Phương trình $1+{\log }_{27}\left(x^{{\log }_{27}x}\right)=\frac{10}{3}{\log }_{27}x$ có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3^a; x₂ = 3^b. Biết rằng x₁ < x₂, tính giá trị biểu thức P = b( 2x₁ - 3a) ^-1

A. 1

B. P = 1/3

C. P = 1/9

D. 3

Phương trình log₃(2x + 1) = 2log_2x+13 + 1 có hai nghiệm phân biệt . Giá trị biểu thức x₁+ x₂+  x₁.x₂ thuộc khoảng nào dưới đây

A. (0; 1)

B. (1; 2)

C. (2; 3)

D. (3; 4)

Giải phương trình log₂x.log₃x + x.log₃x + 3 = log₂x + 3log₃x + x . Ta có tổng các nghiệm là

A. 35

B. 9

C. 5  

D. 10

Phương trình log₃( 3^x - 6) = 3 - x  có nghiệm duy nhất x₀. Biết rằng x₀ cũng là nghiệm của phương trình log₃( x + 7a) = 2log₂x. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 1 < a < 2

B. 0 < a < 1

C. 2 < a < 4

D. $a\in \left(\frac{1}{2};2\right)$

Cho phương trình sau:

$m.{\log }_{\frac{1}{2}}^2\left(x-4\right)-2\left(m^2+1\right){\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-4\right)+m^3+m+2=0$

Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 4 < x₁ < x₂ < 6 .

A. $m\in \left(0;+\infty \right)$

B. $m\in \left(0;+\infty \right) \backslash \left\{1\right\}$

C. $m\in \left(0;+\infty \right) \backslash \left\{2\right\}$

D. $m\in \left(0;+\infty \right) \backslash \left\{-1\right\}$

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình log₂( -x² - 3x – m + 10) = 3 có nghiệm thực phân biệt trái dấu.

A. m < 4

B. m > 2

C. m < 2

D. m > 4

Phương trình ${\log }_{3}x+{\log }_{9}3x+{\log }_{27}x=\frac{5}{3}$ có nghiệm duy nhất $x_0$ được biểu diễn dưới dạng $m^{\frac{n}{11}}$ với m; n  là các số nguyên. Tổng m + n bằng.

A. 11

B. 7

C. 10

D. 6

Phương trình $1+2{\log }_{x}2.{\log }_4(10-x)=\frac{2}{{\log }_{4}x}$ có tổng hai nghiệm bằng

A. 12

B. 8

C. 10

D. 6

Kí hiệu $x=-\overline{ab}$ là một nghiệm của phương trình $1+{\log }_6\frac{x-1}{x+7}=\frac{1}{2}{\log }_6{\left(x-1\right)}^2$ với $\overline{ab}$ là số tự nhiên có hai chữ số. Tính tổng a + 2b

A. 4

B. 5

C. 7

D. 9

Biết phương trình ${\log }_3\left(3^{x+1}-1\right)=2x+{\log }_{3}2$ có hai nghiệm x₁; x₂.

Tính tổng $S={27}^{x_1}+{27}^{x_2}$.

A. S = 8

B. S = 9

C. S = 1,5

D. S = 9/8

Gọi x₀ là nghiệm của phương trình $\frac{lg\left(\sqrt{x+1}+1\right)}{lg\sqrt[3]{x-40}}=3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. x₀ là số chính phương

B. x₀ > 50

C. x₀ là một số lẻ

D. 41< x₀< 50

Nghiệm của phương trình  log₅x = log₇(x + 2) là:

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình m.4^x + 4(m - 1) 2^x + m – 1 = 0 nghiệm đúng với mọi x.

A. 0 < m < 4

B. 0 < m < 1

C. 1 < m < 4

D. m ≥ 1

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 2^x - m² + 10m – 9 > 0 nghiệm đúng với mọi x.

A. 9

B. 7

C. 10

D. 8

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{9^x}{6^{x^2}}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. f(x) > 1 khi xlog₆9 > x²

B. f(x) > 1 khi xln9 > x²ln6

C. f(x) > 1 khi x > x²log₉ 6

D.  f(x) > 1 khi x < log₆9

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^x.7^{x^2}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. f(x) < 1 khi x + x²log₂7 < 0

B. f(x) < 1 khi xln2 + x²ln7 < 0

C. f(x) < 1 khi xlog₇2 + x² < 0

D. f(x) < 1 khi 1 + xlog₂7 < 0

Bất phương trình $1+2^{7-2x}>2^{5-x^2}+2^{x^2-2x+2}$ có số nghiệm nguyên là ?

