Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là

A. $16\pi {\text{r}}^2$                     

B. $18\pi {\text{r}}^2$                  

C. $36\pi {\text{r}}^2$                  

D. $9\pi {\text{r}}^2$

Một hình trụ có chiều cao 5m và bán kính đường tròn đáy 3m. Diện tích xung quanh của hình trụ này là

A. $30\pi \left(m^2\right)$                 

B. $15\pi \left(m^2\right)$             

C. $45\pi \left(m^2\right)$             

D. $48\pi \left(m^2\right)$

Một khối cầu có thể tích $V=\frac{500}{3}\pi .$ Tính diện tích S của mặt cầu tương ứng

A. $S=25\pi$                   

B. $S=50\pi$               

C. $S=75\pi$               

D. $S=100\pi$

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình nón (N) bằng

A. $S_{tp}=\pi Rl+\pi R^2$         

B. $S_{tp}=2\pi Rl+2\pi R^2$  

C. $S_{tp}=\pi Rl+2\pi R^2$    

D. $S_{tp}=\pi Rh+\pi R^2$

Cho hình chóp S.ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S trên ( ABC) thuộc cạnh AB sao cho $HB=2AH$

 biết mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc $60°$Thể tích khối chóp S ABC . là

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$                     

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$                 

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$                 

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{36}$

Cho hình chóp S.ABC  có đáy là tam giác vuông tại $A,AC=a,BC=2\text{a}.$ Hình chiếu của S trên ( ABC) là trung điểm H của BC. Cạnh bên SB tạo với đáy một góc $60°.$ Thể tích khối chóp S.ABC là

A. $\frac{a^3}{6}$                         

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$                 

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{5}$                 

D. $\frac{a^3}{2}$ 

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Tính thể tích của Kim tự tháp

A. 2592100 $m^3$   

B. 2592009 $m^3$      

C. 7776300 $m^3$      

D. 3888150 $m^3$

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

A.  $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$        

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$                  

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$                  

D. $\frac{a^3}{3}$

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A¢ lên  (ABC) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ là $\frac{a^3\sqrt{3}}{8},$ độ dài cạnh bên của khối lăng trụ là

A. $a\sqrt{6}$                       

B. 2a                      

C. a                        

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, thể tích của khối chóp C'ABC là

A. 2V                        

B. 1/2V                    

C. 1/3V                    

D. 1/6V 

Cho khối chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích của tứ diện S.BCD bằng

A. $\frac{a^3}{3}$                        

 B. $\frac{a^3}{4}$                     

C. $\frac{a^3}{6}$                     

D. $\frac{a^3}{8}$

Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là

A. 4                           

B. 6                        

C. 8                        

D. 10

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau

B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.

C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.

D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{-3\text{x}+3}$và $F\left(1\right)=e.$ Tính F(0) 

A. $F\left(0\right)=e^3$                

B. $F\left(0\right)=\frac{3\text{e}-e^3}{2}$      

C. $F\left(0\right)=\frac{e^3+e}{2}$        

Tính $I=\int x\mathrm{s}\text{inx}d\text{x},$ đặt $u=x,dv=\mathrm{s}\text{inx\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}dx}.$ Khi đó I biến đổi thành

A. $I=-xc\text{osx-}\int c\text{osx}d\text{x}$   

B. $I=-xc\text{osx}+\int c\text{osx}d\text{x},$

C. $I=xc\text{osx}+\int c\text{osx}d\text{x},$  

D. $I=-x\sin \text{x}+\int c\text{osx}d\text{x}$

Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$với trục Oy. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị trên tại điểm M là:

A. $y=-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}$

B. $y=-\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}$

C. $y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}$

D. $y=\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}$

Cho $\overrightarrow{v}=\left(-4;2\right)$ và đường thẳng $\Delta :2x-y-5=0$. Tìm phương trình đường thẳng $\Delta \text{'}$ là ảnh của $\Delta$ qua  $T_{\overrightarrow{v}}$.

A. $\Delta \text{'}:2x+y+15=0$

B. $\Delta \text{'}:2x-y-9=0$

C. $\Delta \text{'}:2x-y-15=0$

D. $\Delta \text{'}:2x-y+5=0$

Cho cấp số nhân có $u_2=\frac{1}{4},u_5=16$ Tìm q và $u_1$của cấp số nhân.

A. $q=-\frac{1}{2},u_1=-\frac{1}{2}$

B. $q=-4,u_1=-\frac{1}{16}$

C. $q=\frac{1}{2},u_1=\frac{1}{2}$

D. $q=4,u_1=\frac{1}{16}$

Số tiếp tuyến đi qua điểm $A\left(1;3\right)$của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+5$ là:

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Tìm nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right)=2^{2\text{x}}$

A. $\int 2^{2\text{x}}d\text{x}=\frac{4^x}{\ln 2}+C$                                    

B. $\int 2^{2\text{x}}d\text{x}=\frac{2^{2\text{x}}}{\ln 2}$

C. $\int 2^{2\text{x}}d\text{x}=\frac{2^{2\text{x-1}}}{\ln 2}+C$                                   

D. $\int 2^{2\text{x}}d\text{x}=\frac{2^{2\text{x+1}}}{\ln 2}+C$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA=SB, SC=SD, $\left(SAB\right)\perp \left(SCD\right)$. Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD bằng $\frac{7a^2}{10}$. Thể tích khối chóp S.ABCD là :

