Cho hàm số $y = x^{\frac{\pi }{2}}$  có đồ thị (C) . Lấy điểm M thuộc (C)  có hoành độ x₀ = 1. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C)  tại M  là

A. $\pi$

B. -1

C. $\frac{\pi }{2}$

D. -$\frac{\pi }{2}$

Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn 1< a<  b. Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. log_ab< 1< log_ba

B. 1< log_ab< log_ba

C. log_ab< log_ba< 1

D. log_ba< 1< log_ab

Cho các số thực a; b> 0 và a; b; ab≠ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. 

B.

C. 

D. 

 Cho các số thực a; b> 0 và a≠ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ? 

A.

B. 

C. 

D. 

Cho a= log₃15 và b = log₃10. Hãy tính  theo a và b 

A.

B. 

C.

D. 

Đặt log 3= p và log 5= q Hãy biểu diễn log₁₅30 theo p và q

A. 

B. 

C. 

D. 

Biểu thức ${\log }_2\left(2\sin \frac{\pi }{12}\right) + {\log }_2\left(\cos \frac{\pi }{12}\right)$  có giá trị bằng:

A.- 1

B.- 2.

C . 1

D. ${\log }_2\sqrt{3}-1$

Tính giá trị  biểu thức $A = {\log }_{\frac{1}{3}}7+2{\log }_{9}49-{\log }_{\sqrt{3}}\frac{1}{7}$

A.  A= 3log₃7.

B. A= log₃7.

C. A= 2log₃7

D. A= 4log₃7.

Cho a> 0 và a khác 1, biểu thức  $E = a^{4{\log }_{a^2 }5}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 25

B. 625

C. 5

D. $5^8$

Đặt log₂3= a và log₃5= b. Hãy biểu diễn log₂45 theo a và b

A. 2a+ 2ab

B.a+ ab

C. 3a+ ab

D.2a+ ab

Cho log₁₈12= a. Hãy biểu diễn log₂3 theo a

A. 

B. 

C. 

D. 

Cho ${\log }_{\sqrt{10}}20 = a$ . Hãy biểu diễn log₂5 theo a

A.

B. 

C. 

D. 

Cho  log₁₅3= a thì:

A. 

B. 

C. 

D.

Cho log₂5= a. Hãy tính log₄1250  theo a

A.

B. 

C.

D. 

Đặt a= log₂3 . Hãy tính log₂ 48 theo a 

A. 3+ 2a

B. 4+ 2a

C. 4+ a

D. 5- a

Cho các số dương a; b; c; và a khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai.

A. 

B.  

C. 

D. 

Cho các số dương a và b. Khẳng định nào dưới đây là sai.

A.

B. 

C. 

D. 

Cho các số dương a; b và a≠ 1. Khẳng định  nào dưới đây là sai

A. 

B.

C.

D.

Cho các số thực dược a,b,c với a,b,ab$\ne 1$. Khẳng định nào sau đây là sai.

A. log_ac + log_bc= log_abc

B. 2log_ab+ 3log_ac= log_a( b²c³⁾

C.log_bc+ log_ab= log_ac

D. 

Cho log_ab= 2 ; log_ac= 3. Tính giá trị của biểu thức log_ax, biết rằng $x = \frac{a\sqrt{b^3}}{c^2}$

A. -6

B. -4

C. -2

D. -1

Cho log_ab= 3 ; log_ac = -2. Tính giá trị của log_ax biết rằng $x = \frac{a^2{b}^3}{\sqrt{c^5}}$

A. 16

B. 6

C. 13

D. 3

Cho lnx= 3. Tính giá trị của biểu thức $T = 2\ln \frac{x^2}{\sqrt{e}}+\ln 2.{\log }_2(x^3.e^2)$

A. T = 16

B . T = 15

C.T =$\frac{27}{2}$ 

D. T = 22

Cho ln x= 2. Tính giá trị của biểu thức $T = a \ln \sqrt{ex}-\ln \frac{e^2}{\sqrt{x}}+\ln 3.{\log }_{3}e{x}^2$

