Phương trình ${\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^x+{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^x={\left(\sqrt{10}\right)}^x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cho phương trình ${2016}^{x^2-1}+\left(x^2-1\right).{2017}^x=1 \left(1\right)$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Phương trình (1)  có nghiệm duy nhất.

B. Phương trình (1) vô nghiệm.

C. Phương trình (1) có tổng các nghiệm bằng 0.

D. Phương trình (1) có nhiều hơn hai nghiệm.

Tìm số nghiệm của phương trình $2^{\frac{1}{x}}+2^{\sqrt{x}}=3$

A. Có nghiệm.

B. Có vô số nghiệm.

C. Có  nghiệm.

D. Không có nghiệm.

Phương trình 2^x = 3 - x có số nghiệm là ?

A. 2

B. 3

C. 1

D.  4

Biết rằng phương trình $5^{3x}+9.5^x+\frac{27}{{125}^x}+\frac{27}{5^x}=64$ có hai nghiệm phân biệt là x₁< x₂. Tính S = x₁+ 2x₂

A. log₅18

B. log₅9

C. log₅3

D. log₅15

Biết rằng phương trình ${\left(3+\sqrt{5}\right)}^2+3{\left(3-\sqrt{5}\right)}^2=2^{x+2}$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1>x_2$. Nghiệm $x_1$ có dạng ${\log }_{\frac{a+b\sqrt{5}}{2}} 9$, với a; b nguyên dương. Tính S = a⁴ + 10ab

A. 2611

B. 2681

C. 2422

D. 2429

Phương trình $1+2^{8-5x}=2^{x^2-5x+5}+2^{3-x^2}$ có nghiệm là?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Biết rằng 8^x - 6.12^x +11.8^x - 6.27^x = 0 có ba nghiệm phân biệt. Tính $S=\frac{2}{x_1+x_2+x_3}+3x_1{x}_2{x}_3$

A. 2 - 4log₆2

B. 2 -log₆3

C. 2 - 4log₆3

D. 2 + 4log₆3

Biết rằng phương trình 2^3x - 3.2^2x+1 + 11.2^x – 6 = 0 có ba nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3$ .Tính S = x₁ + x₂ + x₃

A. log₂24

B. log₂12

C. log₂18

D. log₂6

Giải phương trình ${\left(7+4\sqrt{3}\right)}^x-4{\left(2+\sqrt{3}\right)}^x+4=0$

A. $x=-{\log }_{2+\sqrt{3}} 2$

B. $x={\log }_{2+\sqrt{3}} 2$

C. $x=-{\log }_{2+\sqrt{3}} 4$

D. $x={\log }_{2+\sqrt{3}} 4$

Phương trình ${\left(x^2+x-3\right)}^{x^2-2x+3}={\left(x^2+x-3\right)}^{x+1}$ có số nghiệm là?

A. 6

B. 5

C. 3

D. 4

Phương trình ${\left(x+2\right)}^{x^2-5x+6}=1$ có số nghiệm là?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Biết rằng phương trình $2^x.3^{\frac{2x+1}{x+2}}=6$ có hai nghiệm phân biệt là x₁; x₂. Tính giá trị của biểu thức S = x₁ + x₂

A. $S={\log }_2\frac{3}{2}$

B. $S={\log }_2\frac{2}{3}$

C. $S={\log }_3\frac{3}{2}$

D. $S={\log }_3\frac{2}{3}$

Biết rằng phương trình $9^{x^2-2x}.7^x=\frac{7}{9}$. Có hai nghiệm phân biệt là x₁; x₂. Tổng x₁+x₂ có dạng ${\log }_9\frac{a}{b}$ với a ; b nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính S = a + 2b

A. 95

B. 100

C. 36

D. 32

Biết rằng phương trình $3^{x^2+1}.{25}^{x-1}=\frac{3}{25}$ có đúng hai nghiệm x₁; x₂. Tính giá trị của $P=\sqrt{3^{x_1}+3^{x_2}}$

A. $P=\frac{\sqrt{26}}{5}$

B. $P=\sqrt{26}$

C. P = 26

D. $P=\frac{26}{25}$

Tập nghiệm S của phương trình $3^{x-1}.5^{\frac{2x-2-m}{x-m}}=15$ có bao nhiêu nghiệm nguyên trong đó m là tham số khác 2 và m nguyên?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Phương trình $3^{x^2-2}.4^{\frac{2x-3}{x}}=18$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Gọi x₀  là nghiệm nguyên của phương trình $5^x.8^{\frac{x}{x+1}}=100$. Tính giá trị của biểu thức P = x₀(5 - x₀)( x₀ + 8).

A.40

B.50

C.60

D.70

Cho hàm số $f\left(x\right)=3^{x+1}.5^{x^2}$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. f(x) = 1 khi (x + 1)log₅3 + x² = 0.

