Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{\sin x}{\sqrt[3]{{\cos }^{2}x}}dx$

A. $-3\sqrt[3]{\cos x}+C$

B. $-3\sqrt[3]{\sin x}+C$

C. $-2\sqrt[3]{\cos x}+C$

D. Tất cả sai

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int (x-1)e^{x^2-2x+3}dx$

A. $\frac{1}{2}{e}^{x^2-2x+3}+C$

B. $-e^{x^2-2x+3}+C$

C. $2e^{x^2-2x+3}+C$

D. $x{e}^{x^2-2x+3}+C$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{x}{x^2+5}dx$

A. $\frac{1}{2}\ln {\left(x^2+5\right)}^2+C$

B. $2\ln \left(x^2+5\right)+C$

C. $\ln \left(x^2+5\right)+C$

D. $\frac{1}{2}\ln \left(x^2+5\right)+C$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int {\left(x^3+5\right)}^4{x}^{2}dx$

A. $\frac{{\left(x^3+5\right)}^5}{15}+C$

B. $x\frac{{\left(x^3+5\right)}^5}{15}+C$

C. $\frac{x^2{\left(x^3+5\right)}^5}{15}+C$

D. $\frac{{\left(x^3+5\right)}^5}{15x}+C$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \sqrt{x^2+1}.xdx$

A. $\frac{1}{3}\sqrt{{(x^2+1)}^3}$

B. $\frac{1}{2}\sqrt{{(x^2+1)}^3}+C$

C. $\frac{1}{3}\sqrt{{(x^2+1)}^3}+C$

D. $\frac{1}{3}\sqrt{{(-x^2+1)}^3}+C$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $J=\int \frac{\cos xdx}{{(\sin x+2\cos x)}^3}$

A. $J=\frac{1}{2}\frac{1}{{(\tan x+2)}^2}+C$

B. $J=-\frac{1}{2}\frac{1}{{(\tan x+2)}^2}+C$

C. $J=-\frac{1}{{(\tan x+2)}^2}+C$

D. $J=-\frac{1}{2}\frac{1}{{(\tan 2x+2)}^2}+C$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $I=\int {\sin }^{3}x{\cos }^{5}xdx$

A. $\frac{{\sin }^{8}x}{8}-\frac{{\displaystyle {\sin }^6}{\displaystyle x}}{6}+C$

B. $\frac{{\sin }^{8}x}{7}-\frac{{\displaystyle {\sin }^{6}x}}{5}+C$

C. $\frac{{\sin }^{8}x}{9}-\frac{{\displaystyle {\sin }^{6}x}}{7}+C$

D. $\frac{{\sin }^{8}x}{8}+\frac{{\displaystyle {\sin }^{6}x}}{6}+C$

Tìm 1 họ nguyên hàm của hàm số sau $K=\int \frac{xdx}{\sqrt{x+3}+\sqrt{5x+3}}$

A. $\frac{1}{-6}\left(\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 5}}\sqrt{{(5x+3)}^3}-\sqrt{{(x+3)}^3}\right)$

B. $\frac{1}{6}\left(\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 5}}\sqrt{{(5x+3)}^3}+\sqrt{{(x+3)}^3}\right)+1$

C. $\frac{1}{6}\left(\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 5}}\sqrt{{(5x+3)}^3}-\sqrt{{(x+3)}^3}\right)-10$

D. $\frac{1}{6}\left(\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle -5}}\sqrt{{(5x+3)}^3}-\sqrt{{(x+3)}^3}\right)+8$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $J=\int \frac{xdx}{\sqrt[3]{2x+2}}$

