Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2 – x² và f(2) = 7/3;

A. $f\left(x\right)=2x+\frac{x^3}{3}+1$

B. $f\left(x\right)=x-\frac{x^3}{3}-2$

C. $f\left(x\right)=2x-\frac{x^3}{3}+1$

D. $f\left(x\right)=2x-\frac{x^3}{3}+2$

Tìm hàm số f(x) biết:  f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 

A. $x^2+x+3$

B. $x^2-x+2$

C. $x^2+2x+1$

D. Đáp án khác

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int {\sin }^2\frac{x}{2}dx$

A. $\frac{x}{2}-\frac{\sin {\displaystyle x}}{2}$

B. $\frac{x}{2}+\frac{\sin {\displaystyle x}}{2}$

C. $x-\frac{\sin {\displaystyle x}}{2}+C$

D. $\frac{x}{2}-\frac{\sin {\displaystyle x}}{2}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \left(\frac{1}{{\cos }^{2}x}-2x+e^x\right)dx$

A. $\tan x-x^2+e^x+C$

B. $cotx-x^2+e^x+C$

C. $\tan x-x^2-e^x+C$

D. $cotx-2x^2+e^x+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{1}{x^2-3x+2}dx$

A. $\ln \left|\frac{x+2}{x+1}\right|+C$

B. $\ln \left|\frac{x-1}{x-2}\right|+C$

C. $\ln \left|\frac{x+2}{x-1}\right|+C$

D. $\ln \left|\frac{x-2}{x-1}\right|+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int \left(x^4-3x^2+2x+1\right)dx$

A. $\frac{x^5}{5}-x^3+x^2+2x+C$

B. $\frac{x^5}{5}+x^3+x^2+x+C$

C. $\frac{x^5}{5}-x^3+x^2-x+C$

D. $\frac{x^5}{5}-x^3+x^2+x+C$

Tính $\int \frac{1}{{\sin }^2 x {\cos }^2 x}dx$  là

A. $\tan x-cot 2x+C$

B. $cot 2x+C$

C. $\tan 2x-x+C$

D. $\tan x-cot x+C$

 Hàm số $F\left(x\right)=7\sin x-\cos x+1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $f\left(x\right)=\sin x-7\cos x+x$

B. $f\left(x\right)=-\sin x+7\cos x$

C. $f\left(x\right)=\sin x+7\cos x$

D. $f\left(x\right)=-\sin x-7\cos x$

Họ nguyên hàm của hàm số $I=\int {\left(e^x+2e^{-x}\right)}^{2}dx$ là

A. $\frac{1}{2}{e}^{2x}+4x+2e^{-2x}+C$

B. $\frac{1}{2}{e}^{2x}+4x-2e^{-2x}+C$

C. $e^{2x}+4x-2e^{-2x}+C$

D. $\frac{1}{2}{e}^{2x}-4x-2e^{-2x}+C$

Hàm số $f\left(x\right)=x^3-x^2+3+\frac{1}{x}$ có nguyên hàm là

A. $F\left(x\right)=\frac{x^4}{4}-\frac{x^3}{3}+3x+2\ln \left|x\right|+C$

B. $F\left(x\right)=x^4-\frac{x^3}{3}+3x+\ln \left|x\right|+C$

C. $F\left(x\right)=3x^2-2x-\frac{1}{x^2}+C$

D. Đáp án khác

Biết $F\left(x\right)=6\sqrt{1-x}$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{a}{\sqrt{1-x}}$. Khi đó giá trị của a bằng

A. 2

B. 3

C. -3

D. $\frac{1}{6}$

Biết một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{1-3x}}+1$ là hàm số $F\left(x\right)$ thỏa mãn $F(-1)=\frac{2}{3}$. Khi đó $F\left(x\right)$ là hàm số nào sau đây?

A. $F\left(x\right)=x-\frac{2}{3}\sqrt{1-3x}+3$

B. $F\left(x\right)=x-\frac{2}{3}\sqrt{1-3x}-3$

C. $F\left(x\right)=x-\frac{2}{3}\sqrt{1-3x}+1$

D. $F\left(x\right)=4-\frac{2}{3}\sqrt{1-3x}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $K=\int {\left(x-\frac{1}{x}\right)}^{3}dx$

A. $\frac{x^4}{4}-\frac{3x^2}{2}+2\ln \left|x\right|+\frac{1}{2x^2}+C$

B. $\frac{x^4}{4}-\frac{3x^2}{2}-3\ln \left|x\right|+\frac{1}{2x^2}+C$

C. $\frac{x^4}{4}+\frac{3x^2}{2}+2\ln \left|x\right|+\frac{1}{2x^2}+C$

D. $\frac{x^4}{4}-\frac{3x^2}{2}+3\ln \left|x\right|+\frac{1}{2x^2}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $J=\int \frac{x^3-1}{x+1}dx$

A. $\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+x-2\ln \left|x+1\right|+C$

B. $\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+2x-2\ln \left|x+1\right|+C$

C. $\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+x+2\ln \left|x+1\right|+C$

D. $\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+x-2\ln \left|x+1\right|+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $I=\int \frac{2x^2+x+1}{x-1}$

A. $x^2-3x+4\ln \left|x-1\right|+C$

B. $x^2+3x-4\ln \left|x-1\right|+C$

C. $x^2+3x+4\ln \left|x-1\right|+C$

D. $x^2-3x-4\ln \left|x-1\right|+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt[3]{1-3x}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=-{(1-3x)}^{-\frac{2}{3}}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{3}{4}(1-3x)\sqrt[3]{1-3x}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{4}(1-3x)\sqrt[3]{1-3x}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{4}(1-3x)\sqrt[3]{1-3x}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt[3]{x-2}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{3}{4}\left(x-2\right)\sqrt[3]{x-2}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{3}{4}\left(x-2\right)\sqrt[3]{x-2}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{2}{3}\left(x-2\right)\sqrt[]{x-2}$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}{\left(x-2\right)}^{-\frac{2}{3}}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{5-3x}$ .

