Với giá trị nào của m để phương trình $m{\sin }^{2}x-3\sin x.\cos x-m-1$ có đúng 3 nghiệm $x\in \left(0;\frac{3\pi }{2}\right)$

A. m>-1

B.$m\ge -1$

C.$m<-1$

D.$m\le -1$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O có cạnh AB=a đường cao SO vuông góc với mặt đáy và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB là:

A.$\frac{2a\sqrt{5}}{7}$

B.$\frac{a\sqrt{5}}{7}$

C.$\frac{a\sqrt{5}}{5}$

D.$\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

Bạn An có một tâm bìa hình tròn như hình vẽ. An muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó An phải cắt bỏ  hình quạt tròn OAB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng để làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất.

A. $\frac{\pi }{4}$

B. $\frac{2\sqrt{6}\pi }{3}$

C. $\frac{\pi }{3}$

D. $\frac{\pi }{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;5;0\right);B\left(3;3;6\right)$và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=1-t\\ z=2t\end{array}\right..$ Một điểm M thay đổi trên d sao cho chu vi tam giác ABM nhỏ nhất. Khi đó tọa độ điểm M và chu vi tam giác ABM là :

A. $M\left(1;0;2\right);P=2\sqrt{11}+\sqrt{29}$

B. $M\left(1;2;2\right);P=2\left(\sqrt{11}+\sqrt{29}\right)$

C. $M\left(1;2;2\right);P=\sqrt{11}+\sqrt{29}$

D. $M\left(1;0;2\right);P=2\left(\sqrt{11}+\sqrt{29}\right)$

Số điểm cực trị của hàm số $y=x^4+100$ là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích  bằng $\frac{500}{3}{m}^3$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là $\mathrm{500,000}{\text{ ñoàng/m}}^2$. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là?

A.65 triệu đồng

B. 75 triệu đồng

C. 85 triệu đồng

D. 45 triệu đồng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình : 

$\mathrm{s}\text{inx}\sqrt[2018]{2019-c{\text{os}}^{2}x}-\left(\cos x+m\right)$$\sqrt[2018]{2019-{\sin }^{2}x+m^2+2m\cos x}$$=\cos x-\mathrm{s}\text{inx}+m$ có nghiệm thực

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60°$ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{10}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

A.33,61 cm.

B. 26,43 cm

C. 40,62 cm

D. 30,54 cm

Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là $1kg\mathrm{,2}kg\mathrm{,3}kg\mathrm{,4}kg\mathrm{,5}kg\mathrm{,6}kg\mathrm{,7}kg\mathrm{,8}kg$. Xác suất để lấy ra 3 quả cân có trọng lượng không vượt quá 9kg là

A. $\frac{1}{7}$

B.$\frac{1}{6}$

C.$\frac{1}{8}$

D.$\frac{1}{5}$

Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. M, N, P là các điểm trên tia SA, SB, SC thoả mãn $SM=\frac{1}{4}SA,SN=\frac{1}{3}SB,SP=3SC$ Thể tích của khối chóp S.MNP theo V

A. $\frac{V}{5}$

B. $\frac{V}{4}$

C. $\frac{V}{3}$

D. $\frac{V}{2}$

Tìm m để đồ thị (C) của $y=x^3-3x^2+4$ và đường thẳng $y=mx+m$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt $A\left(-1;0\right),B,C$ sao cho $\Delta OBC$ có diện tích bằng 8.

A. m=4

B. m=3

C.m=1

D.m=2

Cho ${\log }_{7}12=x;{\log }_{12}24=y$ và ${\log }_{54}168=\frac{axy+1}{bxy+cx}$ trong đó a, b, c là các số  nguyên. Tính giá trị của biểu thức $S=a+2b+3c$ 

A. S = 4

B. S = 19

C. S = 10

D. S = 15

Trong hệ tọa độ Oxy có 8 điểm nằm trên tia Ox và 5 điểm nằm trên tia Oy. Nối một điểm trên tia Ox và một điểm trên tia Oy ta được 40 đoạn thẳng. Hỏi 40 đoạn thẳng này cắt nhau tại bao nhiêu giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ xOy (Biết rằng không có bất kì 3 đoạn thẳng nào đồng quy tại 1 điểm).

