Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x+1}.$ Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

B. Hàm số nghịch biến trên tập R 

C. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$ 

D. Hàm số nghịch biến trên $ℝ\backslash \left\{-1\right\}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, biết $AB=a\sqrt{3},AC=a\sqrt{2},SA\perp \left(ABC\right)$ và SA=a. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2) Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x Ox, y Oy, z Oz lần lượt tại các điểm A, B, C  sao cho $OA=OB=OC\ne 0?$

A. 3

B. 1

C. 4

D. 8

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $y_{CD}=0$

B. $\underset{ℝ}{max}y=2$

C. $\underset{ℝ}{min}y=-2$

 D. $y_{CT}=-2$

Cho (S) là mặt cầu tâm $I\left(3;0;0\right)$và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 2y - z + 3 = 0 . Khi đó, bán kính của (S) là.

A. $\sqrt{6}$

B. 4

C. 2

D. 3

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?

A. 32                         

B. 72                      

C. 36                      

D. 24

Cho hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$ có đồ thị (C) và điểm A(a;1) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

A. 1

B. 3/2

C. 5/2

D. 1/2

Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, thể tích của (H) bằng:

A. $\frac{a^3}{2}$                         

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$                 

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$                 

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-2x^2$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$ là:

A. -3

B. -1

C. 1.

D. 0.

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x-\frac{2}{x^2}\right)}^6$ 

A. 110                       

B. 240                    

C. 60                      

D. 420

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác cân ,AB=Aa; $\stackrel{⏜}{BAC}=120°$ mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy góc $60°$. Thể tích của lăng trụ đã cho là:

A. $\frac{3a^3}{4}$

B. $\frac{3a^3}{8}$

C. $\frac{9a^3}{8}$

D. $\frac{a^3}{8}$

Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f ' (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f (2 - x) đồng biến trên khoảng:

A. (1;3)

B. $\left(2;+\infty \right).$

C. (-2;1)

D. $\left(-\infty ;-2\right).$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x^2-5x\right).$ Tìm tập nghiệm S của phương trình

A. $S=\varnothing$                     

B. $S=\left\{\frac{5}{2}\right\}$              

C. $S=\left\{0;5\right\}$             

D. $S=\left(-\infty ;0\right)\cup \left(5;+\infty \right)$

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $z+2+i-\left|z\right|\left(1+i\right)=0, \left|z\right|>1.$ Tính P = a + b

A. P = -1

B. P = -5

C. P = 3

D. P = 7

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right).$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right).$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$, nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right).$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$, đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right).$

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$ thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{2}{2x-1}, f\left(0\right)=1.$ Giá trị của biểu thức $f\left(-1\right)+f\left(3\right)$ bằng:

A. 4 + ln15

B. 2 + ln15

C. 3 + ln15

D. ln15

Cho bốn hàm số $f_1\left(x\right)=2x^3-3x+1,f_2\left(x\right)=\frac{3x+1}{x-2},f_3\left(x\right)=\cos x+3$ và $f_4\left(x\right)={\log }_{3}x.$ Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập hợp 

A. 1                           

B. 3                        

C. 4                        

D. 2

Cho hàm số $y=\frac{mx-4m+5}{x+3m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 5.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^3-3x+m\right|$ trên đoạn [0;2] bằng 3. Số phần tử của S là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 6

Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

A. 1.

B. 24.

C. 44.

D. 42.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m+3\sqrt[3]{m+3\sin x}}=\sin x$ có nghiệm thực?

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Phương trình tiếp tuyến của Parabol $y=3x^2+x+2$ tại điểm $M\left(1;0\right)$ là:

A. $y=-5x+5$

B. $y=5x-5$

C. $y=-5x-5$

D. $y=5x-4$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${16}^x-{2.12}^x+\left(m-2\right)9^x=0$ có nghiệm dương?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x+\sqrt{2x^2+1}$ là:

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.

A. $S_{xq}=\frac{16\sqrt{2}\pi }{3}.$

B. $S_{xq}=8\sqrt{2}\pi .$

C. $S_{xq}=\frac{16\sqrt{3}\pi }{3}.$

D. $S_{xq}=8\sqrt{3}\pi .$

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{\left(x+1\right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a + b + c

A. P = 24

B. P = 12

C. P = 18

D. P = 46

Cho số phức z=1+4i. Tổng bình phương các giá trị a để $\overline{z+a^2-2i}=3-2i$ là

A. 0

B. 2

C. 4

D. 6

Cho I=${\int }_0^{1}f(2x+3)dx=4$. Khi đó giá trị của ${\int }_3^{5}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 1

B. 2

C. 8

D. 11

Cho x, y>0 và $x^2+y^2=2$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $A=2^{xy}$ bằng

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi Parabol $y=\sqrt{3}{x}^2,$ cung tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^2}\left(0\le x\le 2\right)$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của  (H) bằng:

A. $\frac{4\pi +\sqrt{3}}{12}.$

B. $\frac{4\pi -\sqrt{3}}{6}.$

C. $\frac{4\pi +2\sqrt{3}-3}{6}.$

D. $\frac{5\sqrt{3}-2\pi }{3}.$

Tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{x-2}}{\ln (x^2-5x+4)}$ là

A. $(-\infty ; 1)\cup (4; +\infty )$

B. $(4; +\infty )\setminus \left\{\frac{5+\sqrt{13}}{2}\right\}$

C. $(2;+\infty )$

D. (2;4)

Gọi M, N là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-8x^2+3$ . Độ dài đoạn thẳng MN  bằng:

A. 10.

B. 6.

C. 8

D. 4.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+3}{2-x}$ trên đoạn $\left[\begin{array}{cc}-1;& 1\end{array}\right]$ là

A. 0

B. 3

C. 4

D. 4

Khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $15\pi .$ Thể tích V của khối nón (N) là:

A. $V=12\pi$                 

B. $V=20\pi$              

C. $V=36\pi$              

D. $V=60\pi$

Hàm số $y=x^3-x^2-5$ đạt cực đại tại

A. -1/3

B. 2

C. 3

D. 4

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-3x}}{x-1}$ là

A. . 

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau.

Tập hợp các giá trị m để phương trình f(x)=m+2 có hai nghiệm phân biệt là

A. $(2; +\infty )$

B. $R\setminus \{-2\}$

C. $(-2; +\infty )\cup \{-3\}$

D. (-3;-2)

Cho hình nón (N) có đường cao SO=h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt $OM=x,0<x<h.\left(C\right)$ là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M, với hình nón (N). Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất.

A. h/2                    

B. $\frac{h\sqrt{2}}{2}$                  

C. $\frac{h\sqrt{3}}{2}$                  

D. h/3

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tất cả các giá trị của để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt

A. $-2<m<1$

B. $-2<m$

C. $-2\le m<1$

D. $-2\le m\le 1$

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y=x^3+mx-\frac{1}{5x^5}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)?$

A. 5

B. 3

C. 0

D. 4