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{2}{9}\left(5-3x\right)\sqrt{5-3x}$

B. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{2}{3}\left(5-3x\right)\sqrt{5-3x}$

C. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{2}{9}\left(5-3x\right)\sqrt{5-3x}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{2}{3}\sqrt{5-3x}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x+1}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\sqrt{2x+1}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{2}{3}\left(2x+1\right)\sqrt{2x+1}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}\sqrt{2x+1}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\left(2x+1\right)\sqrt{2x+1}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{3-x}}$  là

A. $\int f\left(x\right)dx=2\sqrt{3-x}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=-\sqrt{3-x}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=-2\sqrt{3-x}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-3\sqrt{3-x}+C$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2x-1}}$  là

A. $\int f\left(x\right)dx=2\sqrt{2x-1}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\sqrt{2x-1}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{\sqrt{2x-1}}{2}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{e^{4x-2}}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{4}{e}^{2x-1}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=e^{2x-1}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}{e}^{2x-1}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\sqrt{e^{2x-1}}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^x.3^{-2x}$.

A. $\int f\left(x\right)dx={\left(\frac{2}{3}\right)}^x.\frac{1}{\ln 2-\ln 9}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx={\left(\frac{9}{2}\right)}^x.\frac{1}{\ln 2-\ln 9}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx={\left(\frac{2}{9}\right)}^x.\frac{1}{\ln 2-\ln 9}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx={\left(\frac{2}{9}\right)}^x.\frac{1}{\ln 2+\ln 9}+C$

Họ nguyên hàm của hàm số$f\left(x\right)=e^x\left(3+e^{-x}\right)$ là

A. $F\left(x\right)=-3e^x-x+C$

B. $F\left(x\right)=3e^x+e^x \ln e^x+C$

C. $F\left(x\right)=3e^x-\frac{1}{e^x}+C$

D. $F\left(x\right)=3e^x+x+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{3}x.\cos x$.

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{{\sin }^{4}x}{4}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{{\sin }^{4}x}{4}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{{\sin }^{2}x}{2}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{{\sin }^{2}x}{2}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^2\left(x+{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{3}}\right)}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=-cot\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}cot\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=cot\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}cot\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=1+{\tan }^2\frac{x}{2}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=2\tan \frac{x}{2}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\tan \frac{x}{2}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\tan \frac{x}{2}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-2\tan \frac{x}{2}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ .

A. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+C$

B. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+C$

C. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+C$

D. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$

A. $\int \sin 2xdx=-\frac{1}{2}\cos 2x+C$

B. $\int \sin 2xdx=\frac{1}{2}\cos 2x+C$

C. $\int \sin 2xdx=\cos 2x+C$

D. $\int \sin 2xdx=-\cos 2x+C$

Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=3a, BC=5a,$\mathrm{SA}=2\mathrm{a}\sqrt{3},\widehat{\mathrm{SAC}}={30}^{°}$ và mặt phẳng (SAC) vuông góc mặt đáy

A. $\mathrm{V}=3{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$

D. $\mathrm{V}=2{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a. Gọi M là điểm nằm trên cạnh CD. Tính thể tích khối chóp S.ABM

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{2}$

B. $\frac{2{\mathrm{a}}^3}{2}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{6}$

D. $\frac{3{\mathrm{a}}^3}{4}$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của A' lên (ABC) là trung điểm của BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết AB=a, $\mathrm{AC}=\mathrm{a}\sqrt{3}$, AA'=2a

A. $\mathrm{V}=\frac{3{\mathrm{a}}^3}{2}$

B. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$

C. $\mathrm{V}=3{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{39}}{12}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SO tạo với mặt phẳng đáy một góc 45⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{2}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=3a, BC=a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy; SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60⁰. Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A. $\mathrm{V}=\sqrt{60}{\mathrm{a}}^3$

B. $\mathrm{V}=3\sqrt{20}{\mathrm{a}}^3$

C. $\mathrm{V}=\sqrt{30}{\mathrm{a}}^3$

D. $\mathrm{V}=3{\mathrm{a}}^3$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $\mathrm{a}\sqrt{3}$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC=4a. Tìm thể tích khối chóp S.ABCD

A. $3{\mathrm{a}}^3\sqrt{13}$

B. $3{\mathrm{a}}^3\sqrt{10}$

C. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{13}$

D. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{10}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{4}$

Cho khối lăng trụ tam giác đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng 30⁰. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. $\frac{2\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{3}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{4\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{3}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, và $\widehat{\mathrm{BAC}}={120}^{°},\mathrm{BC}=\mathrm{AA}\text{'}=\sqrt{3}\mathrm{a}$. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. $\mathrm{V}=\frac{9{\mathrm{a}}^3}{4}$

B. $\mathrm{V}=\frac{3\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{6}$

C. $\mathrm{V}=\frac{3\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{2}$

D. $\mathrm{V}=\frac{3{\mathrm{a}}^3}{4}$

Cho hàm số $y=\frac{3x+1}{2x-1}$Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =$\frac{3}{2}$

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1.

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y =$\frac{3}{2}$

Hàm số $y=\frac{x^2-4x+1}{x+1}$có hai điểm cực trị là x₁, x₂, khi đó tích x₁x₂ bằng

A. -5.

B. 5.

C. -2.

D. 2.