Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{2}\cos 2x+4\sin x$ trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ 

A. $\underset{\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]}{min}y=4-\sqrt{2}$

B. $\underset{\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]}{min}y=2\sqrt{2}$

C. $\underset{\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]}{min}y=\sqrt{2}$

D. $\underset{\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]}{min}y=0$

Cho hàm số $y=x^4+2x^2-2017$có đồ thị (C)Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Đồ thị (C)có ba điểm cực trị.            

B. Đồ thị (C) nhận trục tung làm trục đối xứng.         

C. Đồ thị (C)đi qua điểm $A\left(0;-2017\right).$            

D. Đồ thị (C)có một điểm    cực tiểu.

Gọi $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ là nghiệm của phương trình ${2.4}^x-{5.2}^x+2=0.$ Khi đó hiệu $x_2-x_1$ bằng

A.0  

B. 2  

C. -2 

D. 3/2

Cho hình chóp S.ABCD sao cho hai tam giác ADB và DBC có diện tích bằng nhau. Lấy điểm M, N,  P,  Q  trên  các  cạnh  SA,  SB,  SC,  SD  sao  cho SA=2SM , SB=2SN , SC=4SP , SD=5SQ Gọi $V_1=V_{S.ABCD},V_2=V_{S.MNPQ}$ Chọn phương án đúng

A. $V_1=40V_2$

B. $V_1=20V_2$

C. $V_1=60V_2$

D. $V_1=120V_2$

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA'=3A'M , BB'=3B'N Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi $V_1$  là thể tích của khối chóp C'.A'B'MN,$V_2$ là thể tích của khối đa diện ABCMNC' Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng:

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{4}{7}$

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{2}{7}$

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{7}$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{3}{7}$

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=8a, AC=6a hình chiếu của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm của BC , AA'=10a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A. $-2<m<2$

B. $m=-2$ hoặc $m=2$

C. $m>2$

D. $m<-2$

Cho đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-2$ có các điểm cực đại A(-2;2) và điểm cực tiểu B(0;-2) thì phương trình $x^3+3x^2-2=m$ có hai nghiệm khi 

A. $-2<m<2$

B. $m=-2$ hoặc $m=2$

C. $m>2$

D. $m<-2$

Cho  hàm số y=f (x) xác định liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào sau đây đúng?.

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng $\frac{11}{3}$

D. Hàm số đạt cực đại tại $x=\frac{11}{3}$ và đạt cực tiểu tại

Đồ thị $y=-x^4+2x^2$có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác. Chu vi tam giác đó là

A. $2+2\sqrt{2}$

B. $1+\sqrt{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. 3

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ trên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Biết A'O=a Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (A'BC)

A. $\frac{3a}{\sqrt{21}}$

B. $\frac{3a}{4}$

C. $\frac{3a}{\sqrt{13}}$

D. $\frac{3a}{\sqrt{28}}$

Tìm m để hàm số $y=\frac{mx-2}{m-2x}$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

A. $-2<m\le 1$

B. $-2<m<2$

C. $-2\le m\le 2$

D. $m>2$

Cho hàm số $y=(x-1)(x^2-4)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số $y=\left|x-1\right|(x^2-4)$ là hình nào dưới đây?

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-2$ đối xứng nhau qua đường thẳng

A. $y=x+1$

B. $x-2y+1=0$

C. $x+2y-2=0$

D. $2x-4y-1=0$

Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=x^3-3x$

B. $y=x^4-x^2+1$

C. $y=-x^3+3x-1$

D. $y=-x^3+3x$

Cho hình chóp tam giác đều  S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và đáy bằng $45°$ Thể tích khối chóp S.ABC là

A. $\frac{a^3}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Hàm số $y=x^3+3x^2-9x+4$ nghịch biến trên:

A. $(-3;+\infty )$

B. $(-\infty ;1)$

C. (3;1)

D. $(-\infty ;-3);(1;+\infty )$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ab<0,bc>0,cd>0

B. ab<0,bc>0,cd<0

C. ab>0,bc>0,cd<0

D. ab<0,bc<0,cd<0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc $30°$ 

A. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

B. $\frac{4\sqrt{3}{a}^3}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

D. $2\sqrt{3}{a}^3$

Khoảng đồng biến của hàm số $y=-x^3+3x-4$ là

A. (0;1)

B. (0;2)

C. $(-\infty ;-1)$ và $(1;+\infty )$

D. (-1;1)

Hình sau đây là đồ thị của hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ 

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a<0,b>0,c<0,d<0

B.  a<0,b<0,c>0,d<0

C.  a<0,b>0,c>0,d<0

D.  a>0,b>0,c>0,d<0

Tìm m để hàm số $y=2x^3+3(m-1)x^2+6(m-2)x+3$ nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3.