A. $\frac{4a^3}{25}$

B. $\frac{4a^3}{15}$

C. $\frac{a^3}{5}$  

D. $\frac{a^3}{15}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{-3\text{x}+5}$ 

A. $\int f\left(x\right)d\text{x}=e^{-3\text{x}+5}+C$ 

B. $\int f\left(x\right)d\text{x}=-e^{-3\text{x}+5}+C$

C. $\int f\left(x\right)d\text{x}=\frac{1}{3}{e}^{-3\text{x}+5}+C$                             

D. $\int f\left(x\right)d\text{x}=-\frac{1}{3}{e}^{-3\text{x}+5}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3{\text{x}}^{-5}$ 

A. $\int f\left(x\right)d\text{x}=-\frac{3}{4}{x}^{-6}+C$                              

B. $\int f\left(x\right)d\text{x}=-15{\text{x}}^{-4}+C$

C. $\int f\left(x\right)d\text{x}=-15{\text{x}}^{-6}+C$                              

D. $\int f\left(x\right)d\text{x}=-\frac{3}{4}{x}^{-4}+C$

Số cạnh của một khối đa diện đều loại {3;4}là:

A. 8.

B. 6.

C. 12.

D. 20.

Nghiệm của phương trình $\cos x=\frac{1}{2}$ là:

A. $x=\pm \frac{\pi }{2}+k2\pi .$

B. $x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi .$

C. $x=\pm \frac{\pi }{4}+k\pi .$

D. $x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi .$

Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 12 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng nghìn). Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

A. 8 588 000 đồng         

B. 8 885 000 đồng         

C. 8 858 000 đồng.        

D. 8 884 000 đồng

Cho hàm số $y=x^3-\frac{5}{2}{x}^2+2x+3.$ 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{2}{3};2\right)$

Tìm m để phương trình $4^x-2^{x+3}+3=m$ có đúng 2 nghiêṃ thuộc khoảng (1;3) 

A. $-13<m<3$        

B. $3<m<9$  

C. $-9<m<3$        

 D. $-13<m<-9$

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của đồ thị hàm số nào?

A. $y=\frac{2x+1}{x+2}$

B. $y=\frac{x+1}{x-2}$

C. $y=\frac{x+1}{x+2}$

D. $y=\frac{2x+1}{x-2}$

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn $a^{{\log }_{3}7}=27,b^{lo{g}_{7}11}=49,c^{{\log }_{11}25}=\sqrt{11}.$Tính giá trị của biểu thức $T=a^{{\log }_{{}_3}^{2}7}+b^{lo{g}_{{}_7}^{2}11}+c^{{\log }_{{}_{11}}^{2}25}$

A. T=469                  

B. T=3141             

C. T=2017             

D. $T=76+\sqrt{11}$ 

Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ:

A. $y=x^3+x+2$

B. $y=-x^3-x+2$

C. $y=x^3-x+2$

D. $y=-x^3+x+2$

Tập xác định D của hàm số $y={\log }_3\frac{x+3}{2-x}$ 

A. $D=ℝ\backslash \left\{-3;2\right\}$                                        

B. $D=\left[-3;2\right]$ 

C. $D=\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(2;+\infty \right)$                             

D. (-3;2) 

Đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây?

(I). $y=\frac{2x+2}{x-2}$                  (II). $y=\frac{2x+2}{x-1}$        (III). $y=\frac{2x+2}{x+1}$      (IV). $y=\frac{5x+2}{x+2}$

A. (I)

B. (II)

C. (III)

D. (IV)

Gọi $x_0$ là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+x+3}{x-2}$ và đường thẳng $y=x$ Khi đó $x_0$ bằng

A. $x_0=-1.$

B. $x_0=0.$

C. $x_0=1.$

D. $x_0=-2.$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  $\mathbf{4}{\mathbf{log}}_{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{04}}^{\mathbf{2}}\mathit{x}\mathbf{-}\mathbf{5}{\mathbf{log}}_{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{2}}\mathit{x}\mathbf{<}\mathbf{-}\mathbf{6}$

A. $S=\left(\frac{1}{25};+\infty \right)$           `                             

B. $S=\left(-\infty ;\frac{1}{125}\right)\cup \left(\frac{1}{25};+\infty \right)$

C. $S=\left(\frac{1}{125};\frac{1}{25}\right)$               

D. $S=\left(-\infty ;\frac{1}{125}\right)$

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-3\text{x}+2\right)\ge -1$

A. $x\in \left(1;+\infty \right)$               

B. $x\in \left[0;2\right)$             

C. $x\in \left[0;1\right)\cup \left(2;3\right]$     

D. $x\in \left[0;2\right)\cup \left(3;7\right]$

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)?$

A. $y=\tan x$

B. $y=-\frac{1}{3}{x}^3-5x$

C. $y=-x^4+2x^2$

Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp đứng có đáy là hình vuông là:

A. 3.

B. 4.

C. 6.

D. 5.

Cho các số thực dương a, b với $a\ne 1.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${\log }_{a^7}\left(ab\right)=\frac{1}{7}{\log }_{a}b$   

B. ${\log }_{a^7}\left(ab\right)=7\left(1+{\log }_{a}b\right)$

C. ${\log }_{a^7}\left(ab\right)=\frac{1}{7}+\frac{1}{7}{\log }_{a}b$                            

D. ${\log }_{a^7}\left(ab\right)=\frac{1}{7}-\frac{1}{7}{\log }_{a}b$

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(3x-2\right)=3$

A. x=10/3                    

B. x=3                 

C. x=11/3                 

D. x=2