A. T = 21

B . T =12

C . T = 13

D. T =7

Tính giá trị của biểu thức $P = {\log }_{\sqrt{a}}{b}^3.{\log }_{\sqrt{b}}a(1\ne a,b>0)$

A. 3

B. 12

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{4}{3}$

Tình giá trị của biểu thức $P = {\log }_a\frac{1}{b^3}{\log }_{\sqrt{b}}{a}^3(1\ne a;b>0)$

A. -18

B. $\frac{1}{2}$

C. 18

D. $\frac{1}{2}$

Tính giá trị của biểu thức $P = {\log }_a\frac{1}{b^3}{\log }_{\sqrt{b}}{a}^3(1\not\equiv a;b>0)$

A. -18

B. $\frac{-1}{2}$

C. 18

D. $\frac{1}{2}$

Cho ${\log }_{3}x = 1+\sqrt{2}$ . Tính giá trị biểu thức: $A = {\log }_3{x}^3 + {\log }_{\frac{1}{3}}x +{\log }_9{x}^2$

A. $A = 2(1+\sqrt{2})$

B. $A = 1 +\sqrt{2}$

C.  A = -2(1+$\sqrt{2}$)

D. A = 3(1 + $\sqrt{2}$)

Rút gọn biểu thức A= log₃x.log₂3+ log₅x.log₄5 ( x> 0)  ta được:

A. 

B. 

C.A= 2log₂x

D.

Rút gọn biểu thức $A= {\log }_{8}x\sqrt{x}- {\log }_{\frac{1}{4}}{x}^2(x>0)$ Ta được:

A. $A = \frac{3}{2}{\log }_{2}x$

B.  $A= -\frac{1}{2}{\log }_{2}x$

C. $A = {\log }_{2}x$

D. $A = \frac{2}{3}{\log }_{2}x$

Cho ${\log }_{2}x=\sqrt{2}$ . Tính giá trị của biểu thức $A = {\log }_2{x}^2+ {\log }_{\frac{1}{2}}{x}^3+ {\log }_{4}x$

A. A = $-\sqrt{2}$

B. A = -2$\sqrt{2}$

C. $A = \frac{-\sqrt{2}}{2}$

D. A = $\frac{-\sqrt{2}}{4}$

Rút gọn biểu thức A= log₄a- log₈a+ log₁₆a² ( a> 0) ta được:

A. A= log₂x

B. 

C. 

D. 

Rút gọn biểu thức $A = {\log }_2\sqrt{a}+{\log }_4\frac{1}{a^2}-{\log }_{\sqrt{2}}{a}^8 (a>0)$ ta được:

A.

B

C. 

D. 

Cho x= 2000! . Giá trị của biểu thức$A = \frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{1}{{\log }_{3}x}+...+\frac{1}{{\log }_{2000}x}$ là:

A. 1

B. -1

C.1000 

D.2000

Cho log_ax= m và log_abx= n ( a; b> 0)  . Khi đó log_bx  bằng

A.

B. 

C.

D.

Cho ${\log }_{4}x = 2{\log }_2\sqrt[3]{a^2} + 3{\log }_2\frac{1}{b^2\sqrt{b}}(a;b>0)$Khi đó:

A. 

B. 

C. 

D. x= ab

Điều kiện xác định của biểu thức  $T = lg\sqrt{(x^2-4)(x^2-6x+9)}$  là

A. 

B. x>3

C. 

D. 

Với giá trị nào của x thì biểu thức:  f(x) = log₅( x³-x²-2x) xác định?

A. 0<x < 1.

B x> 1

C. 

D.

Với giá trị nào của x thì biểu thức: f( x) = log₆( 2x- x²)  xác định?

A.0<x< 2.

B. x> 2.

C.-1< x< 1.

D.x< 3.

Với giá trị nào của x thì biểu thức $A = {\log }_{\frac{1}{2}}\frac{x-1}{3+x}$ xác định?

A.-3≤ x≤ 1.

B. 

C.

D. .-3< x < 1.

Với giá trị nào của x  thì biểu thức  C= ln( 4- x²) xác định?

A.-2< x< 2

B.-2≤ x≤ 2.

C.x> 2

D. x< -2