Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m  để phương trình logarit ${\log }_3^{2}x+\sqrt{{\log }_3^{2}x+1}-2m-1=0$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[1;3^{\sqrt{3}}\right]$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x trong đoạn [-2017; 2017] thỏa mãn bất phương trình ${\log }_{3}x-{\log }_{5}x\le {\log }_{3}x.{\log }_{5}x$

A. 2017    

B. 4026

C. 2018

D. 2016

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(1+{\log }_{\frac{1}{9}}x-{\log }_{9}x\right)<1$ có dạng $S=\left(\frac{1}{a};b\right)$ với a; b là các số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây là đúng về mối liên hệ giữa a; b?

A. a + b = 4

B. ab = 10

C. a = b

D. a - 2b = 3

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{m {\log }_3^{2}x-4{\log }_{3}x+m+3}}$ xác định trên khoảng (0; +∞) .

A. m < -4 hoặc m > 1

B. m < 1

C. -4 < m < 1

D. m > 1

Bất phương trình lg² – mlgx + m + 3 ≤ 0 có nghiệm x > 1 khi giá trị của m là:

A. $\left(-\infty ;-3\right)\cup [6;+\infty )$

B. m < -3.

C. m > 6.

D. 3 < m < 6.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2 ; 3)  thuộc tập nghiệm của bất phương trình log₅( x² + 1) > log₅( x² + 4x + m) - 1 (1)

A. -12 ≤  m ≤ 13

B. 12 < m < 13

C. -12 < m < 12

D. Đáp án khác

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log₂( 5^x - 1) .log₂)( 2.5^x - 2) > m - 1 có nghiệm x ≥ 1?

A. m ≥ 7

B. m > 7

C. m ≤ 7

D. m < 7

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_x\left(125x\right).{\log }_{25}x>\frac{3}{2}+{\log }_5^2 x$ là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x+2)-{\log }_{\frac{1}{\sqrt{2}}}\left(x\right)>{\log }_2\left(x^2-x\right)-1$

D. (1; 2]

A. $\left(2;+\infty \right)$

B. (1;2)

C. (0;2)

D. (1; 2]

Cho tham số thực a. Biết phương trình e^x - e^-x = 2 cosax  có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình e^x - e^-x = 2 cosax  + 4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 5.

B. 6.

C. 10.

D. 11.

Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ln(cosx + 2) – mx + 1  đồng biến trên R là

A. $(-\infty ;-\frac{1}{3}]$

B. $(-\infty ;-\frac{1}{\sqrt{3}}]$

C. $[-\frac{1}{3};+\infty )$

D. $[-\frac{1}{3};+\infty )$

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $e^{\sin \left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}=\tan x$ thuộc đoạn $\left[0;50\mathrm{\pi }\right]$

A. $\frac{1853\mathrm{\pi }}{2}$

B. $\frac{2475\mathrm{\pi }}{2}$

C. $\frac{2671\mathrm{\pi }}{2}$

D. $\frac{1853\mathrm{\pi }}{2}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số $y=7^{x^3+3x^2+(9-3m)x+1}$ đồng biến trên [0; 1]?

A. 5

B. 6

C. Vô số

D. 3

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x; y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{\left|x^2-2x-3\right|-{\log }_{3}5}=5^{-(y+4)}$ và $4\left|y\right|-\left|y-1\right|+{\left(y+3\right)}^2\le 8$?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{25}\frac{x}{2}={\log }_{15}y={\log }_{19}\frac{x+y}{4}$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b

A. 14

B. 3

C. 21

D. 34

Gọi S₁ là tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(x+5)+{\log }_{\frac{1}{2}}(3-x)\ge 0$ và S₂ là tập nghiệm của bất phương trình log₂(x + 1) ≥ 1. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. $S_1\cap S_2=[1;3)$

B. $S_1\cap S_2=[-1;3)$

C. $S_1\cap S_2=\left[-1;1\right]$

D. $S_1\cap S_2=\left[1;3\right]$

Cho hàm số f(x) = log₂x  và g(x) = log₂(4-x) . Tìm tập nghiệm của bất phương trình  f(x + 1) < g(x + 2)

A. $S=\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$

B. $S=\left(-1;\frac{1}{2}\right)$

C. S = (0; 2).

D. $S=\left(-\infty ;2\right)$

Cho hàm số f(x) = log₂(x - 1). Tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x + 1) > 1.

A. x > 2

B. x < 4

C. x > 1

D. 1 < x < 2

Có tất cả bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn đồng thời hai điều kiện x + 1/3 là số nguyên và ${\log }_{\frac{1}{3}}\sqrt{5-x}<{\log }_{\frac{1}{3}}\left(3-x\right)$?

A. 1  

B. 2  

C. 3

D. 4

Phương trình ${\log }_3(x+2)+\frac{1}{2}{\log }_3{\left(x-5\right)}^2+{\log }_{\frac{1}{3}}8=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của a để bất phương trình $2{\log }_{\frac{1}{2}}a-3+2x.{\log }_{\frac{1}{2}}a-x^2<0$ nghiệm đúng với mọi x.

