Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right].$ Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b\left(a<b\right).$ Thể tích của khối của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

A. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx.$

B. $V=2\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx.$

C. $V={\pi }^2\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx.$

D. $V={\pi }^2\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

A.$V=\frac{1}{3}.$

B.$V=\frac{2}{3}.$

C.$V=\frac{1}{6}.$

D.$V=\frac{1}{12}.$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;0)

B. $\left(-\infty ;-2\right).$

C. (0;2)

D. $\left(0;+\infty \right).$

Giá trị lớn nhất của hàm số$y=2x^3+3x^2-12x+2$  trên đoạn $\left[-\mathrm{1,2}\right]$ là

A. 15

B. 66

C. 11

D. 10

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hình tứ diện đều có 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt

B. Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt

C. Hình tứ diện đều có 6 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt

D. Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

A. $V=\frac{1}{3}Bh.$

B. $V=\frac{1}{6}Bh.$

C. V = Bh

D. $V=\frac{1}{2}Bh.$

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là:

A. ${\mathrm{A}}_{10}^8.$

B. ${\mathrm{A}}_{10}^2.$

C. ${\mathrm{C}}_{10}^2.$

D. ${10}^2$

$\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}+3}$ bằng:

A. $-\frac{2}{3}.$

B. 1

C. 2

D. -3

Hàm số $y=x^4-2x^2-7$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-1;0)

B. (-1;1)

C. ($0;+\infty$)

D. (0;1)

Hình vẽ sau là đồ thị của một hàm trùng phương. Giá trị của m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m$ có 4 nghiệm phân biệt là

A.$m=0;m=3.$

B.$1<m<3.$

C$-3<m<1.$

D.$m<0.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a,AD=2a Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a . Thể tích hình chóp S.ABCD là:

A. $6a^3$

B. $2a^2$

C. $2a^3$

D. $\frac{a^3}{3}$

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức: 

A. z = -2 + i

B. z = 1 - 2i

C. z = 2 + i

D. z = 1 + 2i

Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B; $AB=a;BC=a\sqrt{2;}$ mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc $30°$. Thể tích của khối lăng trụ là

A.$\frac{a^3\sqrt{6}}{3}.$

B.$a^3\sqrt{6}.$

C.$\frac{a^3\sqrt{6}}{12}.$

D.$\frac{a^3\sqrt{6}}{6}.$

Đường thẳng y = x + m cắt đồ thị $y=\frac{x+1}{x+2}$ tại một điểm duy nhất khi và chỉ khi:

A. $m=5$

B. $m=\pm 1$

C. $m=1$

D. $m=1$ hoặc $m=5$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\sqrt{18-x^2}$ là:

A. 0

B. 6

C. $-3\sqrt{2}$

D. -6

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$ có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc (C)  sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.

A.$M\left(2;2\right)$

B.$M\left(4;3\right)$

C.$M\left(0;-1\right)$

D.$M\left(1;-3\right)$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3+5x^2-mx+3$ đi qua điểm A(-1;9) ?

A. $m=\frac{2}{3}$

B. $m=-\frac{2}{3}$

C. $m=2$

D. $m=-\frac{3}{2}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $\left(C_m\right):y=x^4-m{x}^2+m-1$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

A.$\left\{\begin{array}{l}m>1\\ m\ne 2\end{array}\right.$

B. không có m

C. m > 1

D.$m\ne 2$

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập $\mathrm{ℝ}$ ?

A. $y=-\frac{1}{3}{x}^3-2x+1$

B. $y=\tan 2x$

C. $y=\frac{-3x+1}{x+2}$

D. $y=-x^4-x^2+3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;1;0), B(2,-1,2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A, B và cắt tia Ox, Oz lần lượt tại M và N sao cho diện tích tam giác AMN nhỏ nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P).

A. (1;3;2)

B. (1;3;-2)

C. (2;3;-2)

D. (2;3;-6)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y=x-\frac{1}{x-1}$ có hai điểm cực trị

B. Hàm số $y=x^3+5x+2$ có hai điểm cực trị

C. Hàm số $y=-\frac{x^4}{2}-2x^2+3$ có một điểm cực trị

D. Hàm số $y=\frac{3x+1}{2x+1}$có một điểm cực trị

Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+m-1}{x+1}$ trên đoạn $\left[1;2\right]$ bằng 1

A.$m=3$

B. m=2

C. m=0

D. m=1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{m^2{x}^2-m+1}}$ có đúng 4 đường tiệm cận?

A. $m>1$

B. $\left\{\begin{array}{l}m<1\\ m\not\equiv 0\end{array}\right.$

C. $m<1$

D. $m<0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $\text{d}:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và điểm A(1;-4;1). Phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là:

A. $2\sqrt{3}$

B. 12

C. $\sqrt{14}$

D. 14

Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+\left(3m+2\right)x+1.$ Tìm tất cả các giá tị của m để hàm số nghịch biến trên R

A.$\left[\begin{array}{l}m>-1\\ m<-2\end{array}\right.$

B.$-2\le m\le -1.$

C.$\left[\begin{array}{l}m\ge -1\\ m\le -2\end{array}\right.$

D.$-2<m<-1.$

Cho các số thực a và b với a < b Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. Hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a;b] thì có giá trị lớn nhất và giá giá trị  nhỏ nhất trên đoạn đó.