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

Bất phương trình ${\left(3-2\sqrt{2}\right)}^x>{\left(1+\sqrt{2}\right)}^{x^2+2x+3}$ có số nghiệm nguyên là ?

A. 1

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Bất phương trình ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^{4x}>{\left(1+\sqrt{2}\right)}^{x^3+3}$ có số nghiệm nguyên là ?

A. 1

B. 3.

C. 2. 

D. 4.

Cho phương trình 4^x -( m + 3) 2^x + m + 2 = 0  (m là tham số thực dương) có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=9$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. 1< m < 3

B. 3 < m < 5

C. 0 < m < 1

D. m > 5

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình m( 2^x + 3^x) = 3^x+1- 2^x+2 có nghiệm thực?

A.8

B.5

C.7

D. 6

Cho phương trình $\frac{1}{2^{\left|x-1\right|}}=m-1$ (m là tham số thực) có nghiệm duy nhất.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. 1 < m < 2

B. 2 ≤ m < 4

C. m > 2

D. m > 3

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x³ - 3x - log₂m = 0 có đúng một nghiệm.

A. 1/4 < m < 4.

B. 0 < m < 1/4; m > 4.

C. m = 1/4.

D. m < 1/4; m > 4.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{x^2}.5^{2x+m}=3$ có hai nghiệm.

A. m < log₅3 + log₂5

B. m > log₅3 + log₂5

C. m < log₂3 + log₂5

D. m > log₅3 + log₃5

Cho phương trình $m.2^{x^2-5x+6}+2^{1-x^2}=2.2^{6-5x}+m$ với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cho phương trình $4^{x^2-2x+1}-m.2^{x^2-2x+2}+3m-2=0$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

A. m < 1

B. m < 1; m > 2

C. m ≥ 2

D. m > 2

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9^x - (m - 1) 3^x + 2m = 0 có nghiệm duy nhất.

A. $m=5+2\sqrt{6}$

B. $m=0;m=5+2\sqrt{6}$

C. m < 0 hoặc $m=5\pm 2\sqrt{6}$

D. $m<0;m=5+2\sqrt{6}$

Cho phương trình (m + 1) 16^x - 2( 2m - 3) .4^x + 6m + 5 = 0 với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng (a; b). Tính P = a.b

A. 4

B. -4

C. 5

D. -5

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 2017^2x-1 - 2m.2017^x + m = 0 có hai nghiệm thực thỏa mãn x₁+ x₂ = 1

A. m = 0.   

B. m = 3.

C. m = 2.

D. m = 1.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  4^sinx  + 2^1+sinx – m = 0 có nghiệm.

A. $\frac{5}{4}\le m\le 8$

B. $\frac{5}{4}\le m\le 9$

C. $\frac{5}{4}\le m\le 7$

D. $\frac{5}{3}\le m\le 8$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m  để phương trình ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2-\sqrt{3}\right)}^x=m$ có nghiệm.

A. m < 5    

B. m < 6

C. 2 > m

D. m ≥ 2

Tìm tất cả các giá trị của tham số m  để phương trình 4^x+1- 2^x+2 + m = 0 có nghiệm.

A. m ≤ 0

B. m ≥ 0

C. m ≤ 1

D. m ≥ 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2^2x-1 + m² – m = 0 có nghiệm.

A. m < 0

B. 0 < m < 1

C. m < 0; m > 1

D. m > 1

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4^x + m.2^x+1 + 2m = 0 có hai nghiệm x₁; x₂  với x₁; x₂  thỏa mãn x₁ + x₂ = 3

A. m = 4

B. m = 2

C. m = 1

D. m = 3

Với giá trị nào tham số m thì phương trình : (m + 1) 4^2x - 2( 2m - 3) 2^x + 6m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu?

A. -4 < m < -1

B. không tồn tại m.

C. -1< m < 1,5.

D. -1,m < -5/6

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2-\sqrt{3}\right)}^x=m$ có hai nghiệm phân biệt

A. m > 2

B. m < 2

C. m = 2

D. m ≥ 2

Phương trình $2^{x+\frac{1}{x}}+2^{4x+\frac{1}{x}}=18$ có số nghiệm là?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Phương trình $2^x+2^{-x}=\frac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+1}$ có nghiệm là ?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Phương trình $2^x+3^x=\frac{5}{\sqrt{x}+\sqrt{4-x}+1}$ có số nghiệm là?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Phương trình $2^{x^2+1}+3^{x^2+2}=5\left(\sin x+\cos x\right)$ có số nghiệm là ?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3