Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA = 3MB là một  mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng:

A. 3

B. $\frac{9}{2}$

C. 1

D. $\frac{3}{2}$

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$, hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $g\left(x\right)=f\left(-x-x^2\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;-1)

B. (1;2)

C. (-1;0)

D. $\left(-\frac{1}{2};0\right)$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $y=f\left(f\left(x\right)+2\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 10

B. 11

C. 12

D. 9

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoại HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, $\angle ASB={90}^0$. Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI. Góc tạo bởi đường thẳng OO' và mặt phẳng (ABC) bằng: 

A. ${60}^0$

B. ${30}^0$

C. ${90}^0$

Tung một con xúc sắc n lần. Tim giá trị nhỏ nhất của n để xác suất xuất hiện mặt 6 chấm hai lần nhỏ hơn 0,001

A. 60

B. 61

C. 62

D. 63

Cho phương trình $2^x=\sqrt{m{.2}^x.cos\left(\pi x\right)-4}$, với m là tham số thực. Gọi $m_0$ là giá trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng? 

A. $m_0\in \left[-5;-1\right)$

B. $m_0<-5$

C. $m_0\in \left[-1;0\right)$

D. $m_0>0$

Cho f(x)+0 (*) có tổng các nghiệm dương nhỏ nhất bằng  $\frac{\mathrm{\pi }}{8}{n}^2+\frac{\mathrm{\pi }}{4}n, n\in R, n\ge 1$. Phương trình nào sau đây là phương trình hệ quả của (*)?

A. ${\sin }^4 x-\sin x+ 1=0$

B. $2co{s}^2 x=\sin x$

C. $4co{s}^2 2x-2co{s}^2 x=1-cos 2x$

D. $2\sin x+1=0$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh B, C thuộc trục Ox. Gọi $E\left(6;4;0\right),F\left(1;2;0\right)$ lần lượt là hình chiếu của B và C trên các cạnh AC, AB. Tọa độ hình chiếu của A trên BC là:

A. $\left(\frac{8}{3};0;0\right)$

B. $\left(\frac{5}{3};0;0\right)$

C. $\left(\frac{7}{2};0;0\right)$

D. $\left(2;0;0\right)$

Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R. Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho có thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng: 

A. $\frac{2R}{3}$

B. $\frac{R}{3}$

C. $\frac{3R}{4}$

D. $\frac{R}{2}$

Cho A(1;2;3), B(4;0;1), C(4;8;1) và điểm M$\in \left(S\right):x^2+y^2+z^2=m, m>0$ thỏa mãn mặt cầu tâm M tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA. Khi đó, m nhỏ nhất là

A. $\sqrt{27}$

B. $1$

C. $\sqrt{5}$

D. Đáp án khác

Cho hàm số f(x) liên tục trên R, $f\left(x\right)\ne 0$ với mọi x và thỏa mãn $f\left(1\right)=-\frac{1}{2}, f\text{'}\left(x\right)=\left(2x+1\right)f^2\left(x\right)$. Biết $f\left(1\right)+f\left(2\right)+\mathrm{...}+f\left(2019\right)=\frac{a}{b}-1 với a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{N},\left(a;b\right)=1$. Khẳng định nào sau đây là sai?  

A. $a-b=2019$

B. ab > 2019

C. $2a+b=2022$

D. $b\le 2020$

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\ln \left(x^2+1\right)-mx+1$ đồng biến trên R là: 

A. [-1;1]

B. $\left(-\infty ;-1\right)$

C. $\left(-1;1\right)$

D. $\left(-\infty ;-1\right]$

Cho hình cầu (S) có bán kính R. Một khối trụ có thể tích bẳng $\frac{4\pi \sqrt{3}}{9}{R}^3$ và nội tiếp khối cầu (S). Chiều cao của khối trụ bẳng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}R$

B. $R\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}R$

D. $\frac{2\sqrt{3}}{3}R$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f\left(\sqrt{x+1}+1\right)\le m$ có nghiệm?

A. $m\ge -4$

B. $m\ge 1$

C. $m\ge 2$

D. m > -5

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của thiết diện bằng 

A. $\sqrt{6}$

B. $\sqrt{19}$

C. 2$\sqrt{6}$

D. $2\sqrt{3}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;1\right),B\left(2;-1;3\right)$ và điểm $M\left(a;b;0\right)$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất. Giá trị của a+ b bằng

A. 2

B. -2

C. 3

D. 1

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-2=0 và \left(Q\right):2x-y+z+1=0$. Số mặt cầu đi qua $A\left(1;-2;1\right)$ và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) là      

A. 0

B. 1

C. Vô số

D. 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD la là hình bình hành, $AB=a, AC=a\sqrt{3}, BC=2a$. Tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Chiều cao SH của hình chóp là

A. $\frac{a\sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{a\sqrt{15}}{3}$

C. $\frac{2a}{\sqrt{15}}$

D. $\frac{a\sqrt{5}}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, AD=AB=2a, CD=a góc giữa (SBC) với đáy bằng $60°$, I là trung điểm của AD, (SBI), (SCI) vuông góc với đáy. Thể tích S.ABCD bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{13}}{3}$

B. $\frac{3a^3\sqrt{15}}{5}$

C. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{a^3\sqrt{5}}{3}$

Gọi $z_1, z_2, z_3, z_4$ là nghiệm của phương trình ${\left(\frac{z-1}{2z-i}\right)}^4$=1. Giá trị của ${(z}^{}$₁. z₂. z₃.z₄)2  bằng

