Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số$y=x+\left(m^2+2\right)x+m^2-1$ trên đoạn [0;1] bằng 8

A. $m=\pm 3$

B. $m=\pm \sqrt{3}$

C. $m=\pm 1$

D. $m=3$

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG?

A. ${90}^o$

B. ${60}^o$

C. ${45}^o$

D. ${120}^o$

Khối chóp O.ABC có $OB=OC=a,\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=45°,\widehat{BOC}=60°,OA=a\sqrt{2}.$ Khi đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng:

A. $\frac{a^2}{12}$                        

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$                 

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$                 

D. $\frac{a^3}{6}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;1\right),B\left(3;-1;1\right), C\left(-1;-1;1\right).$ Gọi là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; $\left(S_2\right),\left(S_3\right)$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right)?$

A. 5

B. 7

C. 6

D. 8

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị (C) . Biết rằng với $m\in \left(-\infty ;a\right)\cup \left(b;+\infty \right)$ thì đường thẳng cắt $y=x+m$ tại hai điểm phân biệt. Khi đó a+b bằng:

A. 8

B. 10

C. 6

D. 4

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có $AB=2\sqrt{3}$ và AA' = 2 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B', A'C' và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB'C') và (MNP) bằng:

A. $\frac{6\sqrt{13}}{65}.$

B. $\frac{\sqrt{13}}{65}.$

C. $\frac{17\sqrt{13}}{65}.$

D. $\frac{18\sqrt{63}}{65}.$

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn $\left[-2017;2017\right]$ để hàm số $y=x^3-3\left(2m+1\right)x^2+\left(12m+5\right)x-2$ đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$?

A. 2018

B. 2019

C. 2017

D. 2016

Xét số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn điều kiện $\left|z-4-3i\right|=\sqrt{5}.$ Tính P = a + b khi biểu thức $\left|z+1-3i\right|+\left|z-1+i\right|$ đạt giá trị lớn nhất.

A. P = 10

B. P = 4

C. P = 6

D. P = 8

Cho hàm số $y=x^3+2\left(m+2\right)x^2+\left(8-5m\right)x+m-5$ có đồ thị $\left(C_m\right)$và đường thẳng $d:y=x-m+1$. Tìm số các giá trị của m để d cắt $\left(C_m\right)$ tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tại $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2+x_3^2=20.$

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng. DE Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng:

A. 7/6

B. 11/12

C. 2/3

D. 5/6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;2;1\right),B\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right).$Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là:

A. $\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+1}{2}.$

B. $\frac{x+1}{1}=\frac{y-8}{-2}=\frac{z-4}{2}.$

C. $\frac{x+\frac{1}{3}}{1}=\frac{y-\frac{5}{3}}{-2}=\frac{z-\frac{11}{6}}{2}.$

$\frac{x+\frac{2}{9}}{1}=\frac{y-\frac{2}{9}}{-2}=\frac{z+\frac{5}{9}}{2}.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m\right|$ có 7 điểm cực trị?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Phương trình $2cosx-\sqrt{2}=0$ có tất cả các nghiệm là

A. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\ x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$                            

B. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

C. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$                              

D. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{7\pi }{4}+k2\pi \\ x=-\frac{7\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={\sin }^{2}x+\sin x-3$ là: 

A. 1

B. -3

C. $\frac{-13}{4}$

D. -1

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{2+\log u_1-2\log u_{10}}=2\log u_{10}$ và $u_{n+1}=2u_n,$ với mọi $n\ge 1.$  Giá trị nhỏ nhất của n đề $u_n>5^{100}$ bằng:

A. 247

B. 248

C. 229

D. 290

Cho hàm số $y=\left(x-3\right)\left(x^2-2x+3\right)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. (C) cắt trục hoành tại hai điểm.