A. $\frac{3}{4}\left(\frac{\sqrt[3]{{(-2x+2)}^5}}{5}-\sqrt[3]{{(2x+2)}^2}\right)+C$

B. $\frac{3}{4}\left(\frac{\sqrt[3]{{(2x+2)}^5}}{5}-\sqrt[3]{{(2x+2)}^2}\right)+C$

C. $\frac{3}{4}\left(\frac{\sqrt[3]{{(2x+2)}^5}}{5}+\sqrt[3]{{(2x+2)}^2}\right)+C$

D. $-\frac{3}{4}\left(\frac{\sqrt[3]{{(2x+2)}^5}}{5}-\sqrt[3]{{(2x+2)}^2}\right)+C$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: $I=\int \left(x+1\right)\sqrt[3]{3-2x}dx$

A. $\frac{3}{4}\left(\frac{\sqrt[3]{{\left(3-2x\right)}^7}}{7}-\frac{5\sqrt[3]{{\left(3+2x\right)}^4}}{4}\right)+C$

B. $\frac{3}{4}\left(\frac{\sqrt[3]{{\left(3-2x\right)}^7}}{-7}-\frac{5\sqrt[3]{{\left(3-2x\right)}^4}}{4}\right)+C$

C. $\frac{3}{4}\left(\frac{\sqrt[3]{{\left(3-2x\right)}^7}}{7}-\frac{5\sqrt[3]{{\left(3-2x\right)}^4}}{-4}\right)+C$

D. $\frac{3}{4}\left(\frac{\sqrt[3]{{\left(3-2x\right)}^7}}{7}-\frac{5\sqrt[3]{{\left(3-2x\right)}^4}}{4}\right)+C$

Biết $F\left(x\right)$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{{\ln }^{2}x+1}.\frac{\ln x}{x}$ thoả mãn $F\left(1\right)=\frac{1}{3}$. Giá trị của $F^2\left(e\right)$ là

A. $\frac{8}{9}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Nếu $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ và $F\left(2\right)=1$ thì $F\left(3\right)$ bằng

A. 4

B. $\ln \frac{3}{2}$

C. $\ln 2+1$

D. 0

Biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số$f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{8-x^2}}$ thoả mãn $F\left(2\right)=0$. Khi đó phương trình $F\left(x\right)=x$ có nghiệm là

A. x = 3

B. x = 1

C. x = -1

D. Tất cả sai

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\left(\frac{1-x}{x}\right)}^2$ là

A. $F\left(x\right)=-\frac{1}{x}-2\ln \left|x\right|+x+C$

B. $F\left(x\right)=-\frac{1}{x}-2\ln x+x+C$

C. $F\left(x\right)=\frac{1}{x}-2\ln \left|x\right|+x+C$

D. $F\left(x\right)=-\frac{1}{x}-2\ln \left|x\right|-x+C$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2+x-2}$ là

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{3}\ln \left|\frac{x-1}{x+2}\right|+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{1}{3}\ln \left|\frac{x+2}{x-1}\right|+C$

