Kí hiệu $x=-\overline{ab}$ là một nghiệm của phương trình $1+{\log }_6\frac{x-1}{x+7}=\frac{1}{2}{\log }_6{\left(x-1\right)}^2$ với $\overline{ab}$ là số tự nhiên có hai chữ số. Tính tổng a + 2b

A. 4

B. 5

C. 7

D. 9

Biết phương trình ${\log }_3\left(3^{x+1}-1\right)=2x+{\log }_{3}2$ có hai nghiệm x₁; x₂.

Tính tổng $S={27}^{x_1}+{27}^{x_2}$.

A. S = 8

B. S = 9

C. S = 1,5

D. S = 9/8

Gọi x₀ là nghiệm của phương trình $\frac{lg\left(\sqrt{x+1}+1\right)}{lg\sqrt[3]{x-40}}=3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. x₀ là số chính phương

B. x₀ > 50

C. x₀ là một số lẻ

D. 41< x₀< 50

Nghiệm của phương trình  log₅x = log₇(x + 2) là:

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình m.4^x + 4(m - 1) 2^x + m – 1 = 0 nghiệm đúng với mọi x.

A. 0 < m < 4

B. 0 < m < 1

C. 1 < m < 4

D. m ≥ 1

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 2^x - m² + 10m – 9 > 0 nghiệm đúng với mọi x.

A. 9

B. 7

C. 10

D. 8

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{9^x}{6^{x^2}}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. f(x) > 1 khi xlog₆9 > x²

B. f(x) > 1 khi xln9 > x²ln6

C. f(x) > 1 khi x > x²log₉ 6

D.  f(x) > 1 khi x < log₆9

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^x.7^{x^2}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. f(x) < 1 khi x + x²log₂7 < 0

B. f(x) < 1 khi xln2 + x²ln7 < 0

C. f(x) < 1 khi xlog₇2 + x² < 0

D. f(x) < 1 khi 1 + xlog₂7 < 0

Bất phương trình $1+2^{7-2x}>2^{5-x^2}+2^{x^2-2x+2}$ có số nghiệm nguyên là ?

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

Bất phương trình ${\left(3-2\sqrt{2}\right)}^x>{\left(1+\sqrt{2}\right)}^{x^2+2x+3}$ có số nghiệm nguyên là ?

A. 1

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Bất phương trình ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^{4x}>{\left(1+\sqrt{2}\right)}^{x^3+3}$ có số nghiệm nguyên là ?

A. 1

B. 3.

C. 2. 

D. 4.

Cho phương trình 4^x -( m + 3) 2^x + m + 2 = 0  (m là tham số thực dương) có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=9$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. 1< m < 3

B. 3 < m < 5

C. 0 < m < 1

D. m > 5

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình m( 2^x + 3^x) = 3^x+1- 2^x+2 có nghiệm thực?

A.8

B.5

C.7

D. 6

Cho phương trình $\frac{1}{2^{\left|x-1\right|}}=m-1$ (m là tham số thực) có nghiệm duy nhất.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. 1 < m < 2

B. 2 ≤ m < 4

C. m > 2

D. m > 3

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x³ - 3x - log₂m = 0 có đúng một nghiệm.

A. 1/4 < m < 4.

B. 0 < m < 1/4; m > 4.

C. m = 1/4.

D. m < 1/4; m > 4.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{x^2}.5^{2x+m}=3$ có hai nghiệm.

A. m < log₅3 + log₂5

B. m > log₅3 + log₂5

C. m < log₂3 + log₂5

D. m > log₅3 + log₃5

Cho phương trình $m.2^{x^2-5x+6}+2^{1-x^2}=2.2^{6-5x}+m$ với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cho phương trình $4^{x^2-2x+1}-m.2^{x^2-2x+2}+3m-2=0$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

A. m < 1

B. m < 1; m > 2

C. m ≥ 2

D. m > 2

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9^x - (m - 1) 3^x + 2m = 0 có nghiệm duy nhất.