A. 260

B. 290

C. 280

D. 270

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100 m.

A. $\frac{200\sqrt{2}}{3}\left(m\right)$

B. $75\sqrt{2} \left(m\right)$

C. $75\sqrt{3} \left(m\right)$

D. $\frac{200\sqrt{3}}{3}\left(m\right)$

Cho hai số  phức $z_1;z_2$thỏa mãn điều kiện $2\left|\overline{z_1}+i\right|=\left|\overline{z_1}-z_1-2i\right|$và $\left|z_2-i-10\right|=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|z_1-z_2\right|?$

A. $\sqrt{10}+1$

B. $3\sqrt{5}-1$

C. $\sqrt{\sqrt{101}+1}$

D. $\sqrt{\sqrt{101}-1}$

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hı̀nh thoi cạnh 3a, góc $BAD=120°;AA\text{'}=3a$ Tı́nh thể tı́ch khối lăng trụ đã cho

A. $2\sqrt{3}{a}^3$

B. $\frac{27\sqrt{3}{a}^3}{2}$

C. $40\sqrt{3}{a}^3$

D. $a^3\sqrt{3}$

Hàm số $y=x^4-2x^2-1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây

A. $(-1;0);(1;+\infty )$

B. Đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ 

C. $(-\infty ;-1);(0;1)$

D. $(-1;0);(0;1)$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị $\left(C_m\right)$ của hàm số $y=x^4-m{x}^2+2m-3$ có 4 giao điểm với đường thẳng $y=1$, có hoành độ nhỏ hơn 3.

A. $m\in \left(2;11\right)\backslash \left\{4\right\}$

B. $m\in \left(2;5\right)$

C. $m\in \left(2;+\infty \right)\backslash \left\{4\right\}$

D. $m\in \left(2;11\right)$

Một vật di chuyển trong 4 giờ  với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại vật chuyển động chậm dần đều. Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 4 giờ  đó (kết quả làm tròn đên hàng phần trăm).

A. $S=23,71km$

B. $S=23,58km$

C. $S=23,56km$

D. $S=23,72km$

Cho a ; b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông. Trong đó $\left(c-b\right)\ne 1$ và $\left(c+b\right)\ne 1$. Kết luận nào sau đây là đúng ?

A. ${\log }_{c+b}a+{\log }_{c-b}a=2\left({\log }_{c+b}a\right)\left({\log }_{c-b}a\right)$

B. ${\log }_{c+b}a+{\log }_{c-b}a=\left({\log }_{c+b}a\right)\left({\log }_{c-b}a\right)$

C. ${\log }_{c+b}a+{\log }_{c-b}a=-2\left({\log }_{c+b}a\right)\left({\log }_{c-b}a\right)$

D. ${\log }_{c+b}a+{\log }_{c-b}a=-\left({\log }_{c+b}a\right)\left({\log }_{c-b}a\right)$

Cho hai số  thực $b;c\left(c>0\right).$ Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm của phương trình $z^2+2bz+c=0,$ tìm điều kiện của b và c sao cho tam giác OAB là tam giác vuông (với O là gốc tọa độ).

A. $c=b$

B. $c=b^2$

C. $c=2b^2$

D. $b^2=2c$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là $\Delta ABC$vuông cân ở  B, $AC=a\sqrt{2},SA=a$và $SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi G là trọng tâm $\Delta SBC$, một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Thể tích khối chóp S.AMN bằng :

A. $\frac{4a^3}{27}$

B. $\frac{2a^3}{9}$

C. $\frac{4a^3}{9}$

D. $\frac{2a^3}{27}$

Với n là số nguyên dương, gọi $a_{3n-3}$ là hệ số của $x^{3n-3}$ trong khai triển thành đa thức của ${\left(x^2+1\right)}^n{\left(x+2\right)}^n.$Tìm n để $a_{3n-3}=26n$.

