Tính tích phân $I={\int }_{-2}^2\left|x^2-1\right|dx$ ta được kết quả :

A. 4

B. 3

C. 9

D. $\frac{9}{2}$

Tính tích phân $I={\int }_0^2\left|x-1\right|dx$ ta được kết quả:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Ta có tích phân $I=4{\int }_1^{e}x(1+\ln x)dx=a.e^2+b.$ Tính $M=ab+4(a+b)$ (trong đó $a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ )

A. M=-5

B. M=-2

C. M=5

D. M=-6

Biết rằng ${\int }_1^2\ln (x+1)dx=a\ln 3+b\ln 2+c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính $S=a+b+c$.

A. S=1

B. S=0

C. S=2

D. S=-2

Kết quả của tích phân ${\int }_{-1}^0\left(x+1+\frac{2}{x-1}\right)dx$  được viết dưới dạng $a+b\ln 2$ với $a,b\in \mathrm{\mathbb{Q}}$. Khi đó a+b bằng:

A. $\frac{3}{2}$

B. $-\frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $-\frac{5}{2}$

Tính $\int 2x\ln (x-1)dx$ bằng:

A. $\left(x^2+1\right)\ln (x-1)-\frac{x^2}{2}-x+C$

B. $x^2\ln (x-1)-\frac{x^2}{2}-x+C$

C. $\left(x^2-1\right)\ln (x-1)-\frac{x^2}{2}-x+C$

D. $\left(x^2-1\right)\ln (x-1)-\frac{x^2}{2}+x+C$

Tính $\int \ln xdx$ bằng:

A. $x\ln x+2x+C$

B. $x\ln x-\frac{x^2}{2}\ln x+C$

C. $\frac{1}{x}\ln x-x+C$

D. $x\ln x-x+C$

Tính $\int x.2^{x}dx$ bằng:

A. $\frac{x.2^x}{\ln 2}-\frac{2^x}{{\displaystyle {\ln }^2}{\displaystyle 2}}+C$

B. $\frac{2^x(x-1)}{\ln 2}+C$

C. $2^x(x+1)+C$

D. $2^x(x-1)+C$

Tính $\int \frac{-x}{{\left(x+1\right)}^2}dx$ bằng

A. $\frac{1}{x+1}-\ln \left|x+1\right|+C$

B. $-\frac{1}{x+1}+\ln \left|x+1\right|+C$

C. $\frac{1}{x+1}+\ln \left|x+1\right|+C$

D. $-\frac{1}{x+1}-\ln \left(x+1\right)+C$

Tính $\int \frac{1}{{\left(\cos x+\sin x\right)}^2}dx$ bằng

A. $-\frac{1}{2}cot\left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)+C$

B. $-\frac{1}{2}cot\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)+C$

C. $-cot\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)+C$

D. $-\frac{1}{4}cot\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)+C$

Tính $\int {\left(5-9x\right)}^{12}dx$ bằng

A. $-\frac{{\left(5-9x\right)}^{13}}{111}+C$

B. $\frac{x{\left(5-9x\right)}^{13}}{17}+C$

C. $-\frac{{\left(5-9x\right)}^{13}}{117}+C$

D. $\frac{{\left(5-9x\right)}^{13}}{9}+C$

Tính $\int \frac{6x^2-12x}{x^3-3x^2+6}dx$ bằng

A. $2\ln \left|x^3-3x^2+6\right|+C$

B. $\ln \left|x^3-3x^2+6\right|+C$

C. $\frac{1}{2}\ln \left|x^3-3x^2+6\right|+C$

D. $2\ln \left(x^3-3x^2+6\right)+C$

Tính $\int \frac{1}{\sqrt{x}{\cos }^2\sqrt{x}}dx$ bằng:

A. $\tan 2\sqrt{x}+C$

B. $2\tan \sqrt{x}+C$

C. ${\tan }^2\sqrt{x}+C$

D. $\frac{1}{2}\tan \sqrt{x}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3}{\sqrt{4-x^2}}$

A. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}\left(x^2+8\right)\sqrt{4-x^2}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\left(x^2+8\right)\sqrt{4-x^2}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}\sqrt{4-x^2}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{2}{3}\left(x^2+8\right)\sqrt{4-x^2}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-1}{\sqrt{1-x}}$

A. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{2}{3}(2x+1)\sqrt{1-x}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{2}{3}(2x+1)\sqrt{1-x}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{2}{3}(2x-1)\sqrt{1-x}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-2\sqrt{1-x}+\frac{1}{\sqrt{1-x}}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x}+1}$

A. $\int f\left(x\right)dx=2\sqrt{x}-\sqrt{2}\ln \left(1+\sqrt{x}\right)+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=2\sqrt{x}-2\ln \left(1+\sqrt{x}\right)+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\ln \left(1+\sqrt{x}\right)+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=2+2\ln \left(1+\sqrt{x}\right)+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $F\left(x\right)=\frac{e^{2x}}{e^x+1}$

A. $F\left(x\right)=e^x-\ln (e^x+1)+C$

B. $F\left(x\right)=e^x+\ln (e^x+1)+C$

C. $F\left(x\right)=\ln (e^x+1)+C$

D. $F\left(x\right)=e^{2x}-e^x+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x\ln x+x}$

A. $F\left(x\right)=\ln \left|{\ln }^{2}x+1\right|+C$

B. $F\left(x\right)=\ln \left|\ln x+1\right|+C$

C. $F\left(x\right)=\ln \left|x+1\right|+C$

D. $F\left(x\right)=\ln x+1+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $f\left(x\right)=\frac{2x^2+2x+3}{2x+1}$

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{8}(2x+1{)}^2+\frac{5}{4}\ln \left|2x+1\right|+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{1}{8}(2x+1{)}^2+5\ln \left|2x+1\right|+C$

C. $F\left(x\right)=(2x+1{)}^2+\ln \left|2x+1\right|+C$

D. $F\left(x\right)=(2x+1{)}^2-\ln \left|2x+1\right|+C$

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int (2x+3)e^{-x}dx$

A. $-e^{-x}(2x-1)+C$

B. $-e^{-x}(2x+1)+C$

C. $-e^x(2x-1)+C$

D. Đáp án khác

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int \frac{x}{{\sin }^{2}x}dx$

A. $-x.cotx+\ln \left|\sin x\right|+C$

B. $x.cotx+\ln \left|\sin x\right|+C$

C. $x.\cos x+\ln \left|\sin x\right|+C$

D. $x.cotx-\ln \left|\sin x\right|+C$

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int \sqrt{x}\ln xdx$

A. $\frac{2}{-3}{x}^{\frac{3}{2}}\ln x-\frac{4}{9}{x}^{\frac{3}{2}}+C$

B. $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}\ln x-\frac{4}{-9}{x}^{\frac{3}{2}}+C$

C. $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}\ln 2x-\frac{4}{9}{x}^{\frac{3}{2}}+C$

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int (1-2x)e^{x}dx$

A. $e^x\left(2-3x\right)+C$

B. $e^x(3-3x)+C$

C. $e^x(3-2x)+C$

D. $e^x(2+3x)+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \left(1-x\right)c\mathrm{os}xdx$

A. $\left(1+x\right)\cos x-\sin x+C$

B. $\left(1-x\right)\sin x-\cos x+C$

C. $\left(1-x\right)\cos x+\sin x+C$

D. $\left(1-x\right)\cos x-\cos x+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau:$\int x\ln xdx$

A. $\frac{x^2}{2}\ln x+\frac{x^2}{4}+C$

B. $\frac{x^2}{2}\ln x-\frac{x^2}{4}+C$

C. $\frac{x^2}{2}\ln x-\frac{x^2}{2}+C$

D. $\frac{x^2}{4}\ln x-\frac{x^2}{4}+C$

Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

(I) $\int \frac{xdx}{x^2+4}=\frac{1}{2}\ln (x^2+4)+C$

(II) $\int cotxdx=-\frac{1}{{\sin }^{2}x}+C$

(III) $\int e^{2\cos x}sinxdx=-\frac{1}{2}{e}^{2\cos x}+C$

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (III)

C. Chỉ (I) và (II)

D. Chỉ (I) và (III)

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x.e^x$

A. $\int f\left(x\right)dx=2x.e^x-e^x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=x{e}^x+e^x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=x.e^x-e^x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=e^x-x.e^x+C$

Hàm số $f\left(x\right)=e^x\left(\ln 2+\frac{e^{-x}}{{\sin }^{2}x}\right)$ có họ nguyên hàm là

A. $F\left(x\right)=e^x\ln 2+2\cos x+C$

B. $F\left(x\right)=e^x\ln 2-\mathrm{co}t x+C$

C. $F\left(x\right)=e^x\ln 2+\frac{1}{{\cos }^{2}x}+C$

D. $F\left(x\right)=e^x\ln 2-\frac{1}{{\cos }^{2}x}+C$

Tìm một nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^2\frac{x}{2}$ biết $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$.