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_x\frac{3x+2}{x+2}>1$ là

A. S = (0; 2)

B. S = (1; 2)

C. S = (0; 1)

D. $S=\left(2;+\infty \right)$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,7}\left({\log }_6\frac{x^2+x}{x+4}\right)<0$ có dạng $\left(a;b\right)\cup \left(c;+\infty \right)$ với a; b; c  là các số nguyên. Tính tổng S = a + b + c .

A. 1

B. -1

C. -7

D. 7

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $4^{x^2}-3.2^{x^2+1}+m-3=0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. 4

B. 12

C. 9

D. 3

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(lo{g}_{x}8+{\log }_4{x}^2\right){\log }_2\sqrt{2x}\ge 0$ là

A. $S=\left(0;\frac{1}{2}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

B. $S=(0;\frac{1}{2}]\cup \left(1;+\infty \right)$

C. $S=\left(0;+\infty \right)$

D. $S=[\frac{1}{2};+\infty )$

Tìm nghiệm thỏa mãn phương trình :2log₃cotx= log₂cosx

A. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }$

B. $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }$

C. Cả A và B đúng

D. Cả A và B sai

Cho dãy số (u_n)  thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{-2+\log u_1-2\log u_8}=2\log u_{10}$ và u_n+1= 10u_n Khi đó u₂₀₁₈  bằng

A.10²⁰⁰⁰

B. 10²⁰⁰⁸

C. 10²⁰¹⁸

D.10²⁰¹⁷

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left|x^2-\sqrt{2}x\right|={\log }_5\left(x^2-\sqrt{2}x+2\right)$ là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Tính tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x+(x-1){\log }_{2}x=6-2x$ bằng

A. 9/4

B. 5/4

C. 6

D. 4

Phương trình lg⁴(x - 1) ² + lg²(x - 1) ³ = 25 có bao nhiêu nghiệm ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Phương trình log₂( 5^x - 1) log₂( 2.5^x - 2) = 2  có hai nghiệm phân biệt

Tỉ số $\frac{x_1}{x_2}$ gần với giá trị nào sau đây nhất, biết rằng x₁ > x₂ > 0

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là $\sqrt{{\log }_{2}x}$ và $\sqrt{{\log }_2\left(64x\right)}$. Biết rằng đường cao tương ứng với cạnh huyền của tam giác đó có độ dài bằng 2. Tìm x.

A. x = 8

B. x = 64

C. x = 2

D. x = 6

Phương trình $1+{\log }_{27}\left(x^{{\log }_{27}x}\right)=\frac{10}{3}{\log }_{27}x$ có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3^a; x₂ = 3^b. Biết rằng x₁ < x₂, tính giá trị biểu thức P = b( 2x₁ - 3a) ^-1

A. 1

B. P = 1/3

C. P = 1/9

D. 3

Phương trình log₃(2x + 1) = 2log_2x+13 + 1 có hai nghiệm phân biệt . Giá trị biểu thức x₁+ x₂+  x₁.x₂ thuộc khoảng nào dưới đây

A. (0; 1)

B. (1; 2)

C. (2; 3)

D. (3; 4)

Giải phương trình log₂x.log₃x + x.log₃x + 3 = log₂x + 3log₃x + x . Ta có tổng các nghiệm là

A. 35

B. 9

C. 5  

D. 10

Phương trình log₃( 3^x - 6) = 3 - x  có nghiệm duy nhất x₀. Biết rằng x₀ cũng là nghiệm của phương trình log₃( x + 7a) = 2log₂x. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 1 < a < 2

B. 0 < a < 1

C. 2 < a < 4

D. $a\in \left(\frac{1}{2};2\right)$

Cho phương trình sau:

$m.{\log }_{\frac{1}{2}}^2\left(x-4\right)-2\left(m^2+1\right){\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-4\right)+m^3+m+2=0$

Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 4 < x₁ < x₂ < 6 .

A. $m\in \left(0;+\infty \right)$

B. $m\in \left(0;+\infty \right) \backslash \left\{1\right\}$

C. $m\in \left(0;+\infty \right) \backslash \left\{2\right\}$

D. $m\in \left(0;+\infty \right) \backslash \left\{-1\right\}$

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình log₂( -x² - 3x – m + 10) = 3 có nghiệm thực phân biệt trái dấu.

A. m < 4

B. m > 2

C. m < 2

D. m > 4

Phương trình ${\log }_{3}x+{\log }_{9}3x+{\log }_{27}x=\frac{5}{3}$ có nghiệm duy nhất $x_0$ được biểu diễn dưới dạng $m^{\frac{n}{11}}$ với m; n  là các số nguyên. Tổng m + n bằng.

A. 11

B. 7

C. 10

D. 6

Phương trình $1+2{\log }_{x}2.{\log }_4(10-x)=\frac{2}{{\log }_{4}x}$ có tổng hai nghiệm bằng

A. 12

B. 8

C. 10

D. 6