C. $F\left(x\right)=\ln \left|\frac{x-1}{x+2}\right|+C$

D. $F\left(x\right)=\ln \left|x^2+x-2\right|+C$

Kết quả tính $\int \frac{1}{x(x+3)}dx$ bằng

A. $\frac{-1}{3}\ln \left|\frac{x}{x+3}\right|+C$

B. $-\frac{1}{3}\ln \left|\frac{x}{x+3}\right|+C$

C. $\frac{2}{3}\ln \left|\frac{x+3}{x}\right|+C$

D. $\frac{1}{3}\ln \left|\frac{x}{x+3}\right|+C$

Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-2x+3}{x+1}$  là

A. $\frac{x^2}{2}+3x+6\ln \left|x+1\right|+3$

B. $\frac{x^2}{2}+3x+6\ln \left|x+1\right|$

C. $\frac{x^2}{2}+3x-6\ln \left|x+1\right|$

D. $\frac{x^2}{2}-3x+6\ln \left|x+1\right|+5$

Nguyên hàm của hàm số $y=\frac{x^3}{x-1}$ là

A. $\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2+x+\ln \left|x-1\right|+C$

B. $\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2+x+\ln \left|x+1\right|+C$

C. $\frac{1}{6}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2+x+\ln \left|x-1\right|+C$

D. $\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{4}{x}^2+x+\ln \left|x-1\right|+C$

Tính $\int cotxdx$ bằng

A. $\ln \left|\cos x\right|+C$

B. $\ln \left|\sin x\right|+C$

C. $\frac{-1}{\sin x}+C$

D. $\frac{1}{{\sin }^{2}x}-C$

Tính $\int \tan xdx$ bằng

A. $-\ln \left|\sin x\right|+C$

B. $-\ln \left|\cos x\right|+C$

C. $\frac{1}{{\cos }^{2}x}+C$

D. $\frac{-1}{{\cos }^{2}x}+C$

Kết quả $\int e^{\sin x}\cos xdx$ bằng

A. $x{e}^{\sin x}+C$

B. $\cos x.e^{\sin x}+C$

C. $e^{\sin x}+C$

D. $e^{-\sin x}+C$

Kết quả tính $\int 2x\sqrt{5-4x^2}dx$ bằng

A. $\frac{1}{6}\sqrt{{\left(5-4x\right)}^3}+C$

B. $-\frac{3}{8}\sqrt{\left(5-4x^2\right)}+C$

C. $-\frac{1}{6}\sqrt{{\left(5-4x^2\right)}^3}+C$

D.Tất cả sai

Hàm số $f\left(x\right)=\frac{\cos x}{{\sin }^5 x}$ có một nguyên hàm F(x) bằng

A. $\frac{1}{8{\sin }^{4}x}$

B. $-\frac{1}{8{\sin }^{4}x}+1$

C. $\frac{4}{{\sin }^{4}x}$

D. $\frac{-1}{4{\sin }^{4}x}+2$

Hàm số $F\left(x\right)=3x^2-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2}-1$  có một nguyên hàm là

A. $f\left(x\right)=x^3-2\sqrt{x}-\frac{1}{x}-x$

B. $f\left(x\right)=x^3-\sqrt{x}-\frac{1}{x}-x$

C. $f\left(x\right)=x^3-2\sqrt{x}+\frac{1}{x}$

D. $f\left(x\right)=x^3-\frac{1}{2}\sqrt{x}-\frac{1}{x}-x$

Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2 – x² và f(2) = 7/3;

A. $f\left(x\right)=2x+\frac{x^3}{3}+1$

B. $f\left(x\right)=x-\frac{x^3}{3}-2$

C. $f\left(x\right)=2x-\frac{x^3}{3}+1$

D. $f\left(x\right)=2x-\frac{x^3}{3}+2$

Tìm hàm số f(x) biết:  f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 

A. $x^2+x+3$

B. $x^2-x+2$

C. $x^2+2x+1$

D. Đáp án khác

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int {\sin }^2\frac{x}{2}dx$

A. $\frac{x}{2}-\frac{\sin {\displaystyle x}}{2}$

B. $\frac{x}{2}+\frac{\sin {\displaystyle x}}{2}$

C. $x-\frac{\sin {\displaystyle x}}{2}+C$

D. $\frac{x}{2}-\frac{\sin {\displaystyle x}}{2}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \left(\frac{1}{{\cos }^{2}x}-2x+e^x\right)dx$

A. $\tan x-x^2+e^x+C$

B. $cotx-x^2+e^x+C$

C. $\tan x-x^2-e^x+C$

D. $cotx-2x^2+e^x+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{1}{x^2-3x+2}dx$

A. $\ln \left|\frac{x+2}{x+1}\right|+C$

B. $\ln \left|\frac{x-1}{x-2}\right|+C$

C. $\ln \left|\frac{x+2}{x-1}\right|+C$

D. $\ln \left|\frac{x-2}{x-1}\right|+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int \left(x^4-3x^2+2x+1\right)dx$

