Biết rằng $\underset{1}{\overset{a}{\int }}\ln xdx=1+2a,\left(a>1\right)$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?   

A. $a\in \left(11;14\right)$

B. $a\in \left(18;21\right)$

C. $a\in \left(1;4\right)$

D. $a\in \left(6;9\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị trên đoạn $\left[-1;4\right]$ như hình vẽ dưới đây. Tính tích phân $I=\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$

A. I = 3

B. I = 5

C. $I=\frac{5}{2}$

D. $I=\frac{11}{2}$

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. $y=\frac{x-2}{x-1}$                 

B. $y=\frac{x-2}{x+1}$            

C. $y=-x^4+x^2$         

D. $y=-x^3+1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Ozx?

A. y - 1 = 0

B. z = 0 

C. x = 0 

D. y = 0

Hàm số $y=-\frac{4}{3}{x}^3-2x^2-x-3.$  Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left[-\frac{1}{2};+\infty \right)$ 

B. Hàm số có hai điểm cực trị.

C. Hàm số không có cực trị                      

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$ 

Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm và mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng 4cm. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. (P) cắt (S)

B. (P) tiếp xúc với (S)

C. (P) và (S) có vô số điểm chung 

D. (P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính 3cm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k} và B\left(m;m-1;-4\right)$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để độ dài đoạn AB = 3. 

A. m = 3 hoặc m = 4 

B. m = 2 hoặc m = 3

C. m = 1 hoặc m = 2

D. m = 1 hoặc m = 4

Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $ac=b^2$

B. $ac=2b^2$

C. $a+c=2b$

D. ac = b

Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2$ tại 4 điểm phân biệt có hoành độ 0, 1, m và n. Tính $S=m^2+n^2$. 

A. S = 1

B. S = 2 

C. S = 0

D. S = 3

Rút gọn biểu thức $P=2^{{\log }_{2}a}+{\log }_3{3}^a$ ta được kết quả

A. $P=2a$                    

B. $P=a^2$                 

C. $P=a+3$              

D. $$$P=a+1$

Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=-\frac{1}{2}$. 

A. $S=\frac{3}{2}$

B. S = 1

C. S = 2

D. $S=\frac{2}{3}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn $\left[-2018;2018\right]$ để hàm số $f\left(x\right)=\left(x+1\right)\ln x+\left(2-m\right)x$ đồng biến trên khoảng $\left(0;e^2\right)$   

A. 2014

B. 2023

C. 2016

D. 2022

Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?

A. $y={\left(\sin x\right)}^3$

B. $y=x^3$

C. $y=\sqrt[3]{x}$

D. $y=3^x$

Trong khai triển Newton của biểu thức ${\left(2x-1\right)}^{2019}$ số hạng chứa $x^{18}$ là

A. $-2^{18}.C_{2019}^{18}$

B. $-2^{18}.C_{2019}^{18}{x}^{18}$

C. $2^{18}.C_{2019}^{18}{x}^{18}$

D. $2^{18}.C_{2019}^{18}$

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=x^4+2x^2+1$ 

A. 0                           

B. 2                       

C. 1                        

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B'C'. Gọi $\alpha$ là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng $\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\right)$. Tính giá trị của sin   

A. $\sin \alpha =\frac{1}{2}$

B. $\sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\sin \alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}$

D. $\sin \alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right)=x+y+z-3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$. Đường thẳng d ' đối xứng với d  qua mặt phẳng (P) có phương trình là

A. $\frac{x+1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+1}{7}$

B. $\frac{x+1}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+1}{7}$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{7}$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{7}$

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho $AN = 2DN.$ Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là

A. $V=\frac{7}{6}\pi a^3$

B. $V=\frac{14}{9}\pi a^3$

C. $V=\frac{6}{7}\pi a^3$

D. $V=\frac{9}{14}\pi a^3$

Cho  $y = F \left(x\right) và y = G \left(x\right)$ là  những  hàm số  có  đồ  thị cho  trong  hình  bên  dưới,  đặt $P \left(x\right) = F ( x) G \left(x\right).$Tính $P \text{'} \left(2\right).$

A. $\frac{5}{2}$

B. 4

C. $\frac{3}{2}$

Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I  cạnh AB = 3a, BC = 4a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc ${45}^0$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD.

