Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ và $f\left(0\right)+f\left(1\right)=0$ Biết ${\int }_0^1{f}^2\left(x\right)dx=\frac{1}{2}, {\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)cos \mathrm{\pi xdx}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

A. $2/\mathrm{\pi }$

B. $3\mathrm{\pi }/2$

C. $\mathrm{\pi }$

D. $1/\mathrm{\pi }$

Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d = $\sqrt{21}$ Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q = 2 Thể tích của khối hộp chữ nhật là

A.$V=\frac{8}{3}$ 

B. $V=8$

C. $V=\frac{4}{3}$

D. $V=6$

Phương trình ${\sin }^{3}x+{\cos }^{3}x=1-\frac{1}{2}\sin 2x$ có nghiệm là

A.$\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=k\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$

B.$\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=k2\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$

C.$\left[\begin{array}{l}x=\frac{3\pi }{4}+k\pi \\ x=k\frac{\pi }{2}\end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$

Tìm m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số (C) : $y=x^4-8x^2+3$ tại bốn điểm phân biệt:

A. $-\frac{13}{4}\le m\le \frac{3}{4}$

B. $m\le \frac{3}{4}$

C. $m\ge -\frac{13}{4}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y=f(1-\frac{x}{2})+x$ nghịch biến trên khoảng

A. (2;4)

B. (-4;-2)

C. (-2;0)

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+40$ trên đoạn [-5;5] lần lượt là

A. 115;45

B. 45;-115

C. 45,;13

D. 13;-115

Gọi $S_n=\frac{4}{n}+\frac{7}{n}+\frac{10}{n}+\mathrm{...}+\frac{1+3n}{n}.$ Khi đó $S_{20}$ có giá trị là

A. 34

B. 30,5

C. 325

Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình $a^x\ge 9x+1$ nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $a\in \left[{10}^2; {10}^3\right]$

B. $a\in \left[{10}^4; +\infty \right]$

C. $a\in \left[0;{10}^2\right]$

Tìm GTLN của hàm số $y=\sqrt{5-x^2}$ trên $\left[-\sqrt{5};\sqrt{5}\right]$?

A. 5

B. 6

C. $\sqrt{10}$

D. Đáp án khác

Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC)  trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là$\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC.

A.$\frac{4a}{3}$

B.$\frac{2a}{3}$

C.$\frac{3a}{4}$

D.$\frac{3a}{2}$

Cho đường cong $\left(C\right):y=x^3-3x^2.$ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai điểm thuộc (C) và có hoành độ $x_0=-1$?

A.$y=-9x+5$

B.$y=-9x-5$

C.$y=9x-5$

Cho một hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp để được một hình vuông, tiếp tục làm như thế đối với hình vuông mới (như hình vẽ bên).

Tổng diện tích cách hình vuông liên tiếp đó là

A. 2

B. $\frac{3}{2}$

C. 8

D. 4

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

A. $800 c{m}^2$

B. $\frac{800}{3} c{m}^2$

C. $250 c{m}^2$

D. $\frac{400}{3} c{m}^2$

Cho khai triển ${(3-2x+x2)}^9=a_0{x}^{18}+a_1{x}^{17}+...+a_{18}$. Giá trị của $a_{15}$ bằng

A. -804816

B.-1749608

C. 218700

D. 489888

Cho hàm số $y=m{x}^3-3m{x}^2+\left(2m+1\right)x-m+3,$ đồ thị là $\left(C_m\right)$và $A\left(\frac{1}{2};4\right)$. Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của $\left(C_m\right)$. Giá trị lớn nhất của h bằng 

A. $\sqrt{2}.$

B. $2\sqrt{2}.$

C. $2\sqrt{3}.$

D. $\sqrt{3}.$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C' (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D'  bằng

A. $a\sqrt{5}$

B. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

C. $3a$

Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?

A.$y=\cos 2x+\cos x+3$

B.$y=\sqrt{2x-x^2}$

C.$y=-x^3+x$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y-z-2=0$. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y-z-2=0$, đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?