A. $\frac{x^5}{5}-x^3+x^2+2x+C$

B. $\frac{x^5}{5}+x^3+x^2+x+C$

C. $\frac{x^5}{5}-x^3+x^2-x+C$

D. $\frac{x^5}{5}-x^3+x^2+x+C$

Tính $\int \frac{1}{{\sin }^2 x {\cos }^2 x}dx$  là

A. $\tan x-cot 2x+C$

B. $cot 2x+C$

C. $\tan 2x-x+C$

D. $\tan x-cot x+C$

 Hàm số $F\left(x\right)=7\sin x-\cos x+1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $f\left(x\right)=\sin x-7\cos x+x$

B. $f\left(x\right)=-\sin x+7\cos x$

C. $f\left(x\right)=\sin x+7\cos x$

D. $f\left(x\right)=-\sin x-7\cos x$

Họ nguyên hàm của hàm số $I=\int {\left(e^x+2e^{-x}\right)}^{2}dx$ là

A. $\frac{1}{2}{e}^{2x}+4x+2e^{-2x}+C$

B. $\frac{1}{2}{e}^{2x}+4x-2e^{-2x}+C$

C. $e^{2x}+4x-2e^{-2x}+C$

D. $\frac{1}{2}{e}^{2x}-4x-2e^{-2x}+C$

Hàm số $f\left(x\right)=x^3-x^2+3+\frac{1}{x}$ có nguyên hàm là

A. $F\left(x\right)=\frac{x^4}{4}-\frac{x^3}{3}+3x+2\ln \left|x\right|+C$

B. $F\left(x\right)=x^4-\frac{x^3}{3}+3x+\ln \left|x\right|+C$

C. $F\left(x\right)=3x^2-2x-\frac{1}{x^2}+C$

D. Đáp án khác

Biết $F\left(x\right)=6\sqrt{1-x}$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{a}{\sqrt{1-x}}$. Khi đó giá trị của a bằng

A. 2

B. 3

C. -3

D. $\frac{1}{6}$

Biết một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{1-3x}}+1$ là hàm số $F\left(x\right)$ thỏa mãn $F(-1)=\frac{2}{3}$. Khi đó $F\left(x\right)$ là hàm số nào sau đây?

A. $F\left(x\right)=x-\frac{2}{3}\sqrt{1-3x}+3$

B. $F\left(x\right)=x-\frac{2}{3}\sqrt{1-3x}-3$

C. $F\left(x\right)=x-\frac{2}{3}\sqrt{1-3x}+1$

D. $F\left(x\right)=4-\frac{2}{3}\sqrt{1-3x}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $K=\int {\left(x-\frac{1}{x}\right)}^{3}dx$

A. $\frac{x^4}{4}-\frac{3x^2}{2}+2\ln \left|x\right|+\frac{1}{2x^2}+C$

B. $\frac{x^4}{4}-\frac{3x^2}{2}-3\ln \left|x\right|+\frac{1}{2x^2}+C$

C. $\frac{x^4}{4}+\frac{3x^2}{2}+2\ln \left|x\right|+\frac{1}{2x^2}+C$

D. $\frac{x^4}{4}-\frac{3x^2}{2}+3\ln \left|x\right|+\frac{1}{2x^2}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $J=\int \frac{x^3-1}{x+1}dx$

A. $\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+x-2\ln \left|x+1\right|+C$

B. $\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+2x-2\ln \left|x+1\right|+C$

C. $\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+x+2\ln \left|x+1\right|+C$

D. $\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+x-2\ln \left|x+1\right|+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $I=\int \frac{2x^2+x+1}{x-1}$

A. $x^2-3x+4\ln \left|x-1\right|+C$

B. $x^2+3x-4\ln \left|x-1\right|+C$

C. $x^2+3x+4\ln \left|x-1\right|+C$

D. $x^2-3x-4\ln \left|x-1\right|+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt[3]{1-3x}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=-{(1-3x)}^{-\frac{2}{3}}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{3}{4}(1-3x)\sqrt[3]{1-3x}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{4}(1-3x)\sqrt[3]{1-3x}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{4}(1-3x)\sqrt[3]{1-3x}+C$