Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z-3=0$ và hai điểm $A\left(1;1;1\right)$ và $B\left(-3;-3;-3\right)$. Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với (P) tại điểm C . Biết rằng C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.

A. $R=4$

B. $R=6$

C. $R=\frac{2\sqrt{33}}{3}.$

D. $R=\frac{2\sqrt{11}}{3}.$

Tổng các nghiệm của phương trình $2{\cos }^{2}x+\sqrt{3}\sin 2x=3$ trên $\left(0;\frac{5\pi }{2}\right]$ là:

A. $\frac{7\pi }{6}.$

B. $\frac{7\pi }{3}.$

C. $\frac{7\pi }{2}.$

Cho $X=\left\{0;1;2;3;\mathrm{...15}\right\}$. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X . Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp.

A. $\frac{13}{35}.$

B. $\frac{7}{20}.$

C. $\frac{20}{35}.$

Biết ${\mathrm{m}}_{\mathrm{o}}$ là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^2+2m{x}^2-1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $4\sqrt{2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m_0\in \left(-1;1\right]$

B. $m_0\in \left(-2;-1\right]$

C. $m_0\in \left(-\infty ;-2\right]$

D. $m_0\in \left(-1;0\right)$

Cho $x,y>0$ và thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-xy+3=0\\ 2x+3y-14\le 0\end{array}\right.$. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=3x^{2}y-x{y}^2-2x^3+2x?$

A. 4

B. 8

C. 12

D. 0

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc $\left[-2;4\right]$ để hàm số $y=\frac{1}{3}\left(m^2-1\right)x^3+\left(m+1\right)x^2+3x-1$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ là

A. 3

B. 5

C. 0

D. 2

Cho $f\left(x\right)=a\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+b\sin x+6$ với $a,b\in ℝ$. Biết $f\left(\log \left(\log \mathrm{e}\right)\right)=2.$ Tính giá trị của $f\left(\log \left(\log 10\right)\right)$

A. 4

B. 10

C. 8

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;0;-3\right),B\left(2;0;-1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x-8y+7z-1=0$. Điểm $C\left(a;b;c\right)$ là điểm nằm trên mặt phẳng (P), có hoành độ dương để tam giác ABC đều. Tính $a-b+3c.$

A. $-7$

B. $-9$

C. $-5$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3=13\\ u_4-u_1=26\end{array}\right..$ Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ là

A. $S_8=1093.$

B. $S_8=3820$

C. $S_8=9841$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm $M\left(1;2;1\right)$ và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

A. $\frac{4}{\sqrt{21}}.$

B. $\frac{\sqrt{21}}{21}.$

C. $\frac{3\sqrt{21}}{7}.$

D. $9\sqrt{21}.$

Tích phân $I=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}3x.e^{x}dx$ nhận giá trị nào sau đây?

A. $I=\frac{3e^3-6}{e^{-1}}$

B. $I=\frac{3e^3-6}{e^{-1}}$

C. $I=\frac{3e^3+6}{e}.$

D. $I=\frac{3e^3+6}{-e}$

Cho khối tứ diện ABCD, E là trung điểm AB. Mặt phẳng  chia khối tứ diện thành hai khối đa diện nào?

A. Hai khối tứ diện

B. Hai khối lăng trụ tam giác

C. Một lăng trụ tam giác và một khối tứ diện

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình  ${\cos }^{2}x-4\cos x+m=0$ có nghiệm

A. m< 4

B. -5 <m< 3

C. $m\le 4$

D. $-5 \le m\le 3$

Đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{ax+d}$ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

A. $ad<0,ab<0.$

B. $ad>0,ab<0.$

C. $bd<0,ab>0.$

D. $bd>0,ad>0$

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x+2}\ge \frac{1}{9}$ là

A. $\left[0;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;4\right)$

C. $\left(-\infty ;0\right)$

D. $\left[-4;+\infty \right)$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sinx+4cosx+1

A. max y=4; min y=-4

B. max y=6; min y=-2

C. max y=6; min y=-4

D. max y=6; min y=-1

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=3+4t\\ z=-2+6t\end{array}\right.$và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3t\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $d_1\perp d_2.$

B. $d_1\equiv d_2.$

C. $d_1$ và $d_2$ chéo nhau

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-x+1}+x-2\right)=-\frac{3}{2}$

B. $\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\frac{3x+2}{x+1}=-\infty .$

C. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-x+1}+x-2\right)=+\infty$

D. $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{3x+2}{x+1}=-\infty .$

Đồ thị hình bên đây là của hàm số nào? 

