $u_1$ 

B. Số hạng tổng quát của cấp số cộng $\left(u_n\right)$ là $u_n=u_1+\left(n-1\right)d,$ với công sai d và số hạng đầu $u_1$ 

C. Số hạng tổng quát của cấp số cộng $\left(u_n\right)$ là $u_n=u_1+nd,$ với công sai d và số hạng đầu $u_1$

D. Nếu dãy số $\left(u_n\right)$ là một cấp số cộng thì $u_{n+1}=\frac{u_n+u_{n+2}}{2}\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$ 

Cho $\ln 2=a,$ tính $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{{\log }_{2}x}{\ln x}.$

A.$\frac{1}{a-2}.$

B.$\frac{1}{a-3}.$

C.$\frac{a}{2}.$

D.$\frac{1}{a}.$

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ ?

A. $y=cot x$

B. $y=-\tan x$

C. $y=\cos x$

D. $y=\sin x$

Gọi D là tập tất cả những giá trị của x để ${\log }_3(2018-x)$ có nghĩa. Tìm D ?

A. $D=\left[0;2018\right]$

B. $D=\left[-\infty ;2018\right]$

C. $D=(-\infty ;2018]$

D. $D=\left(0;2018\right)$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng a  và thể tích khối chóp bằng $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}.$ Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

A.$\frac{a\sqrt{6}}{3}.$

B.$\frac{a\sqrt{6}}{3}.$

C.$\frac{a\sqrt{6}}{6}.$

D.$a\sqrt{6}.$

Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4 ?

A. 125

B. 120

C. 100

D. 69

Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh $a;SA\perp \left(ABCD\right);SA=a\sqrt{3}.$ Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A. $a\sqrt{3}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $2a\sqrt{3}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Gọi $x_{1,}{x}_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-5x+6=0$ Tính giá trị của $A=5^{x_1}+5^{x_2}$ 

A. $A=125$

B. $A=3125$

C. $A=150$

D. $A=15625$

Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. ${\log }_a\left(\frac{x}{y}\right)={\log }_{a}x-{\log }_{a}y,\forall x>0,y>0$

B. ${\log }_a\left(x.y\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y,\forall x>0,y>0$

C. ${\log }_a{x}^2=\frac{1}{2}{\log }_{a}x,\forall x>0$

D. $\log a=\frac{1}{{\log }_{a}10}$

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. Không gian mẫu là tập tất cả các kết quả có thể xẩy ra của phép thử

B. Gọi P(A) là tập xác xuất của biến cố A ta luôn có $0<P\left(A\right)\le 1$

C. Biến cố là tập con của không gian mẫu

D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta có thể biết được tập tất cả các kết quả có thể xẩy ra của phép thử

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau $3^{2x+8}-{4.3}^{x+5}+27=0$

A. $-5$

B. 5

C. $\frac{4}{27}$

D. $-\frac{4}{27}$

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị (C) : $y=x^3-3x^2+2$ song song với đường thẳng $∆ : y=9x-25$ ?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 15

B. 4096

C. 360

D. 720

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hình hai mươi mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt

B. Hình hai mươi mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 20 mặt

C. Hình hai mươi mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt

D. Hình hai mươi mặt đều có 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=0,y=\sqrt{x},y=x-2$ 

A. $\frac{8\pi }{3}$

B. $\frac{16\pi }{3}$

C. $10\pi$

D. $8\pi$

Cho ${\log }_{5}2=m,{\log }_{3}5=n$. Tính $A={\log }_{25}2000+{\log }_{9}675$a theo m,n

A. A = 3 + 2m - n

B. A = 3 + 2m + n

C. A = 3 - 2m + n

D. A = 3 - 2m - n 

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,$AB=a,BC=a\sqrt{\mathrm{3,}}$ biết SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua A , vuông góc với SC tại H , cắt SB tại K . Tính thể tích khối chóp S.AHK theo

A.$\frac{a^3\sqrt{3}}{30}.$

B.$\frac{5a^3\sqrt{3}}{60}.$

C.$\frac{a^3\sqrt{3}}{60}.$

D.$\frac{a^3\sqrt{3}}{10}.$

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z-5=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{3}.$ Gọi A là giao điểm của D và $\left(\mathrm{P}\right)$ và M là điểm thuộc đường thẳng D sao cho $AM=\sqrt{84}.$ Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)

A. $\sqrt{6}$

B. $\sqrt{14}$

C. 3

D. 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(1;-1;1\right).B\left(3;3;-1\right).$ Lập phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là trung trực của đoạn thẳng AB

A. $\left(\alpha \right):x+2y-z+2=0$

B. $\left(\alpha \right):x+2y-z-4=0$

C. $\left(\alpha \right):x+2y-z-3=0$

D. $\left(\alpha \right):x+2y+z-4=0$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;2)

B. $\left(-2;2\right)$

C. $\left(2;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;0\right)$

Biết $\underset{0}{\overset{3}{\int }}x\ln \left(x^2+16\right)dx=a\ln 5+b\ln 2+\frac{c}{2}$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b+c$ 

A. T = 2

B. T = -16

C. T = -2

D. T = 16