A. ${∆}_3:\frac{x-5}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-5}{1}$

B. ${∆}_1:\frac{x+2}{-3}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+4}{-1}$

C. ${∆}_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-4}{3}$

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x+\frac{2}{3}$ Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

A. $(3;\frac{3}{2})$

B. $(-1;2)$

C. $(1;2)$

D. $(1;-2)$

Với giá trị nào của m, hàm số $y=x^3-3m{x}^2+(m+2)x-m$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

A. $\left\{\begin{array}{l}m>1\\ m<-\frac{2}{3}\end{array}\right.$

B. $-\frac{2}{3}<m<1$

C. $-\frac{2}{3}\le m\le 1$

$\frac{2}{3}<m<1$

D.

Cho $\left(P\right): y=x^2, A(-2; \frac{1}{2})$. Gọi M là một điểm bất kì thuộc (P). Khoảng cách MA bé nhất là

A. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in (-10;10)$ để hàm số $y=m^2{x}^4-2(4m-1)x^2+1$ đồng biến trên khoảng $(1; +\infty )$

A. 15

B. 7

C. 16

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{3x-6}{\sqrt{x^2+2mx+2m+8}}$ có đúng hai đường tiệm cận.

A. $-2<m<5$

B. $-2<m<4$

C. $-1<m<4$

D. $-1<m<5$

Cho a>0, b>0 .thỏa mãn $a^2+b^2=7ab$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. $\log (a+b)=\frac{3}{2}(\log a+\log b)$

B. $2\log (a+b)=\log \left(7ab\right)$

C. $3\log (a+b)=\frac{1}{2}(\log a+\log b)$

D. $\log \frac{a+b}{3}=\frac{1}{2}(\log a+\log b)$

Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên billiards đó bằng

A. 2,7 cm

B. 4,2 cm

C. 3,6 cm

Cho f(x) liên tục trên R và $f\left(2\right)=16, {\int }_0^{1}f\left(2x\right)=2$ .Tích phân ${\int }_0^{2}xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

A. 16

B. 30

C. 28

D. 36

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $z^2={\left|z\right|}^2+\overline{z}$

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;-1). Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là

A. x+y+z=0

B. y+z+1=0

C. y=0

D. x+z=0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $AB=a,AC=a\sqrt{3,BC=2a.}$ Tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Chiều cao SH của hình chóp là

A. $\frac{a\sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{a\sqrt{15}}{3}$

C. $\frac{2a}{\sqrt{15}}$

D. $\frac{a\sqrt{5}}{3}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2-2x, \forall x\in R$. Hàm số y=-2f(x) đồng biến trên khoảng

A. $(0;2)$

B. $(-2;0)$

C. $(2;+\infty )$

Tích phân ${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{3x+1}}$ bằng

A. 3/2

B. 2/3

C. 1/3

Cho hàm số $f\left(x\right)={\log }_3(2x+1)$. Giá trị của $f\text{'}\left(0\right)$ bằng

A. $2\ln 3$

B. $0$

C. $\frac{2}{\ln 3}$

D. $2$

Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều là $1c{m}^3.$ Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hình lăng trụ là 

A. $3c{m}^2.$

B. $\text{6 }c{m}^2.$

C. $\text{4 }c{m}^2.$

D. $\text{5 }c{m}^2.$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A. 4

B. 2

C. 1

Gọi $z_1, z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $z^2-8z+25=0$ Giá trị của $\left|z_1-z_2\right|$ bằng

A. 3

B. 6

C. 8

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển ${\left(x^2-x+1\right)}^{20}$

A. 950

B. 1520

C. -1520

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=1+x+\frac{4}{x}$ trên đoạn $\left[\begin{array}{cc}-3;& -1\end{array}\right]$ bằng

A. 5

B. -4

D. -6

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO=a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $a\sqrt{3}$

B. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AA'=a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ABB'A').

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 5 và số phức $w=(1+i)\overline{z}$ Tìm |w|

A. $\sqrt{10}$

B. $\sqrt{2}+\sqrt{5}$

C. 5

D. $2\sqrt{5}$