Gọi $z_1, z_2, z_3, z_4$ là nghiệm của phương trình ${\left(\frac{z-1}{2z-i}\right)}^4$=1. Giá trị của ${(z}^{}$₁. z₂. z₃.z₄)2  bằng

A. 2i

B. i

C. 0

D. -1

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) và gia tốc $a\left(t\right)=\frac{3}{2t+1}(m/s^2)$. Vận tốc của vật  sau 10s từ thời điểm t=0 có giá trị xấp xỉ 8,6 cm/s. Vận tốc ban đầu bằng

A. 4 m/s

B. 3,4 m/s

C. 9,4 m/s

D. 6 m/s

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x-1}$(C). Giá trị m để hàm số y=mx=m+2 giao với (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB ngắn nhất là

A. m=1

B. m=2

C. m=3

D. m=4

Cho tam giác ABC cân tại A. biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. tính công bội q của cấp số nhân đó

A.$q=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

B. $q=\frac{\sqrt{2+2\sqrt{2}}}{2}$

C. $q=\frac{-1+\sqrt{2}}{2}$

D. $q=\frac{\sqrt{-2+2\sqrt{2}}}{2}$

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;1), B(-3;11;-1), C(4;m-1;0), D(1;m+2;0). Điểm  M(a;b;c) thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x-y+2z+7=0$ sao cho biểu thức  $P=\left|3\overline{MA}+5\overline{MB}-7\overline{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a+b+c

A. 4

C. -5

C. 13

D. 7

Cho A(0;2;-2); B(-3;1;-1); C(1;m+2;0); D(1;m+2;0). Để A, B, C, D không là 4 đỉnh của tứ diện thì m thỏa mãn

A. $m\in R$

B. $m=3$

C. $m khác 1$

D. $m=-9$

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $\left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng  $\left(P\right): 2x+y+z=0$. Phương trình đường thẳng qua giao điểm của đường thẳng (d) với  (P), nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là.

A. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=-2-t\\ y=-2\end{array}\\ z=3+2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=0\end{array}\\ z=1-2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=-2\end{array}\\ z=4-2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=-3-t\\ y=4\end{array}\\ z=1+2t\end{array}\right.$

Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu thảo mãn chiều cao của trụ băng bán kính mặt cầu. gọi Vt, Vc lần lượt là thể tích của hình trụ và hình cầu. Khi đó tỉ số thể tích  Vt/Vc bằng

A. 1/4

B. 4/9

C. 3/4

D. 9/16

Cho S.ABCD, ABCD là hình chữ nhật có AB=2a; AD=2a. Các cạnh bên bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$.Góc tạo bởi giữa cạnh bên và đáy bằng $\alpha$. Khi đó $\tan \alpha$

A. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{20}}{5}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Cho $z=a+bi, a,b\in R$$, \left|z\right|=5$. Khi đó $\left|3a+4b\right|$ lớn nhất khi

A. 25

B. 125

C. 45

D. 15

Cho $I={\int }_0^1\frac{x^3+3x^2-x-3}{{(x^2+2x+3)}^2}dx=a(\ln b-1)$. Khi đó $4a^2+b^2$ bằng

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

Nguyên hàm của hàm $y=\frac{2e^{\tan x}}{1+cos2x}$ là

A. $e^{\tan x}+C$

B. $e^{cos x}+C$

C. $\ln \left|\tan x\right|+C$

D. $e^{\sin x}+C$

Cho hàm số $y=x^2=5x+7 \left(C_1\right)$, $y=x+k \left(C_2\right)$, gọi H là hình phẳng giới hạn bới  ($C_1, C_2$). Để diện tích (H) bằng  32/3 thì giá trị của k bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Để bất phương trình ${16}^x-4^{x+1}-m>0$ có 2 nghiệm trái dấu thì số giá trị nguyên của m thỏa mãn là

A. 3

B. 4

C. 5

D. Vô số

Tổng số giá trị nguyên của m để phương trình $x^3+x(x+1)=m{(x2+1)}^2$ có nghiệm thực là

A. 5

B. 4

C. 7

D. 0

Cho hàm số $y= \frac{ax+1}{bx-3}$, biết tiếp tuyến của đồ thị tại M song song với đường thẳng  -7x-y+2=0. Với M là đỉnh của $\left(P\right): x^2-8x+25$. Khi đó a+b bằng

A. 1

B. 3

C. -3

D. 0

Biết đồ thị hàm số $y=x^4-(m^2+1)x^2-2m+3 \left(C_m\right)$. Giá trị của tham số m thỏa mãn $\left(C_m\right)\cap Ox$ tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là

A. m=-3

B. m=-2

C. m=0

D. m=3

Cho hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3+{(m+1)}^2+(m^2+4m+3)x$ đạt cực trị tại $x_1, x_2$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\left|x_1{x}_2-2(x_1+x_2)\right|$ bằng

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{9}{\sqrt{2}}$

C. $1$

D. $4$

Trong một trường học, có tổ Toán gồm 15 giáo viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên tham gia biên soạn đề thi THPT quốc gia. Tính xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ

A. 0,1

B. 197/495

C. 0,75

D. 0,94

Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi xanh; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Thảy một con xúc sắc; Nếu được 1 hay 6 thì lấy 1 bi từ hộp A. Nếu được số khác thì lấy từ hộp B. Xác suất để được một viên bi xanh là

