Cho ${\log }_{6}45=a+\frac{{\log }_{2}5+b}{{\log }_{2}3+c},a,b,c\in \mathbb{Z}.$ Tính tổng $a+b+c$

A. $-4$

B. 2

C. 0

D. 1

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

A. Hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$

B. Hàm số $y=x^3+3x+5$

C. Hàm số $y=x^4+2x^2+3$

D. Hàm số $y=\tan x$ 

Cho số phức $z={\left(1+i\right)}^2\left(1+2i\right).$ Số phức z có phần ảo là

A. 2

B. 4

C. $-2$

D. 2i

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}.$ Mệnh để đúng là

A. Hàm số đồng biến trên tập $\mathrm{ℝ}$

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$ 

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right),$ nghịch biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$ 

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}?$

A.$x-2=0$

B.$y-2=0$

C.$2y-1=0$

D.$2x-1=0$

Tìm m để đường thẳng $y=x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt.

A. $m\in (-\infty ;2-2\sqrt{2})\cup (3+3\sqrt{2};+\infty )$

B. $m\in (-\infty ;4-2\sqrt{2})\cup (4+\sqrt{2};+\infty )$

C. $m\in (-\infty ;1-2\sqrt{3})\cup (1+2\sqrt{3};+\infty )$

D. $m\in (-\infty ;3-2\sqrt{2})\cup (3+2\sqrt{2};+\infty )$

Đồ thị hàm số $y=-\frac{x^4}{2}+x^2+\frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 0

Cho hình trụ có bán kính đáy $r=5\left(cm\right)$ và khoảng cách giữa hai đáy bằng $7\left(cm\right).$ Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. $35\pi \left(c{m}^2\right)$

B. $70\pi \left(c{m}^2\right)$

C. $120\pi \left(c{m}^2\right)$

D. $60\pi \left(c{m}^2\right)$

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm

A. $0,{25}^{30}.0,{75}^{20}.C_{50}^{20}$

B. $1-0,{25}^{20}.0,{75}^{30}$

C. $0,{25}^{20}.0,{75}^{30}$

D. $0,{25}^{30}.0,{75}^{20}$

Tính I =  $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x-\sqrt{x+3}}{x^2-1}$?

A. I=$\frac{7}{8}$ 

B. I= $\frac{3}{2}$

C. I=$\frac{3}{8}$

D. I=$\frac{3}{4}$

Cho hàm số $y=x^3+\left(1-2m\right)x^2+2\left(2-m\right)x+4.$ Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

A.$\left[\begin{array}{l}m>2\\ m<-2\end{array}\right..$

B.$-2<m<2.$

C.$\left[\begin{array}{l}m\ge 2\\ -\frac{5}{2}\ne m\le -2\end{array}\right..$

D.$\left[\begin{array}{l}m>2\\ -\frac{5}{2}\ne m<-2\end{array}\right..$

Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh a .

A.$2a^2\sqrt{3}.$

B.$\frac{a^2\sqrt{3}}{16}.$

C.$8a^2\sqrt{3}.$

D.$8a^2.$

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho

A. $18\pi a^3$

B. $4\pi a^3$

C. $8\pi a^3$

D. $16\pi a^3$

Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành?

A. $y=x^4+5x^2-1$

B. $y=-x^3-7x^2-x-1$

C. $y=-x^4-4x^2+1$

D. $y=-x^4+2x^2-2$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

A.$y=x^3-x^2+2x+3.$

B.$y=x^3-x^2-3x+1.$

C.$y=\frac{1}{4}{x}^4+x^2-2.$

D.$y=\frac{x-1}{x-2}.$

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y=-2x+m$ cắt đồ thị của hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ tại hai điểm phân biệt là:

A. $\left(5-2\sqrt{3};5+2\sqrt{3}\right)$

B. $\left(-\infty ;5-2\sqrt{6}\right]\cup \left[5+2\sqrt{6};+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;5-2\sqrt{3}\right)\cup \left(5+2\sqrt{3};+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;5-2\sqrt{6}\right)\cup \left(5+2\sqrt{6};+\infty \right)$

Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức P=$a^{\frac{3}{5}}\sqrt[3]{a^3}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.

A. $P=a^{\frac{1}{13}}$

B. $P=a^{\frac{2}{5}}$

C. $P=a^{-\frac{1}{13}}$

D. $P=a^{\frac{19}{15}}$

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-9x+5$ có đồ thị (C) . Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục hoành. Số điểm $M\in \left(C\right)$ không trùng với A và B sao cho $\stackrel{⏜}{AMB}=90°$ là:

A.2

B.0

C.3

D.1

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{-3x+2}$ là?

A. $y=-\frac{1}{3}$

B. $x=\frac{2}{3}$

C. $y=\frac{2}{3}$

D. $x=-\frac{1}{3}$

Để chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20-11 Đoàn trường THPT Hai Bà Trưng đã phân công ban khối: khối 10 , khối 11 và khối 12 mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm một tiết mục múa, một tiết mục kịch và một tiết mục hát tốp ca. Đến ngày tổ chức ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục. Tính xác xuất ba tiết mục được chọn có đủ cả ba khối và đủ cả ba nội dung.

