Đạo hàm của hàm số $y={\log }_{\pi }\left(2^x-2\right)$ là

A. $y\text{'}=\frac{2^x}{\left(2^x-2\right)\ln \pi }$       

B. $y\text{'}=\frac{2^x\ln 2}{\left(2^x-2\right)\ln \pi }$   

C. $y\text{'}=\frac{2^x\ln 2}{2^x-2}$          

Tại trường THPT Y, để giảm nhiệt độ trong các phòng học từ nhiệt độ ban đầu là $28°C$ , một hệ thống điều hòa làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi T (đơn vị $°c$  ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ t (tính từ thời điểm bật máy) được cho bởi công thức $T=-0,008t^3-0,16t+28 (t\in [1;10\left]\right)$ . Nhiệt độ thấp nhất trong phòng có thể đạt được trong khoảng thời gian 10 phút đó gần đúng là:

A. $27,832°$

B. $18,4°$

C. $26,2°$

D. $25,312°$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sin x-\cos x+2x$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên R

B. Hàm số y = f (x) là hàm số lẻ trên R

C. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (-$\infty ;0$)

D. Hàm số y = f (x)nghịch biến trên $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2})$

Cho hàm số $y=-x^4+2x^2+3$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là $y_1$ và $y_2$ Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. $y_1+3y_2=15$

B. $2y_1-y_2=15$

C. $y_1-y_2=2\sqrt{3}$

D. $y_1+y_2=12$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB=2a , BC=CD=AD=a Gọi M là trung điểm của AB. Biết SC = SD = SM và góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy (ABCD) là $30°$. Thể tích hình chóp đó là:

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

C. $\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+mx$ đạt cực tiểu tại x=2 ?

A. $m=0$

B. $m\not\equiv 0$

C. $m>0$

D. $m<0$

Cho khối đa diện như hình vẽ. Số mặt của khối đa diện là:

A. 9

B. 10

C. 8

D. 7

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2(x-1)(x^2-4)$ Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số y=f (x) có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (-1;3)

B.  Hàm số y = f (x) nghịch biến trên ($-\infty ;-1$)

C. Hàm số y = f (x)  nghịch biến trên $(0;+\infty )$

D. Hàm số y = f (x)đồng biến trên ($0;+\infty$)

Đồ thị nào sau đây không thể là đồ thị của hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ với a,b,c là các số thực và $a\not\equiv 0$ ?

A. 

B. 

C. 

D. 

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, $AB=3,AC=4$ và $AA\text{'}=\frac{\sqrt{61}}{2}.$ Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là trung điểm cạnh BC, điểm M là trung điểm cạnh$A\text{'}B\text{'}$ . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(AMC\text{'}\right)$ và (A’BC) bằng:

A. $\frac{11}{\sqrt{3157}}.$

B. $\frac{\sqrt{13}}{65}.$

C. $\frac{33}{\sqrt{3517}}.$

D. $\frac{33}{\sqrt{3157}}.$

Cho hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vuông tại A$AB=1cm,AC=\sqrt{3}cm.$ Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích là $\frac{5\sqrt{5}}{6}\pi \left(c{m}^3\right)$. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $\left(SAB\right).$

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$

B. $V=\frac{3a^3}{4}.$

C. $V=\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}.$

D. $V=a^3\sqrt{3}.$

Biết rằng hệ số của $x^{n-2}$ trong khai triển ${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^n$ bằng 31. Tìm n ?

A. n = 32

B.  n = 30

C.  n = 31

D.  n = 33

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có góc giữa hai mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng $60°$, cạnh$AB=a$. Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$?

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$

B. $V=\frac{3a^3}{4}.$

C. $V=\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}.$

D. $V=a^3\sqrt{3}.$

Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)+2x$?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+z-4=0$ và đường thẳng có phương trình $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}.$ Phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

A. $\Delta :\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-3}.$

B. $\Delta :\frac{x-1}{5}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{2}.$

C. $\Delta :\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}.$

D. $\Delta :\frac{x+1}{5}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-1}{3}.$

Một vật đang chuyển động với vận tốc v = 20(m/s) thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là $a\left(t\right)=-4+2t\left(m/s^2\right)$. Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc nhỏ nhất

A. $\frac{104}{3}$(m)

B. 104 (m)

C. 208 (m)

D. $\frac{104}{6}$(m)

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC; điểm E trên cạnh CD sao cho $ED=3EC$. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left(MNE\right)$ và tứ diện ABCD là:

A. Tam giác MNE 

B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD

C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD với EF//BC

D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD sao cho EF//BC

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$có đáy là tam giác ABC vuông tại $A$ AB = a , BC = 2a Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của $AC,CC\text{'},A\text{'}B$ và H là hình chiếu của A lên BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và NH

A. $\frac{a\sqrt{3}}{4}.$

B. $a\sqrt{6}.$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

D. a

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y=\ln \left(x+1\right)$, trục hoành và đường thẳng $x=e-1.$ Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình $\left(H\right)$ quanh trục Ox .