A. $F\left(x\right)=\frac{x}{-2}+\frac{\sin x}{2}+\frac{1}{2}$

B. $F\left(x\right)=\frac{x}{2}+\frac{\sin x}{2}+\frac{3}{2}$

C. $F\left(x\right)=\frac{x}{2}-\frac{\sin x}{2}+\frac{1}{2}$

D. $F\left(x\right)=\frac{x}{2}+\frac{\sin x}{2}+\frac{5}{2}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\cos x$

A. $\int f\left(x\right)dx=x\sin x-\cos x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=-x\sin x-\cos x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=x\sin x+\cos x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-x\sin x+\cos x+C$

Cho $f\text{'}\left(x\right)=3-5\sin x$ và $f\left(0\right)=10$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $f\left(x\right)=3x+5\cos x+2$

B. $f\left(\mathrm{\pi }\right)=3\mathrm{\pi }$

C. $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

D. $f\left(x\right)=3x-5\cos x$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2 \sin x.\cos 3x$

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{4}\cos 4x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\cos 2x-\frac{1}{4}\cos 4x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=2{\cos }^{4}x+3{\cos }^{2}x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=3{\cos }^{4}x-3{\cos }^{2}x+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)= \sin x.\cos 2x$

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{-2{\cos }^{3}x}{3}+\cos x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}\cos 3x+\frac{1}{2}\sin x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{{\cos }^{3}x}{3}+\cos x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}\cos 3x-\frac{1}{2}\sin x+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin 2x}{\cos 2x-1}$

A. $\int f\left(x\right)dx=-\ln \left|\sin x\right|+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\ln \left|\cos 2x-1\right|+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\ln \left|\sin 2x\right|+C$

D. Tất cả sai

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt[3]{x^2}+\frac{14}{1-x}$

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{5}{3}\sqrt[3]{x^5}+14\ln \left|1-x\right|+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{3}{5}\sqrt[3]{x^5}+14\ln \left|1-x\right|+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{3}{5}\sqrt[3]{x^5}-14\ln \left|1-x\right|+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{3}{5}\sqrt[3]{x^5}+14\ln \left|1-x\right|+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt[3]{3x+1}$

A. $\int f\left(x\right)dx=\left(3x+1\right)\sqrt[3]{3x+1}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\sqrt[3]{3x+1}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{4}\left(3x+1\right)\sqrt[3]{3x+1}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\sqrt[3]{3x+1}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2+\frac{3}{x}-2\sqrt{x}$

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}+3\ln \left|x\right|-\frac{4}{3}\sqrt{x^3}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}+3\ln x-\frac{4}{3}\sqrt{x^3}$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}+3\ln \left|x\right|+\frac{4}{3}\sqrt{x^3}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}-3\ln \left|x\right|-\frac{4}{3}\sqrt{x^3}+C$

 Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \left(1+co{t}^{2}2x\right)e^{cot2x}dx$

A. $-\frac{1}{2}{e}^{cot2x}$

B. $-\frac{1}{2}{e}^{cot2x}+C$

C. $-\frac{1}{2}{e}^{cotx}+C$

D. $-2e^{\cos 2x}+C$

 Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{\sin x}{\sqrt[3]{{\cos }^{2}x}}dx$

A. $-3\sqrt[3]{\cos x}+C$

B. $-3\sqrt[3]{\sin x}+C$

C. $-2\sqrt[3]{\cos x}+C$

D. Tất cả sai

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int (x-1)e^{x^2-2x+3}dx$

A. $\frac{1}{2}{e}^{x^2-2x+3}+C$

B. $-e^{x^2-2x+3}+C$

C. $2e^{x^2-2x+3}+C$

D. $x{e}^{x^2-2x+3}+C$