B. (C)cắt trục hoành tại ba điểm.

C. (C)không cắt trục hoành.

D. (C)cắt trục hoành tại một điểm.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x+1}.$ Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

B. Hàm số nghịch biến trên tập R 

C. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$ 

D. Hàm số nghịch biến trên $ℝ\backslash \left\{-1\right\}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, biết $AB=a\sqrt{3},AC=a\sqrt{2},SA\perp \left(ABC\right)$ và SA=a. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2) Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x Ox, y Oy, z Oz lần lượt tại các điểm A, B, C  sao cho $OA=OB=OC\ne 0?$

A. 3

B. 1

C. 4

D. 8

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $y_{CD}=0$

B. $\underset{ℝ}{max}y=2$

C. $\underset{ℝ}{min}y=-2$

 D. $y_{CT}=-2$

Cho (S) là mặt cầu tâm $I\left(3;0;0\right)$và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 2y - z + 3 = 0 . Khi đó, bán kính của (S) là.

A. $\sqrt{6}$

B. 4

C. 2

D. 3

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?

A. 32                         

B. 72                      

C. 36                      

D. 24

Cho hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$ có đồ thị (C) và điểm A(a;1) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

A. 1

B. 3/2

C. 5/2

D. 1/2

Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, thể tích của (H) bằng:

A. $\frac{a^3}{2}$                         

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$                 

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$                 

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-2x^2$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$ là:

A. -3

B. -1

C. 1.

D. 0.

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x-\frac{2}{x^2}\right)}^6$ 

A. 110                       

B. 240                    

C. 60                      

D. 420

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác cân ,AB=Aa; $\stackrel{⏜}{BAC}=120°$ mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy góc $60°$. Thể tích của lăng trụ đã cho là:

A. $\frac{3a^3}{4}$

B. $\frac{3a^3}{8}$

C. $\frac{9a^3}{8}$

D. $\frac{a^3}{8}$

Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f ' (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f (2 - x) đồng biến trên khoảng:

A. (1;3)

B. $\left(2;+\infty \right).$

C. (-2;1)

D. $\left(-\infty ;-2\right).$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x^2-5x\right).$ Tìm tập nghiệm S của phương trình

A. $S=\varnothing$                     

B. $S=\left\{\frac{5}{2}\right\}$              

C. $S=\left\{0;5\right\}$             

D. $S=\left(-\infty ;0\right)\cup \left(5;+\infty \right)$

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $z+2+i-\left|z\right|\left(1+i\right)=0, \left|z\right|>1.$ Tính P = a + b

A. P = -1

B. P = -5

C. P = 3

D. P = 7

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right).$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right).$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$, nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right).$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$, đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right).$

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$ thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{2}{2x-1}, f\left(0\right)=1.$ Giá trị của biểu thức $f\left(-1\right)+f\left(3\right)$ bằng:

A. 4 + ln15

B. 2 + ln15

C. 3 + ln15

D. ln15

Cho bốn hàm số $f_1\left(x\right)=2x^3-3x+1,f_2\left(x\right)=\frac{3x+1}{x-2},f_3\left(x\right)=\cos x+3$ và $f_4\left(x\right)={\log }_{3}x.$ Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập hợp 

A. 1                           

B. 3                        

C. 4                        

D. 2

Cho hàm số $y=\frac{mx-4m+5}{x+3m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 5.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^3-3x+m\right|$ trên đoạn [0;2] bằng 3. Số phần tử của S là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 6

Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

A. 1.

B. 24.

C. 44.

D. 42.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m+3\sqrt[3]{m+3\sin x}}=\sin x$ có nghiệm thực?

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Phương trình tiếp tuyến của Parabol $y=3x^2+x+2$ tại điểm $M\left(1;0\right)$ là:

A. $y=-5x+5$

B. $y=5x-5$

C. $y=-5x-5$

D. $y=5x-4$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${16}^x-{2.12}^x+\left(m-2\right)9^x=0$ có nghiệm dương?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x+\sqrt{2x^2+1}$ là:

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$