A. $e-2.$

B. $2\pi$

C. $\pi .e.$

D. $\pi .\left(e-2\right).$

Biết rằng hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-3-4i\right|=1$ và $\left|z_2-3-4i\right|=\frac{1}{2}.$ Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn $3a-2b-12=0$. Giá trị nhỏ nhất của $P=\left|z-z_1\right|+\left|z-2z_2\right|+2$ bằng:

A. $P_{\min }=\frac{\sqrt{9945}}{11}.$

B. $P_{\min }=5-2\sqrt{3}.$

C. $P_{\min }=\frac{\sqrt{9945}}{13}.$

D. $P_{\min }=5+2\sqrt{5}.$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ\backslash \left\{0;-1\right\}$ biết rằng hàm số thỏa mãn điều kiện $f\left(1\right)=-2\ln 2,x\left(x+1\right)f\text{'}\left(x\right)+f\left(x\right)=x^2+x.$ Giá trị $f\left(2\right)=a+b\ln 3\left(a,b\in \mathbb{Q}\right)$. Tính giá trị $a^2+b^2?$

A. $\frac{25}{4}$

B. $\frac{9}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{13}{4}$

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình ${\left(\frac{1}{9}\right)}^x-m{\left(\frac{1}{3}\right)}^x+2m+1=0$ có nghiệm. Tập $ℝ\backslash S$ có bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 4

B. 9

C. 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z-3=0$ và hai điểm $A\left(1;1;1\right)$ và $B\left(-3;-3;-3\right)$. Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với (P) tại điểm C . Biết rằng C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.

A. $R=4$

B. $R=6$

C. $R=\frac{2\sqrt{33}}{3}.$

D. $R=\frac{2\sqrt{11}}{3}.$

Tổng các nghiệm của phương trình $2{\cos }^{2}x+\sqrt{3}\sin 2x=3$ trên $\left(0;\frac{5\pi }{2}\right]$ là:

A. $\frac{7\pi }{6}.$

B. $\frac{7\pi }{3}.$

C. $\frac{7\pi }{2}.$

Cho $X=\left\{0;1;2;3;\mathrm{...15}\right\}$. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X . Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp.

A. $\frac{13}{35}.$

B. $\frac{7}{20}.$

C. $\frac{20}{35}.$

Biết ${\mathrm{m}}_{\mathrm{o}}$ là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^2+2m{x}^2-1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $4\sqrt{2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m_0\in \left(-1;1\right]$

B. $m_0\in \left(-2;-1\right]$

C. $m_0\in \left(-\infty ;-2\right]$

D. $m_0\in \left(-1;0\right)$

Cho $x,y>0$ và thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-xy+3=0\\ 2x+3y-14\le 0\end{array}\right.$. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=3x^{2}y-x{y}^2-2x^3+2x?$

A. 4

B. 8

C. 12

D. 0

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc $\left[-2;4\right]$ để hàm số $y=\frac{1}{3}\left(m^2-1\right)x^3+\left(m+1\right)x^2+3x-1$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ là

A. 3

B. 5

C. 0

D. 2

Cho $f\left(x\right)=a\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+b\sin x+6$ với $a,b\in ℝ$. Biết $f\left(\log \left(\log \mathrm{e}\right)\right)=2.$ Tính giá trị của $f\left(\log \left(\log 10\right)\right)$

A. 4

B. 10

C. 8

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;0;-3\right),B\left(2;0;-1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x-8y+7z-1=0$. Điểm $C\left(a;b;c\right)$ là điểm nằm trên mặt phẳng (P), có hoành độ dương để tam giác ABC đều. Tính $a-b+3c.$

A. $-7$

B. $-9$

C. $-5$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3=13\\ u_4-u_1=26\end{array}\right..$ Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ là

A. $S_8=1093.$

B. $S_8=3820$

C. $S_8=9841$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm $M\left(1;2;1\right)$ và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

A. $\frac{4}{\sqrt{21}}.$

B. $\frac{\sqrt{21}}{21}.$

C. $\frac{3\sqrt{21}}{7}.$

D. $9\sqrt{21}.$

Tích phân $I=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}3x.e^{x}dx$ nhận giá trị nào sau đây?

A. $I=\frac{3e^3-6}{e^{-1}}$

B. $I=\frac{3e^3-6}{e^{-1}}$

C. $I=\frac{3e^3+6}{e}.$

D. $I=\frac{3e^3+6}{-e}$

Cho khối tứ diện ABCD, E là trung điểm AB. Mặt phẳng  chia khối tứ diện thành hai khối đa diện nào?

A. Hai khối tứ diện

B. Hai khối lăng trụ tam giác

C. Một lăng trụ tam giác và một khối tứ diện

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình  ${\cos }^{2}x-4\cos x+m=0$ có nghiệm

A. m< 4

B. -5 <m< 3

C. $m\le 4$

D. $-5 \le m\le 3$

Đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{ax+d}$ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

A. $ad<0,ab<0.$

B. $ad>0,ab<0.$

C. $bd<0,ab>0.$

D. $bd>0,ad>0$

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x+2}\ge \frac{1}{9}$ là

A. $\left[0;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;4\right)$

C. $\left(-\infty ;0\right)$

D. $\left[-4;+\infty \right)$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sinx+4cosx+1

A. max y=4; min y=-4

B. max y=6; min y=-2

C. max y=6; min y=-4

D. max y=6; min y=-1

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=3+4t\\ z=-2+6t\end{array}\right.$và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3t\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $d_1\perp d_2.$

B. $d_1\equiv d_2.$

C. $d_1$ và $d_2$ chéo nhau