A. 2i

B. i

C. 0

D. -1

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) và gia tốc $a\left(t\right)=\frac{3}{2t+1}(m/s^2)$. Vận tốc của vật  sau 10s từ thời điểm t=0 có giá trị xấp xỉ 8,6 cm/s. Vận tốc ban đầu bằng

A. 4 m/s

B. 3,4 m/s

C. 9,4 m/s

D. 6 m/s

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x-1}$(C). Giá trị m để hàm số y=mx=m+2 giao với (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB ngắn nhất là

A. m=1

B. m=2

C. m=3

D. m=4

Cho tam giác ABC cân tại A. biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. tính công bội q của cấp số nhân đó

A.$q=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

B. $q=\frac{\sqrt{2+2\sqrt{2}}}{2}$

C. $q=\frac{-1+\sqrt{2}}{2}$

D. $q=\frac{\sqrt{-2+2\sqrt{2}}}{2}$

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;1), B(-3;11;-1), C(4;m-1;0), D(1;m+2;0). Điểm  M(a;b;c) thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x-y+2z+7=0$ sao cho biểu thức  $P=\left|3\overline{MA}+5\overline{MB}-7\overline{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a+b+c

A. 4

C. -5

C. 13

D. 7

Cho A(0;2;-2); B(-3;1;-1); C(1;m+2;0); D(1;m+2;0). Để A, B, C, D không là 4 đỉnh của tứ diện thì m thỏa mãn

A. $m\in R$

B. $m=3$

C. $m khác 1$

D. $m=-9$

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $\left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng  $\left(P\right): 2x+y+z=0$. Phương trình đường thẳng qua giao điểm của đường thẳng (d) với  (P), nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là.

A. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=-2-t\\ y=-2\end{array}\\ z=3+2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=0\end{array}\\ z=1-2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=-2\end{array}\\ z=4-2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=-3-t\\ y=4\end{array}\\ z=1+2t\end{array}\right.$

Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu thảo mãn chiều cao của trụ băng bán kính mặt cầu. gọi Vt, Vc lần lượt là thể tích của hình trụ và hình cầu. Khi đó tỉ số thể tích  Vt/Vc bằng

A. 1/4

B. 4/9

C. 3/4

D. 9/16

Cho S.ABCD, ABCD là hình chữ nhật có AB=2a; AD=2a. Các cạnh bên bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$.Góc tạo bởi giữa cạnh bên và đáy bằng $\alpha$. Khi đó $\tan \alpha$

A. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{20}}{5}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Cho $z=a+bi, a,b\in R$$, \left|z\right|=5$. Khi đó $\left|3a+4b\right|$ lớn nhất khi

A. 25

B. 125

C. 45

D. 15

Cho $I={\int }_0^1\frac{x^3+3x^2-x-3}{{(x^2+2x+3)}^2}dx=a(\ln b-1)$. Khi đó $4a^2+b^2$ bằng

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

Nguyên hàm của hàm $y=\frac{2e^{\tan x}}{1+cos2x}$ là

A. $e^{\tan x}+C$

B. $e^{cos x}+C$

C. $\ln \left|\tan x\right|+C$

D. $e^{\sin x}+C$

Cho hàm số $y=x^2=5x+7 \left(C_1\right)$, $y=x+k \left(C_2\right)$, gọi H là hình phẳng giới hạn bới  ($C_1, C_2$). Để diện tích (H) bằng  32/3 thì giá trị của k bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Để bất phương trình ${16}^x-4^{x+1}-m>0$ có 2 nghiệm trái dấu thì số giá trị nguyên của m thỏa mãn là

A. 3

B. 4

C. 5

D. Vô số

Tổng số giá trị nguyên của m để phương trình $x^3+x(x+1)=m{(x2+1)}^2$ có nghiệm thực là

A. 5

B. 4

C. 7

D. 0

Cho hàm số $y= \frac{ax+1}{bx-3}$, biết tiếp tuyến của đồ thị tại M song song với đường thẳng  -7x-y+2=0. Với M là đỉnh của $\left(P\right): x^2-8x+25$. Khi đó a+b bằng

A. 1

B. 3

C. -3

D. 0

Biết đồ thị hàm số $y=x^4-(m^2+1)x^2-2m+3 \left(C_m\right)$. Giá trị của tham số m thỏa mãn $\left(C_m\right)\cap Ox$ tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là

A. m=-3

B. m=-2

C. m=0

D. m=3

Cho hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3+{(m+1)}^2+(m^2+4m+3)x$ đạt cực trị tại $x_1, x_2$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\left|x_1{x}_2-2(x_1+x_2)\right|$ bằng

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{9}{\sqrt{2}}$

C. $1$

D. $4$

Trong một trường học, có tổ Toán gồm 15 giáo viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên tham gia biên soạn đề thi THPT quốc gia. Tính xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ

A. 0,1

B. 197/495

C. 0,75

D. 0,94

Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi xanh; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Thảy một con xúc sắc; Nếu được 1 hay 6 thì lấy 1 bi từ hộp A. Nếu được số khác thì lấy từ hộp B. Xác suất để được một viên bi xanh là

A. 1/8

B. 73/120

C. 21/40

D. 5/24

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-2z=0$. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I$\in$d, tiếp xúc và cách (P) một khoảng bằng 1

A. ${(x-3)}^2+{(y-2)}^2+{(z-2)}^2=1$

B. ${(x+3)}^2+{(y-2)}^2+{(z+2)}^2=1$

C. ${(x-3)}^2+{(y-2)}^2+{(z-2)}^2=2$

D. ${(x-3)}^2+{(y+2)}^2+{(z+2)}^2=2$