A. $m>6$

B. $m\in (0;6)$

C. $m<0$

D. $m<0$hoặc $m>6$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3+\sqrt{x^2-2x+5}$ 

A. $\underset{x\to \infty }{min} y=0$

B. $\underset{x\to \infty }{min} y=3$

C. $\underset{x\to \infty }{min} y=3+\sqrt{5}$

D. $\underset{x\to \infty }{min} y=5$

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc $45°$ Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?  

A. $\frac{a^3\sqrt{10}}{10}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^3}{4}$

D. $\frac{a^3}{8}$

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA'=4A'M , BB'=4B'N Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích khối chóp C’.A’B’MN và $V_2$ là thể tích khối đa diện ABCMNC’. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{5}$

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{4}{5}$

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{2}{5}$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{3}{5}$

Cho  hình  chóp  S.ABC  có  SA  vuông  góc  với (ABC) tam  giác  ABC  vuông  tại  A, AB=3a,AC=4a,SA=4a. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $2a^3$

B. $6a^3$

C. $8a^3$

D. $9a^3$

Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới đây.Hỏi đồ thị hàm số y= f (x)có bao nhiêu đường tiệm cận

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dược liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào

A. $y=-x^3+3x^2+1$

B. $x^3-3x^2+3x+1$

C. $-x^3-3x^2-1$

D. $x^3-3x+1$

Số nghiệm của phương trình ${16}^x+{3.4}^x+2=0$ là

A. 3                         

B. 0                       

C. 2                       

D. 1 

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+1+\sqrt{4-x^2}$  lần lượt là M và m, chọn câu trả lời đúng

A. $M=\sqrt{2}+1;m=-1$

B. $M=2\sqrt{2}+1;m=1$

C. $M=2\sqrt{2}+1;m=-1$

D. $M=3;m=1$

Tập xác định của hàm số $y=x^{-\frac{1}{3}}$ là

A. R                         

B. $\left(0;+\infty \right)$               

C. $\left(-\frac{1}{3};+\infty \right)$            

D. $ℝ\backslash \left\{0\right\}$

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-1\right)>-3$ là

A. 2                           

B. 3                       

C. 5                       

D. 0

Nếu $3^{2x}-9={8.3}^x$ thì $x^2+1$ bằng

A. 82          

B. 80           

C.5   

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\left(∆\right)$ đi qua điểm $M\left(1;1;-2\right)$ song song với mặt  phẳng $\left(P\right):x-y-z-1=0$ và cắt đường

 $\left(d\right):\frac{x+1}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{3},$ thẳng  phương trình của $∆$là:

A. $\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-2}{-3}$

B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+2}{-3}$

C. $\frac{x+5}{-2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{-1}$

D. $\frac{x+1}{-2}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-2}{3}$

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ 

A. x=2                      

B. y=2                  

C. y=1                   

D. x=1 

Cho hai đường thẳng chéo nhau

$d_1:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$và $d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z+3}{4}$.

Phương trình đường vuông góc chung của $d_1$và $d_2$là:

A. $\frac{x-7}{3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+9}{-1}$

B. $\frac{x-3}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{-1}$

C. $\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}$

D. $\frac{x+7}{3}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-9}{-1}$

Tìm m để phương trình $\left|x^4-5x^2+4\right|={\log }_{2}m$ có 8 nghiệm thực phân biệt 

A. $0<m<\sqrt[4]{2^9}$

B. $-\sqrt[4]{2^9}<m<\sqrt[4]{2^9}$

C. Không có giá trị của m

D. $1<m<\sqrt[4]{2^9}$

Cho hàm số $y=\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}$, khi đó giá trị của  $P=2\sqrt{x^2+1}.y\text{'}$ bằng:

A. $P=2y$

B. $P=y$

C. $P=\frac{y}{2}$

D. $P=\frac{2}{y}$

Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Cho một hình thang cân ABCD có cạnh đáy $AB=2a,CD=4a$, cạnh bên $AD=BC=3a$. Hãy tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.

A.  $\frac{4\sqrt{2}\pi a^3}{3}$

B. $\frac{56\sqrt{2}\pi a^3}{3}$

C. $\frac{16\sqrt{2}\pi a^3}{3}$

D. $\frac{14\sqrt{2}\pi a^3}{3}$

Cho hình lăng trụ  tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng b. Biết góc giữa hai đường chéo AC’ và A’B bằng ${60}^{\mathrm{o}}$, tính b theo a.

A. $b=2a$

B. $b=\frac{\sqrt{2}}{2}a$

C. $b=\sqrt{2}a$

D. $b=\frac{1}{2}a$