A. $\frac{125\pi }{2}{a}^2$

B. $4\pi a^2$

C. $\frac{25\pi }{2}{a}^2$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+35$ trên đoạn [-4;4] bằng

A. 41                         

B. 40                     

C. 8                       

D. 15 

Đạo hàm của hàm số $y={10}^{2x-7}$là

A. $y\text{'}={10}^{2x-7}$               

B. $y\text{'}={10}^{2x-7}.\ln 10$    

C. $y\text{'}={2.10}^{2x-7}.\ln 10$  

D. $y\text{'}={2.10}^{2x-7}.$

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=-x^3+3x^2+1$      

B. $y=x^3-3x^2-1$

C. $y=x^3-3x^2+1$         

D. $y=-x^3-3x^2-1$

Nghiệm của phương trình $2^x=3$ là

A. $x={\log }_{3}2$                

B. $x=\log 2^3$             

C. $x=\frac{3}{2}$                  

D. $x={\log }_{2}3$

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(x^2-4x+4\right)$ là

A. $\left(2;+\infty \right)$                   

B. $\left[2;+\infty \right)$               

C. $ℝ\backslash \left\{2\right\}$                

D. R

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết $SA\perp \left(ABCD\right),SC=a$ và SC hợp với đáy một góc ${60}^{\circ }$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{48}$      

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$      

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{16}$      

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{48}$

Đồ thị của hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-3x+2}$có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0                          

B. 3                       

C. 1                        

D. 2

Giá trị cực đại của hàm số $y=3x^3-9x$ là

A. 8                           

B. -6                     

C. 1                        

D. -1 

Cho hàm số $y=x.e^{-x}.$ Nghiệm của bất phương trình $y\text{'}>0$ là

A. x>0                      

B. x<1                   

C. x>1                   

D. x<0 

Cho $a>0,a\ne 1.$ Viết $\sqrt{a}.\sqrt[3]{a^4}$thành dạng lũy thừa.

A. $a^{\frac{5}{6}}$                         

B. $a^{\frac{5}{4}}$                      

C. $a^{\frac{11}{6}}$                     

D. $a^{\frac{11}{4}}$ 

Chọn đáp án đúng. Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{-x+2},$khi đó hàm số

A. nghịch biến trên $\left(2;+\infty \right).$                       

B. đồng biến trên $\left(2;+\infty \right).$

C. nghịch biến trên $ℝ\backslash \left\{2\right\}.$                        

D. đồng biến trên $ℝ\backslash \left\{2\right\}.$

Cho chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=a , SA=5a Gọi D, E là hình chiếu của A trên SB, SC. Thể tích khối chóp A.BCED là

A. $\frac{85a^3}{1352}$

B. $\frac{22a^3}{289}$

C. $\frac{19a^3}{200}$

D. $\frac{3a^3}{25}$

Tìm m để hàm số $y=-x^3+m{x}^2-m$ đồng biến trên khoảng  (0;2) 

A. m<3                     

B. $m\ge 3$                  

C. $m\in \left[1;3\right]$             

D. $m\le 3$ 

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=-x^4+2x^2+1$

B. $y=x^4-3x^2+1$

C. $y=x^4-2x^2+1$

D. $y=-x^4-2x^2+1$

Cho hình chóp S.ABC  có SA vuông góc với (ABC) tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A,AB = 2a góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng $60°$ Thể tích khối chóp  S.ABC  là:

A. $\frac{125\sqrt{2}{a}^3}{6}$

B. $\frac{3\sqrt{6}{a}^3}{4}$

C. $\frac{16\sqrt{2}{a}^3}{3}$

D. $\frac{2\sqrt{6}{a}^3}{3}$

Cho hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$và độ dài đường sinh $l=4.$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đã cho.

A. $S_{xq}=4\sqrt{3}\pi$              

B. $S_{xq}=12\pi$             

C. $S_{xq}=\sqrt{39}\pi$          

D. $S_{xq}=8\sqrt{3}\pi$

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-2}}{x-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{2}\cos 2x+4\sin x$ trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ 

A. $\underset{\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]}{min}y=4-\sqrt{2}$

B. $\underset{\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]}{min}y=2\sqrt{2}$

C. $\underset{\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]}{min}y=\sqrt{2}$

D. $\underset{\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]}{min}y=0$

Cho hàm số $y=x^4+2x^2-2017$có đồ thị (C)Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Đồ thị (C)có ba điểm cực trị.            

B. Đồ thị (C) nhận trục tung làm trục đối xứng.         

C. Đồ thị (C)đi qua điểm $A\left(0;-2017\right).$            

D. Đồ thị (C)có một điểm    cực tiểu.

Gọi $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ là nghiệm của phương trình ${2.4}^x-{5.2}^x+2=0.$ Khi đó hiệu $x_2-x_1$ bằng

A.0  

B. 2  

C. -2 

D. 3/2