B. Hàm số y = f (x)liên tục trên khoảng (a;b) thì có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó.

C. Hàm số y = f (x)  luôn có giá trị lớn nhất và giá tri nhỏ nhất trên khoảng (a;b) tùy ý.

D. Hàm số y = f (x)  xác định trên đoạn [a;b] thì có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức ${\left(x^2-\frac{2}{\sqrt[3]{x}}\right)}^7$ là

A. -84

B.-448

C.84

D.448

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Tìm tổng tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

A. 1

B. 2

C. 0

D. Không có điểm H

Từ một miếng tôn có hình dạng là nữa hình tròn có bán kính R=3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình ) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể của miếng tôn hình chữ nhật là

A.7

B.$6\sqrt{2}.$

C. 9

D.$6\sqrt{3}.$

Hàm số $y=\frac{mx-1}{x-m}$ nghịch biến trên $(1;+\infty )$ khi và chỉ khi:

A. $m>1$

B. $m<-1$ hoặc $m>1$

C. $-1<m<1$

D. $m<-1$

Một cặp véc tơ chỉ phương của 2 phương trình 2 đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng sau là $\left({\mathrm{d}}_1\right):\frac{\mathrm{x}-1}{3}=\frac{\mathrm{y}}{2}=\frac{\mathrm{z}-2}{-1}$ và $\left({\mathrm{d}}_2\right):\frac{\mathrm{x}-1}{-2}=\frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}$

A. (1;5;0); (5;-1;-2)

B. (-1;5;0); (5;1;5)

C. (-1;5;0); (5;1;2)

D. (1;5;0); (-5;1;-5)

Hàm số nào trong 4 hàm số dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ?

A. $y=\frac{x+2}{x+3}$

B. $y=\frac{x+2}{x-3}$

C. $y=\frac{-x-2}{x-3}$

D. $y=\frac{x-1}{x-3}$

Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm trên đoạn [a,b]. Ta xét các khẳng định sau:

1) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm $x_0\in \left(a;b\right)$ thì $f\left(x_o\right)$ là giá trị lớn nhất của f(x)  trên đoạn[a,b]

2) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm $x_0\in \left(a;b\right)$ thì $f\left(x_o\right)$ là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [a,b]

3) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm $x_0$ và đạt cực tiểu tại điểm $x_1\left(x_0,x_1\in \left(a;b\right)\right)$ thì ta luôn có $f\left(x_0\right)>f\left(x_1\right)$

Số khẳng định đúng là?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): y + 2z = 0; điểm A(1;2;3), B(-1,1,1). Tìm tổng tọa độ của điểm M trên (P) sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị bé nhất.

A. $\frac{-14}{55}$ 

B. $\frac{2}{5}$ 

C. $\frac{-1}{5}$

D. $\frac{-17}{5}$

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+4x+3$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ khi và chỉ khi:

A. $-3<m<1$

B. $m<-3$ hoặc $m>1$

C. $-2\le m\le 2$

D. $\forall m\in \mathrm{ℝ}$

Cho hàm số y= f(x)liên tục trên đoạn  [-2;2]   và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Tìm số nghiệm của phương trình |f(x)|=1 trên đoạn  [-2;2] .

A. 6                           

B. 4                      

C. 5                           

D. 3

Cho đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ.

Phương trình $\left|x+2\right|{(x-1)}^2$ có đúng 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

A. $\left\{\begin{array}{l}m<0\\ m=4\end{array}\right.$

B. $0\le m\le 4$

C. $\left\{\begin{array}{l}m>4\\ m=0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}m=0\\ m=-4\end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình: $\text{d}:\frac{\mathrm{x}-12}{4}=\frac{\mathrm{y}-9}{3}=\frac{\mathrm{z}-1}{1};\left(\mathrm{P}\right):3\text{x}+5\mathrm{y}-\mathrm{z}-2=0$. Tìm tọa độ giao điểm.

A. (0;0;1)

B. (0;0;2)

C. (0;0;-2)

D. (1;2;-2)

Tập xác định của hàm số $y={\left(1-x\right)}^{-5}$là

A. $\left(-\infty ;1\right)$     

B. $ℝ\backslash \left\{1\right\}$      

C. $\left(1;+\infty \right)$     

D. R

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-3x-4}$ là:

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4