A. n = 7

B. n = 5

C. n = 6

D. n = 4

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$, và một điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AB’D’). Cắt hình hộp bởi mặt phẳng (P) thì thiết diện là :

A. Hình ngũ giác

B. Hình lục giác

C. Hình tam giác

D. Hình tứ giác

Số cạnh của một hình tứ diện là

A. 8

B. 6

C. 12

D. 4

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên $\left[-5;7\right]$ như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\underset{\left[-5;7\right)}{Min}f\left(x\right)=6$

B. $\underset{\left[-5;7\right)}{Min}f\left(x\right)=2$

C. $\underset{\left[-5;7\right)}{Max}f\left(x\right)=9$

D. $\underset{\left[-5;7\right)}{Max}f\left(x\right)=6$

Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ${\left(a^m\right)}^n=a^{m+n}$

B. $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

C. ${\left(a^m\right)}^n=a^{m^n}$

D. $\frac{a^m}{a^n}=a^{n-m}$

Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm cạnh BC. Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng:

A. $\pi a^2$

B. $\frac{\pi a^2}{2}$

C. $\frac{\pi a^2}{4}$

D. $\pi a^2$

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=e^x$? 

A. $y=\frac{1}{x}$

B. $y=e^x$

C. $y=e^{-x}$

D.  $y=\ln x$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc ${60}^0$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng   

A. $\frac{a^3}{8}$

B. $\frac{a^3}{2}$

C. $\frac{a^3}{4}$

D. $\frac{3a^3}{4}$

Một vật chuyển động với vận tốc $v\left(t\right)=3t^2+4\left(m/s\right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng  giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?

A. 994m 

B. 945m

C. 1001m

D. 471m

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(2;-2;1\right),B\left(1;-1;3\right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ là  

A. (-1;1;2)

B. (-3;3;-4)

C. (3;-3;4)

D. (1;-1;-2)

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-5$  

A. Có hệ số góc dương

B. Song song với trục hoành

C. Có hệ số góc bằng -1

D. Song song với đường thẳng x = 1

Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa  hai vectơ $\overrightarrow{i} và \overrightarrow{u}=\left(-\sqrt{3};0;1\right)$ là

A. $30°$

B. $60°$

C. $150°$

D. $120°$

Cho hàm số $f\left(x\right)=3^{x-4}+\left(x+1\right){.2}^{7-x}-6x+3$. Giả sử $m_0=\frac{a}{b}$$(a,b\in \mathbb{Z},\frac{a}{b}$ là phân số tối giản) là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình $f\left(7-4\sqrt{6x-9x^2}\right)+2m-1=0$ có số nghiệm nhiều nhất. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b^2$

A. P = -1

B. P = 7

C. P = 11

D. P = 9

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$, thỏa mãn $f\left(-1\right)=f\left(3\right)=0$ và đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có dạng như hình dưới đây. 

Hàm số $y={\left(f\left(x\right)\right)}^2$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (1;2)

B. (-2;1)

C. (0;4)

D. (-2;2)

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Chọn khẳng định đúng?

A. $Nếu a//\left(P\right) và b\perp a thì b\perp \left(P\right)$

B. $Nếu a//\left(P\right) và b//\left(P\right) thì b//a$

C. $Nếu a//\left(P\right) và b\perp \left(P\right) thì b\perp a$

D. $Nếu a\perp \left(P\right) và b\perp a thì b//\left(P\right)$

Cho tập $M=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$. Có bao nhiêu tập con có 4 phần tử lấy từ các phần tử của tập M?  

A. $4!$

B. $C_9^4$

C. $A_9^4$

D. $4^9$

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{14}}{2}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{14}}{6}$