Cho đồ thị của hàm số $y=x^3-3x^2+1$ như hình vẽ.

Khi đó, phương trình $x^3-3x^2+1=m$ (m là tham số ) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

A. $-3<m<1$

B. $m>1$

C. $m<-3$

D. $-3\le m\le 1$

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là:

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-2x^2+3x-4$ trên đoạn [1;3] Khi đó, giá trị M-m bằng:

A. 12

B. 14

C. 2

D. 16

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh $\sqrt{3}$. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Biết thể tích lăng trụ là V=6 , khoảng cách từ I đến mặt phẳng (A'B'C') là:

A. $8\sqrt{3}$

B. $\frac{8\sqrt{3}}{3}$

C. $4\sqrt{3}$

D. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D'. Biết AC=2a và cạnh bên AA'=$a\sqrt{2}$ Thể tích lăng trụ đó là:

A. $\frac{4\sqrt{2}{a}^3}{3}$

B. $\frac{2\sqrt{2}{a}^3}{3}$

C. $4\sqrt{2}{a}^3$

D. $2\sqrt{2}{a}^3$

Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là $\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{6}$ có thể tích là:

A. 1

B. 2

C. $\sqrt{6}$

D. $6$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=2a  Biết diện tích tam giác A'BC bằng $4a^2$ Thể tích lăng trụ đó là:

A. $\frac{2\sqrt{10}{a}^3}{3}$

B. $2\sqrt{10}{a}^3$

C. $2\sqrt{6}{a}^3$

D. $\frac{2\sqrt{6}{a}^3}{3}$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a<0,b<0,c<0,d>0

B. a>0,b>0,c<0,d>0

C. a>0,b<0,c>0,d>0

D. a>0,b<0,c<0,d>0

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A,AB=AC=a$\sqrt{3}$ và góc $\overbrace{ABC}=30°$.Biết SA  vuông góc với mặt phẳng đáy và SC=2a . Thể tích hình chóp S.ABC là:

A. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{2}$

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. $y=2x^3-3x^2$

B. $y=x^4+2$

C. $y=\frac{x+1}{x-2}$

D. $y= -x^4+2x^2+1$

Cho hình chóp có thể tích V, diện tích mặt đáy là S. Chiều cao h tương ứng của hình chóp

A. $h=\frac{V}{S}$

B. $h=\frac{3S}{V}$

C. $h=\frac{3V}{S}$

D. $h=\frac{3V}{S^2}$

Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông. Biết chiều cao và thể tích của chóp lần lượt bằng $3 cm$và $12 c{m}^3$ Độ dài cạnh đáy của hình chóp đó tính theo đơn vị cm là:

A. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B. $2\sqrt{3}$

C. 4

D. 2

Thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng $\sqrt{3}$ là:

A. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

B. $3\frac{\sqrt{6}}{4}$

C. $3\sqrt{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có O là giao điểm của AC và BD Tỷ số thể tích của hình hộp đó và hình chóp O.A'B'D' là:

A. $\frac{V_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}}{V_{O.A\text{'}B\text{'}D\text{'}}}=6$

B. $\frac{V_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}}{V_{O.A\text{'}B\text{'}D\text{'}}}=3$

C. $\frac{V_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}}{V_{O.A\text{'}B\text{'}D\text{'}}}=2$

D. $\frac{V_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}}{V_{O.A\text{'}B\text{'}D\text{'}}}=9$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-1;1). Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz là điểm:

A. M(3;0;0)

B. N(0;-1;1)

C. P(0;-1;0)

D. Q(0;0;1)

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+1$ là:

A. $x^3+C.$

B. $\frac{x^3}{3}+x+C.$ 

C. $6x+C.$ 

D. $x^3+x+C.$

Với a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log \left(3a\right)=3\log a.$

B. $\log a^3=\frac{1}{3}\log a.$ 

C. $\log a^3=3\log a.$ 

D. $\log \left(3a\right)=\frac{1}{3}\log a.$

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{2x-1}$ có đồ thị (C) .Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng y=-3 là tiệm cận ngang của đồ thị (C) 

B. Đường thẳng $y=\frac{3}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

C. Đường thẳng $x=\frac{1}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

D. Đường thẳng $y=-\frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại:

A. x = 1

B. x = 0

C. x = 5

D. x = 2

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right].$ Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b\left(a<b\right).$ Thể tích của khối của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

A. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx.$

B. $V=2\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx.$

C. $V={\pi }^2\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx.$

D. $V={\pi }^2\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

A.$V=\frac{1}{3}.$

B.$V=\frac{2}{3}.$

C.$V=\frac{1}{6}.$

D.$V=\frac{1}{12}.$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;0)

B. $\left(-\infty ;-2\right).$

C. (0;2)

D. $\left(0;+\infty \right).$

Giá trị lớn nhất của hàm số$y=2x^3+3x^2-12x+2$  trên đoạn $\left[-\mathrm{1,2}\right]$ là

A. 15

B. 66

C. 11

D. 10

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hình tứ diện đều có 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt

B. Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt

C. Hình tứ diện đều có 6 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt

D. Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

A. $V=\frac{1}{3}Bh.$

B. $V=\frac{1}{6}Bh.$

C. V = Bh

D. $V=\frac{1}{2}Bh.$

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là:

A. ${\mathrm{A}}_{10}^8.$

B. ${\mathrm{A}}_{10}^2.$

C. ${\mathrm{C}}_{10}^2.$

D. ${10}^2$

$\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}+3}$ bằng:

A. $-\frac{2}{3}.$

B. 1

C. 2

D. -3

Hàm số $y=x^4-2x^2-7$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-1;0)

B. (-1;1)

C. ($0;+\infty$)

D. (0;1)

Hình vẽ sau là đồ thị của một hàm trùng phương. Giá trị của m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m$ có 4 nghiệm phân biệt là

A.$m=0;m=3.$

B.$1<m<3.$

C$-3<m<1.$

D.$m<0.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a,AD=2a Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a . Thể tích hình chóp S.ABCD là:

A. $6a^3$

B. $2a^2$

C. $2a^3$

D. $\frac{a^3}{3}$

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức: 

A. z = -2 + i

B. z = 1 - 2i

C. z = 2 + i

D. z = 1 + 2i

Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B; $AB=a;BC=a\sqrt{2;}$ mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc $30°$. Thể tích của khối lăng trụ là

A.$\frac{a^3\sqrt{6}}{3}.$

B.$a^3\sqrt{6}.$

C.$\frac{a^3\sqrt{6}}{12}.$

D.$\frac{a^3\sqrt{6}}{6}.$

Đường thẳng y = x + m cắt đồ thị $y=\frac{x+1}{x+2}$ tại một điểm duy nhất khi và chỉ khi:

A. $m=5$

B. $m=\pm 1$

C. $m=1$

D. $m=1$ hoặc $m=5$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\sqrt{18-x^2}$ là:

A. 0

B. 6

C. $-3\sqrt{2}$

D. -6

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$ có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc (C)  sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.

A.$M\left(2;2\right)$

B.$M\left(4;3\right)$

C.$M\left(0;-1\right)$

D.$M\left(1;-3\right)$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3+5x^2-mx+3$ đi qua điểm A(-1;9) ?

A. $m=\frac{2}{3}$

B. $m=-\frac{2}{3}$

C. $m=2$

D. $m=-\frac{3}{2}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $\left(C_m\right):y=x^4-m{x}^2+m-1$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

A.$\left\{\begin{array}{l}m>1\\ m\ne 2\end{array}\right.$

B. không có m

C. m > 1

D.$m\ne 2$

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập $\mathrm{ℝ}$ ?

A. $y=-\frac{1}{3}{x}^3-2x+1$

B. $y=\tan 2x$

C. $y=\frac{-3x+1}{x+2}$

D. $y=-x^4-x^2+3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;1;0), B(2,-1,2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A, B và cắt tia Ox, Oz lần lượt tại M và N sao cho diện tích tam giác AMN nhỏ nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P).

A. (1;3;2)

B. (1;3;-2)

C. (2;3;-2)

D. (2;3;-6)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y=x-\frac{1}{x-1}$ có hai điểm cực trị

B. Hàm số $y=x^3+5x+2$ có hai điểm cực trị

C. Hàm số $y=-\frac{x^4}{2}-2x^2+3$ có một điểm cực trị

D. Hàm số $y=\frac{3x+1}{2x+1}$có một điểm cực trị