A. $y=x^3-3x+1.$

B. $y=x^3+3x+1.$

C. $y=-x^3-3x+1.$

D. $y=-x^3+3x+1.$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=\left|z-2+3i\right|.$ Tập hợp các điểm biểu diện số phức z là

A. Đường tròn tâm I(1;2), bán kính R = 1

B. Đường thẳng có phương trình $2x-6y+12=0$ 

C. Đường thẳng có phương trình $x-3y-6=0$

D. Đường thẳng có phương trình $x-5y-6=0$

Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 10 điểm phân biệt. Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ba điểm bất kì trong các điểm trên. Xác suất để ba điểm chọn được tạo thành tam giác là

A. $\frac{10C_{20}^2+20C_{10}^2 }{C_{30}^3}$

B. $\frac{20C_{20}^3+10C_{20}^3 }{C_{30}^3}$

C. $\frac{C_{20}^3+C_{10}^3 }{C_{30}^3}$

D. $\frac{C_{20}^3.C_{10}^3 }{C_{30}^3}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(1;-2;3\right).$ Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ là điểm M có tọa độ

A. $M\left(1;-2;0\right).$

B. $M\left(0;-2;3\right).$

C. $M\left(1;0;3\right).$

D. $M\left(2;-1;0\right).$

Các khoảng đồng biến của hàm số $y=x^4-8x^2-4$ là

A. $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(0;2\right)$

B. $\left(-2;0\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$

C. $\left(-2;0\right)$ và $\left(0;2\right)$

D. $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$

Cho tập hợp  Từ các chữ số của tập hợp $A=\left\{0;2;3;4;5;6;7\right\}$, lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?

A. 420

B. 720

C. 240

D. 300

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2+2\text{z}+10=0$. Tính $i{z}_0.$

A. $i{z}_0=3-i.$

B. $i{z}_0=-3i+1.$

C. $i{z}_0=-3-i.$

D. $i{z}_0=3i-i.$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2 x^2<1$

A. $S=\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)/\left\{0\right\}$

B. $S=\left(-\infty ;\sqrt{2}\right)/\left\{0\right\}$

C. $S=\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)$

D. $S=\left(0;\sqrt{2}\right)$

Cho hai số phức $z_1=2+3i,z_2=1+i.$ Giá trị của biểu thức $\left|z_1+3z_2\right|$ là

A. $\sqrt{55}$

B. 5

C. 6.

D. $\sqrt{61}$

Cho hai hàm số  $y={\log }_{a}x, y={\log }_{b}x$ có đồ thị $\left(C_1\right), \left(C_2\right)$  được vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 0<b<a<1

B. 0<b<1<a

C. 0<a<b<1

D. 0<a<1<b

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $-2$ và giá trị cực đại bằng 2

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng $-2$

C. Hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ và đạt cực tiểu tại x = 2

D. Hàm số có đúng một cực trị

Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. $2\pi r^{2}l.$

B. $\pi rl.$

C. $2\pi rl.$

D. $\frac{1}{3}\pi rl.$

A. $l=4{\log }_2\left|a\right|$

B. $l=\frac{1}{2}{\log }_2\left|a\right|$

C. $l=\frac{1}{2}{\log }_{\sqrt{2}}\left|a\right|$

D. $l=\frac{1}{4}{\log }_2\left|a\right|$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x+1}$ trên đoạn $\left[-4;-2\right]$ là

A. $\underset{\left[-4;-2\right]}{\min }y=-7.$

B. $\underset{\left[-4;-2\right]}{\min }y=-\frac{19}{3}.$

C. $\underset{\left[-4;-2\right]}{\min }y=-8.$

D. $\underset{\left[-4;-2\right]}{\min }y=-6.$

Cho các số thực dương a, b, c với $c\ne 1$ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ${\log }_{c}ab={\log }_{c}b+{\log }_{c}a.$

B. ${\log }_c\frac{a}{b}=\frac{{\log }_{c}a}{{\log }_{c}b}.$

C. ${\log }_c\sqrt{b}=\frac{1}{2}{\log }_{c}b$

D. ${\log }_c\frac{a}{b}={\log }_{c}a-{\log }_{c}b.$

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x+1$ song song với đường thẳng $y=3x+1$ có phương trình là

A. $y=3x-\frac{29}{3}.$

B. $y=3x-\frac{29}{3},y=3x+1.$

C. $y=3x+\frac{29}{3}.$

D. $y=3x-1.$

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x+3}$ là

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}{e}^{2\text{x}+3}+C.$

B. $\int f\left(x\right)dx=e^{2\text{x}+3}+C.$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}{e}^{2\text{x}+3}+C.$

D. $\int f\left(x\right)dx=2e^{2\text{x}+3}+C.$

Phương trình ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^x+{\left(\sqrt{2}+1\right)}^x-2\sqrt{2}=0$ có tích các nghiệm là

A. $-1$

B. 2

C. 1

D. 0

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh $AB=a,AD=2\text{a},$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng ${60}^{\mathrm{o}}$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V=\frac{2a^3}{\sqrt{3}}.$

B. $V=4a^3\sqrt{3}.$

C. $V=\frac{a^3}{3}.$

D. $V=\frac{4a^3}{\sqrt{3}}.$

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích khối nón bằng

A. $\frac{\pi a\sqrt{2}}{4}.$

B. $\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{6}.$

C. $\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{12}.$

D. $\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{12}.$

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x^2-4}$

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng  

A. 3a

B. $\frac{3\sqrt{21}}{7}a$

C. $\frac{\sqrt{21}}{7}a$

D. $\frac{3}{7}a$