B. f(x) = 1 khi (x + 1)log₅3 - x² = 0.

C. f(x) = 1 khi x² log₃5 = 0.

D. f(x) = 1 khi (x + 1)ln3 + x²ln5 = 0.

Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x^2}.2^x=1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. T > 1

B. T = 1

C. -0, 5 < T

D. T < -0,5

Phương trình $2^{{\log }_5\left(x+3\right)}=x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Biết rằng phương trình $2^{2x}=5\sqrt{3^{x+1}}$ có nghiệm duy nhất dạng $a{\log }_{\frac{16}{3}} 5+{\log }_{\frac{16}{3}} 3$ với a ; b nguyên  . Tính S = a +2b

A. 4

B. 3

C. 7

D. 6

Giải phương trình $3{\left(\sqrt{5}-2\right)}^{x+1}={\left(9+4\sqrt{5}\right)}^{2x}$

A. $x=\frac{1-{\log }_{2+\sqrt{5}} 3}{3}$

B. $x=\frac{-1+{\log }_{2+\sqrt{5}} 3}{3}$

C. $x=\frac{1-{\log }_{2+\sqrt{5}} 3}{5}$

D. $x=\frac{-1+{\log }_{2+\sqrt{5}} 3}{5}$

Biết rằng phương trình ${\left(2+\sqrt{5}\right)}^{x+1}=8{\left(\sqrt{5}-2\right)}^{2x-1}$ có nghiệm duy nhất dạng ${\log }_{2+\sqrt{5}}a$, với a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 0 < a < 4/5

B. 5 < a < 9

C. 4/5 < a < 12/5

D. 3 < a < 7/2

Phương trình $2^{x-3}=3^{x^2-5x+6}$ có hai nghiệm $S=\left(-1;\sqrt{5}\right)$ trong đó x₁ < x₂, hãy chọn phát biểu đúng

A. 3x₁ - 2x₂ = log₃8.

B. 2x₁ - 3x₂ = log₃8.

C. x₁ + x₂ = log₃486.

D. 3x₁ + 2x₂ = log₃54.

Biết phương trình 2^x+1. 5^x = 15 có nghiệm duy nhất dạng alog5 + blog3 + clog2 với a; b; c nguyên  . Tính S = a + 2b + 3c.

A. 2

B. 6

C. 4

D. 0

Phương trình 3.25^x-2 + (3x - 10) .5^x-2 + 3 – x = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Biết rằng phương trình $4^{{\log }_{2}2x}-x^{{\log }_{2}6}=2.3^{{\log }_{2}4x^2}$ có nghiệm duy nhất x = x₀. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $x_0\in \left(-\infty ;-1\right)$

B. $x_0\in \left[-1;1\right]$

C. $x_0\in \left(1;\sqrt{15}\right)$

D. $x_0\in \left[\sqrt{15};+\infty \right]$

Tính S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4( 2^2x + 2^-2x)– 4( 2^x + 2^-x) - 7 = 0.

A. S = 1

B. S = -1

C. S = 3

D. S = 0

Tính tổng các nghiệm của phương trình $4^{x^2+x}+2^{1-x^2}=2^{{\left(x+1\right)}^2}+1$ ?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4^{{\tan }^{2}x}+2^{\frac{1}{{\cos }^{2}x}}-3=0$ trên đoạn $\left[0;3\mathrm{\pi }\right]$

A. $\mathrm{T}=\mathrm{\pi }$

B. $\mathrm{T}=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

C. $\mathrm{T}=6\mathrm{\pi }$

D. T = 0

Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình $2^{x^2+4}=2^{2\left(x^2+1\right)}+\sqrt{2^{2\left(x^2+2\right)}-2^{x^2+3}+1}$. Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?

A. 0.

B. 2.

C. -2.

D. 1.

Biết rằng phương trình $2^{x^2-2x-1}=3$ có hai nghiệm phân biệt là x₁ ; x₂ .Tổng $x_1^2+x_2^2$ có dạng a + b log₂ 3 , với a ; b nguyên . Tính S = a² + 5ab.

A. 45

B. 96

C. 39

D. 126

Phương trình $3^{1-x}=2+{\left(\frac{1}{9}\right)}^x$ có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Phương trình $5^{x^2-1}+5^{3-x^2}=26$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Số nghiệm của phương trình: $9^{x+{\log }_{3}2}-2=3^{x+{\log }_{3}2}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xét các số thực a; b  thỏa mãn a > b > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}^2\left(a^2\right)+3 {\log }_b\frac{a}{b}$

A.19

B.13

C.14

D.15

Cho hai số thực dương a; b thỏa mãn  log₂(a + 1) + log₂(b + 1) ≥ 6  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + b là

A.12

B.14

C. 8

D.16

Xét các số thực dương thỏa mãn ${\log }_3\frac{1-xy}{x+2y}=3xy+x+2y-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất S_min  của S = x + y

A. $S_{min}=\frac{9\sqrt{11}}{9}-1$

B. $S_{min}=\frac{9\sqrt{11}-9}{9}$

C. $S_{min}=\frac{2\sqrt{11}-9}{9}$

D. Đáp án khác

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=5^{\sqrt{x}}+5^{1-\sqrt{x}}$ trên đoạn [0;1] là:

A. $\underset{\left[0;1\right]}{min}y=2\sqrt{5};\underset{\left[0;1\right]}{max}y=6$

B. $\underset{\left[0;1\right]}{min}y=2\sqrt{5};\underset{\left[0;1\right]}{max}y=5$

C. $\underset{\left[0;1\right]}{min}y=2;\underset{\left[0;1\right]}{max}y=6$

D. $\underset{\left[0;1\right]}{min}y=2;\underset{\left[0;1\right]}{max}y=5$