A. 1/8

B. 73/120

C. 21/40

D. 5/24

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-2z=0$. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I$\in$d, tiếp xúc và cách (P) một khoảng bằng 1

A. ${(x-3)}^2+{(y-2)}^2+{(z-2)}^2=1$

B. ${(x+3)}^2+{(y-2)}^2+{(z+2)}^2=1$

C. ${(x-3)}^2+{(y-2)}^2+{(z-2)}^2=2$

D. ${(x-3)}^2+{(y+2)}^2+{(z+2)}^2=2$

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5, $ABC=30°$. Hình cầu tạo bởi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC quay quanh BC có diện tích là

A. $\frac{100\mathrm{\pi }}{3}$

B. $\frac{200\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\frac{50\mathrm{\pi }}{3}$

D. Kết quả khác

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B.  $AB=3a; BC=a\sqrt{2}$, mặt bên (A'BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc $60°$. Tính thể tích khối lăng trụ

A. $\frac{7\sqrt{6}{a}^3}{2}$

B. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{2}$

C. $\frac{9\sqrt{6}{a}^3}{2}$

D. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{6}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Gỉả sử $CN\cap DM=H$. Biết SH=2a và vuông góc với mặt phẳng  (ABCD). Khi đó thể tích S.CDMN

A. $\frac{15}{8}{a}^3$

B. $\frac{5a^3}{12}$

C. $3\sqrt{5}{a}^3$

D. $\frac{5}{3}{a}^3$

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  $a<0,b<0,c<0,d<0$

B. $a<0,b<0,c>0,d<0$

C. $a<0,b>0,c<0,d<0$

D. $a>0,b>0,c>0,d<0$

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f\left(x\right)=x^5-5x^3-20x+2$ trên đoạn $\left[-1;3\right]?$ 

A. M=26                   

B. M=46                 

C. M=- 6                

D. M= 50

Đồ thị hàm số$y=\frac{3x+2}{1-2x}$  có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1                           

B. 0                        

C. 3                        

D. 2

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=-x^3+3x-4$ và $M\left(x_0;0\right)$ là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt $T=4x_0+2015.$ Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. T= 2017              

B.  T= 2019           

C. T=  2018            

D. T= 2016

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(x^2+x+1\right)$ 

A. $y\text{'}=-\frac{2x+1}{\left(x^2+x+1\right)\ln 2}$ 

B. $y\text{'}=\frac{2x+1}{\left(x^2+x+1\right)\ln 2}$

C. $y\text{'}=\frac{2x+2}{\left(x^2+x+1\right)\ln 2}$   

D. $y\text{'}=-\frac{x+1}{\left(x^2+x+1\right)\ln 2}$

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $9^{x+1}-{20.3}^x+8=0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $x_1+x_2={\log }_3\frac{8}{9}$        

B. $x_1+x_2={\log }_3\frac{20}{9}$   

C. $x_1{x}_2={\log }_3\frac{8}{9}$        

D. $x_1{x}_2=\frac{8}{9}$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương $f\left(x\right)={\log }_{2}m$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt?

A. 5                           

B. 8

C. 6                           

D. 7

Cho hình lăng trụ $ABC\text{.}A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A,AB=a.$ Biết thể tích của khối lăng trụ $ABC\text{.}A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ là $V=\frac{4a^3}{3}.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và $B\text{'}C\text{'}$ 

A. $h=\frac{8a}{3}$                    

B.  $h=\frac{3a}{8}$            

C. $h=\frac{2a}{3}$                

D. $h=\frac{a}{3}$ 

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{9}x={\log }_{12}y={\log }_{16}\left(x+y\right)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2},$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính $P=a.b$ 

A. P=6            

B. P =5                  

C.P=8                      

D. P = 4

Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40 km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/ km, đi đường bộ là 3 USD/ km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất $(AB=40km,BC=10km)?$ 

A. 10 km                   

B. 65/2 km               

C. 40 km               

D. 15/2 km

Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mp (ABC), góc giữa SB và mp (ABC) bằng $60°,$ tam giác ABC đều cạnh a, thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $a\sqrt{3}$                       

B. $\frac{a^3}{4}$                     

C. $\frac{a^3}{2}$                     

D. $a^3$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $u_1=-5,d=2.$ Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

A. 100                       

B. 50                      

C. 75                      

D. 44

Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-1},$ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y=\frac{1}{3}x-5$ và tiếp điểm có hoành độ dương

A. $y=-3x+10$            

B. $y=-3x+2$          

C. $y=-3x+6$          

D. $y=-3x-2$

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{x-1}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a<0;b<0$               

B. $0<b<a$ 

C. $b<0<a$                 

D. $a<b<0$ 

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}\sqrt[4]{x},$ với x là số thực dương.

A. $P=x^{\frac{1}{12}}$                   

B. $P=x^{\frac{7}{12}}$                

C. $P=x^{\frac{2}{3}}$                 

D. $P=x^{\frac{2}{7}}$

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin x\sin 2x+2\sin x{\cos }^{2}x+\sin x+\cos x}{\sin x+\cos x}=\sqrt{3}\cos 2x$ trong khoảng $\left(-\pi ;\pi \right)$ là:

A. 2                           

B. 4                        

C. 3                        

D. 5