Cho bài toán: “Tìm Giá trị lớn nhất, giá tri nhỏ nhất của hàm số $y=f \left(x\right)=x+\frac{1}{x-1}$ trên $\left[-2;\frac{3}{2}\right]$ ?”. Một học sinh giải như sau:

Bước 1: $y\text{'}=1-\frac{1}{{(x-1)}^2}\forall x\not\equiv 1$                                     

Bước 2:$y\text{'}=0\iff \left\{\begin{array}{l}x=2 \left(L\right)\\ x=0\end{array}\right.$ 

Bước 3: $f(-2)=-\frac{7}{3};f\left(0\right)=-1;f\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{7}{2}$ Vậy  $\underset{[-2;\frac{3}{2}]}{max}f\left(x\right)=\frac{7}{3};\underset{[-2;\frac{3}{2}]}{min}=-\frac{7}{3}$ 

Lời giải trên đúng hay sai ? Nêu sai thì sai lừ bưóc nào ?

A. Lời giải trên hoàn toàn đúng

B. Lời giải trên sai từ bước 1

C. Lời giải trên sai từ bước 2 

D. Lời giải trên sai từ bước 3

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a,AD=2a$. Đường cao SA bằng 2a. Khoảng cách từ trung điểm M của SB đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $d=\frac{a\sqrt{2}}{2}$                 

B. $d=a\sqrt{2}$              

C. $d=\frac{3a\sqrt{2}}{2}$            

D. $d=\frac{3a}{2}$

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Khai triển hình nón theo một đường sinh, ta được một hình quạt tròn có góc ở tâm là $\alpha$. Trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng?

A. $\alpha =\frac{2\pi }{3}$                   

B. $\alpha =\frac{\pi }{2}$                 

C. $\alpha =\pi$               

D. $\alpha =\frac{3\pi }{4}$

Phương trình ${\log }_7\left(2x-1\right)=2$ có nghiệm là

A. $x=\frac{15}{2}$                    

B. $x=4$                  

C. $x=\frac{129}{2}$              

D. $x=25$

Hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với a,b,c,d là các số thực và $a\not\equiv 0$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Cho hàm số có đồ thị $\left(C\right):y=2x^3-3x^2+1$ . Tìm trên (C) có những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8

A.$M\left(0;8\right)$

B.$M\left(-1;-4\right)$

C.$M\left(1;0\right)$

D.$M\left(-1;8\right)$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB=$a\sqrt{10}$;BC=2a;SC=2a$\sqrt{3}$ Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

B. $\frac{3a^3}{2}$

C. $\sqrt{3}{a}^3$

D. $a^3$

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có diện tích xung quanh bằng $8\pi .$ Tính chiều cao của hình nón này.

A.$3\sqrt{2}$                        

B.$2\sqrt{3}$                    

C. $\sqrt{3}$                     

D. $\sqrt{6}$

Hàm số $y=\sqrt{2x-x^2}$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (0;2)

B. (0;1)

C. (1;2)

D. ($-\infty ;1$)

Tọa độ giao điểm  của hai đường tiệm cận của đồ thị của hàm số $y=\frac{2x-1}{2x+3}$ là:

A. $\left(1;\frac{-2}{3}\right)$

B. $\left(\frac{-3}{2};1\right)$

C. $\left(1;\frac{-3}{2}\right)$

D. $\left(\frac{-2}{3};1\right)$

Cho hàm số $y=\left|x+2\right|$ . Chọn khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-2

C. Hàm số đạt cực đại tại x=-2

D. Hàm số không có cực trị

Hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào?

B. $y=\frac{x+3}{1-x}$

C. $y=\frac{2x+1}{x+1}$

D. $y=\frac{x-1}{x+1}$

D. $y=\frac{x-1}{x+1}$

Phương trình tiếp tuyển của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2$ tại điểm M(-1;1) là:

A. y = 1

B. y = -8x + 7

C. y = -8x - 9

D. y = -1

Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với $BC=2a,\stackrel{⏜}{BAC}=120°,$ biết $SA\perp \left(ABC\right)$ và mặt $\left(SBC\right)$ hợp với đáy một góc $45°$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABC$

A.$\frac{a^3}{3}$

B.$\frac{a^3}{9}$

C.$a^3\sqrt{2}$

D.$\frac{a^3}{2}$

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=-2x^3-3x^2+1$ với trục Ox là:

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Cho hàm số $y=x^4-8x^2-4$. Các khoảng đồng biến của hàm số là

A.$\left(-\infty ;-2\right) ; \left(0;2\right)$

B.$\left(-\infty ;-2\right);\left(2;+\infty \right)$

C.$\left(-2;0\right);\left(2;+\infty \right)$

D.$\left(-2;0\right);\left(0;2\right)$

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng ${60}^{\circ }$, bán kính đường tròn đáy bằng a, diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. $S_{xq}=2\pi a^2$          

B. $S_{xq}=4\pi a^2$ 

C. $S_{xq}=\pi a^2$  

D. $S_{xq}=3\pi a^2$

Hình chóp S.ABC có SB=SC=BC=CA=a  Hai mặt phẳng $\left(ABC\right)và\left(ASC\right)$ cùng vuông góc với (SBC)Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $a^3\sqrt{3}$       

B.  $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$     

C.$\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$       

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Trong các  mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai khối chóp có hai đáy là tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau

C. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.

D. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau

Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số $y=ax+\sqrt{4x^2+1}$ có tiệm cận ngang là

A.$a=\pm 2$

B.$a=-2;a=\frac{1}{2}$

C.$a=\pm \frac{1}{2}$

D.$a=\pm 1$

Thể tích V của khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết  $AB=a,AC=2avàSB=3a.$

A.  $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$              

B.  $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$           

C. $V=\frac{2a^3}{3}$              

D. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển $AB=5km$. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

A.$\frac{14+5\sqrt{5}}{12}km$

B.$2\sqrt{5}km$

C.$0km$

D.$7km$

Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật: AB=2a, AD= a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB;SC tạo với đáy góc $45°$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là

A.$\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

B.$\frac{a\sqrt{6}}{4}.$

C.$\frac{a\sqrt{6}}{4}.$

D.$\frac{a\sqrt{6}}{6}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{2}.$ Tính thể tích V của khối chóp  S.ABCD

A.   $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$        

B. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$ 

C. $V=a^3\sqrt{2}$ 

D. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $\frac{3\sin 2x+\cos 2x}{\sin 2x+4{\cos }^{2}x+1}\le m+1$ đúng với mọi $x\in ℝ$ 

A.$m\ge \frac{3\sqrt{5}}{4}$

B.$m\ge \frac{3\sqrt{5}+9}{4}$

C.$m\ge \frac{\sqrt{65}-9}{2}$

D.$m\ge \frac{\sqrt{65}-9}{4}$

Thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC= 2a bằng

A.$\frac{8a^3}{27}$                        

B. $\frac{8a^3}{3\sqrt{3}}$                   

C. $3a^3\sqrt{3}$                 

D. $2a^3\sqrt{2}$

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. $y=x^4-3x^2+1$   

B. $y=-x^4+3x^2+1$  

C. $y=-x^4-3x^2+1$  

D. $y=x^4+3x^2+1$

Cho hàm số $y=x^2\left(3-x\right)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(0;2\right)$

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

Một khối trụ có chiều cao bằng 3cm, bán kính đáy bằng  1cm có thể tích bằng

A.  $1\left(c{m}^3\right)$                  

B. $3\pi \left(c{m}^3\right)$             

C. $\pi \left(c{m}^3\right)$               

D. $3\left(c{m}^3\right)$

Tổng các nghiệm của phương trình $C_n^4+C_n^5=C_n^6$

A. 15

B. 16

C. 13

D. 14

Tìm x thoả mãn ${\log }_{2}x=2{\log }_{2}5+{\log }_{2}3.$ 

A. x=75                    

B. x=13                 

C. $x={75}^2$               

D. x=28 

Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh

A. 30

B. 8

C. 12

D. 16

Tìm giá trị m để hàm số $y=\frac{x^3}{3}-\frac{m{x}^2}{2}+\frac{1}{3}$ đạt cực tiểu tại  x=2

A. m=0                    

B. m=3                 

C. m=2                 

D. m=1 

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f(x) =2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

A.$m<-3$

B.$\left[\begin{array}{l}m=0\\ m<-3\end{array}\right.$

C.$\left[\begin{array}{l}m=0\\ m<-\frac{3}{2}\end{array}\right.$

D.$m<-\frac{3}{2}$

Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{ac+d}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.$bd<\mathrm{0,}ab>0.$

B.$bd>\mathrm{0,}ad>0.$

C.$ad>\mathrm{0,}ab<0.$

D.$ab<\mathrm{0,}ad<0.$

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_{\pi }\left(2^x-2\right)$ là

A. $y\text{'}=\frac{2^x}{\left(2^x-2\right)\ln \pi }$       

B. $y\text{'}=\frac{2^x\ln 2}{\left(2^x-2\right)\ln \pi }$   

C. $y\text{'}=\frac{2^x\ln 2}{2^x-2}$          

Tại trường THPT Y, để giảm nhiệt độ trong các phòng học từ nhiệt độ ban đầu là $28°C$ , một hệ thống điều hòa làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi T (đơn vị $°c$  ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ t (tính từ thời điểm bật máy) được cho bởi công thức $T=-0,008t^3-0,16t+28 (t\in [1;10\left]\right)$ . Nhiệt độ thấp nhất trong phòng có thể đạt được trong khoảng thời gian 10 phút đó gần đúng là:

A. $27,832°$

B. $18,4°$

C. $26,2°$

D. $25,312°$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sin x-\cos x+2x$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên R

B. Hàm số y = f (x) là hàm số lẻ trên R

C. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (-$\infty ;0$)

D. Hàm số y = f (x)nghịch biến trên $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2})$

Cho hàm số $y=-x^4+2x^2+3$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là $y_1$ và $y_2$ Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. $y_1+3y_2=15$

B. $2y_1-y_2=15$

C. $y_1-y_2=2\sqrt{3}$

D. $y_1+y_2=12$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB=2a , BC=CD=AD=a Gọi M là trung điểm của AB. Biết SC = SD = SM và góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy (ABCD) là $30°$. Thể tích hình chóp đó là:

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

C. $\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}$