A. $m=5+2\sqrt{6}$

B. $m=0;m=5+2\sqrt{6}$

C. m < 0 hoặc $m=5\pm 2\sqrt{6}$

D. $m<0;m=5+2\sqrt{6}$

Cho phương trình (m + 1) 16^x - 2( 2m - 3) .4^x + 6m + 5 = 0 với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng (a; b). Tính P = a.b

A. 4

B. -4

C. 5

D. -5

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 2017^2x-1 - 2m.2017^x + m = 0 có hai nghiệm thực thỏa mãn x₁+ x₂ = 1

A. m = 0.   

B. m = 3.

C. m = 2.

D. m = 1.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  4^sinx  + 2^1+sinx – m = 0 có nghiệm.

A. $\frac{5}{4}\le m\le 8$

B. $\frac{5}{4}\le m\le 9$

C. $\frac{5}{4}\le m\le 7$

D. $\frac{5}{3}\le m\le 8$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m  để phương trình ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2-\sqrt{3}\right)}^x=m$ có nghiệm.

A. m < 5    

B. m < 6

C. 2 > m

D. m ≥ 2

Tìm tất cả các giá trị của tham số m  để phương trình 4^x+1- 2^x+2 + m = 0 có nghiệm.

A. m ≤ 0

B. m ≥ 0

C. m ≤ 1

D. m ≥ 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2^2x-1 + m² – m = 0 có nghiệm.

A. m < 0

B. 0 < m < 1

C. m < 0; m > 1

D. m > 1

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4^x + m.2^x+1 + 2m = 0 có hai nghiệm x₁; x₂  với x₁; x₂  thỏa mãn x₁ + x₂ = 3

A. m = 4

B. m = 2

C. m = 1

D. m = 3

Với giá trị nào tham số m thì phương trình : (m + 1) 4^2x - 2( 2m - 3) 2^x + 6m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu?

A. -4 < m < -1

B. không tồn tại m.

C. -1< m < 1,5.

D. -1,m < -5/6

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2-\sqrt{3}\right)}^x=m$ có hai nghiệm phân biệt

A. m > 2

B. m < 2

C. m = 2

D. m ≥ 2

Phương trình $2^{x+\frac{1}{x}}+2^{4x+\frac{1}{x}}=18$ có số nghiệm là?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Phương trình $2^x+2^{-x}=\frac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+1}$ có nghiệm là ?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Phương trình $2^x+3^x=\frac{5}{\sqrt{x}+\sqrt{4-x}+1}$ có số nghiệm là?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Phương trình $2^{x^2+1}+3^{x^2+2}=5\left(\sin x+\cos x\right)$ có số nghiệm là ?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $4^{x^2-3x+2}+4^{x^2+6x+5}=4^{2x^2+3x+7}+1$

A. $x\in \left\{-5;-1;1;2\right\}$

B. $x\in \left\{-5;-1;1;3\right\}$

C. $x\in \left\{-5;-1;1;-2\right\}$

D. $x\in \left\{5;-1;1;2\right\}$

Phương trình $2^{2x^2-4x+3}-15x+15=2^{2x^2+x-2}$ có số nghiệm nguyên âm là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Phương trình 4^x + 2^x(x - 7) - 4x + 12 = 0 có số nghiệm là?

A. 3

B. 1

C. 2

D.  4

Cho phương trình ${2016}^{x^2-1}+\left(x^2-1\right).{2017}^x=1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0.

B. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

C. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.

D. Phương trình đã cho có nhiều hơn hai nghiệm.

Biết rằng phương trình $3^{x^2-1}+\left(x^2-1\right)3^{x+1}=1$ có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:

A. 2.

B. 0.

C. 8.

D. -8.

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình ${2017}^{{\sin }^{2}x}-{2017}^{{\cos }^{2}x}=\cos 2x$ trên đoạn $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$

A. $x=\mathrm{\pi }$

B. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

C. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

D. $x=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$

Phương trình $2^{x-1}-2^{x^2-x}={\left(x-1\right)}^2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Phương trình  3^2x + 2x( 3^x + 1) – 4.3^x – 5 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.