A. $\frac{1}{14}$

B. $\frac{1}{84}$

C. $\frac{1}{28}$

D. $\frac{9}{56}$

Cho a > 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\frac{\sqrt[3]{a^2}}{a}>1$

B. $\frac{1}{a^{2017}}<\frac{1}{a^{2018}}$

C. $a^{-\sqrt{3}}>\frac{1}{a^{\sqrt{5}}}$

D. $a^{\frac{1}{3}}>\sqrt{a}$

Khối đa diện đều nào sau đây có số đỉnh nhiều nhất?

A. Khối tứ diện đều

B. Khối nhị thập diện đều

C. Khối bát diện đều

D. Khối thập nhị diện đều

Phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x-3\right)=2$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều

B. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều

C. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều

D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int \left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx,$ với mọi hàm số  $f\left(x\right);g\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ 

B. $\int f\text{'}\left(x\right)dx=f\left(x\right)+C$ với mọi hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$

C. $\int \left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx=\int f\left(x\right)dx-\int g\left(x\right)dx,$với mọi hàm số $f\left(x\right);g\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$

D. $\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx$ với mọi hằng số k và với mọi hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$

Thể tích khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng $\sqrt{2}$ là:

A.$V=\frac{1}{12}.$

B.$V=\frac{\sqrt{2}}{3}.$

C.$V=\frac{1}{6}.$

D.$V=\frac{1}{3}.$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, $BC=2a$, $\overbrace{ABC}=60°$.  Gọi M là trung điểm của BC Biết SA=SB=SM=$\frac{a\sqrt{39}}{3}$ Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)

A. 2a

B. 4a

C. 3a

D. a

Tìm điểm cực tiểu của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1$

A. x = $-$3

B. x = 3

C. x = $-$1

D. x = 1

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Số mặt phẳng qua điểm S cách đều các điểm A,B,C,D là:

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng $∆ : x+2y-6=0$ Viết phương trình đường thẳng $∆\text{'}$là ảnh của đường thẳng $∆$ qua phép quay tâm O góc $90°$.

A. $2x-y+6=0$

B. $2x-y-6=0$

C. $2x+y+6=0$

D. $2x+y-6=0$

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm phân biệt của phương trình $z^4+3z^2+4=0$ trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức $T={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$ 

A. T = 8

B. T = 6

C. T = 4

D. T = 2

Cho hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{2}3x$ Tính $f\text{'}\left(x\right)$ ?

A. $f\text{'}\left(x\right)=2 \sin 6x$

B. $f\text{'}\left(x\right)=3 \sin 6x$

C. $f\text{'}\left(x\right)=6 \sin 6x$

D. $f\text{'}\left(x\right)=-3 \sin 6x$

Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;5) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (P)

A. $\frac{17\sqrt{30}}{30}$

B. $\frac{13\sqrt{30}}{30}$

C. $\frac{19\sqrt{30}}{30}$

D. $\frac{11\sqrt{30}}{30}$

Hàm số $y=x+\sqrt{16-x^2}$ có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là N . Tính tích M,N

A.$16\sqrt{2}.$

B.0

C.-16

D.$-16\sqrt{2}.$

Tìm tập xác định của hàm số $y={(x-1)}^{\frac{1}{3}}$

A. $D=\mathrm{ℝ} \backslash \left\{1\right\}$

B. $D=(1;+\infty )$

C. $D=\mathrm{ℝ}$

D. $D=\mathrm{ℝ} \backslash \left\{0\right\}$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : $x^2+y^2-2x-4y+4=0$ và đường tròn (C') : $x^2+y^2+6x+4y+4=0$ Tìm tâm vị trí của hai đường tròn?

A. I(0;1) và J(3;4)

B. I(-1;-2) và J(3;2)

C. I(1;2) và J(-3;-2)

D.  I(1;0) và J(4;3)

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(2x-1\right)}^x$

A. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$

B. $D=\left[\frac{1}{2};+\infty \right)$

C. $D=\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

D. $D=ℝ$

Cho a  là số thực dương khác 1. Tính ${\log }_{\sqrt{a}}a.$

A.2

B.-2

C.$\frac{1}{2}$

D.1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=11$  và hai đường thẳng $\left(d_1\right):\frac{x-5}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}$$;\left(d_2\right):\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}.$ Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với hai đường thẳng $\left(d_1\right),\left(d_2\right)$

A. $\left(\alpha \right):3x-y-z-15=0$

B. $\left(\alpha \right):3x-y-z+7=0$

C. $\left(\alpha \right):3x-y-z-7=0$

D. $\left(\alpha \right):3x-y-z+7=0$ hoặc $\left(\alpha \right):3x-y-z-15=0$