Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y = $\frac{x^2+4x+5}{x+2}$ đến đường thẳng d: y +3x+6 = 0 bằng

A.2

B.4

C.$\sqrt{10}$

Cho hàm số y = $x^4$+2m$x^2$-2m+1 có đồ thị $\left(C_m\right)$. Gọi A là điểm cố định có hoành độ dương của $\left(C_m\right)$. Khi tiếp tuyến tại A của $\left(C_m\right)$ song song với đường thẳng d: y = 16x  thì giá trị của m  là

A.m=5

B.m=4

C.m=1

D. m=$\frac{63}{64}$

Điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\sqrt{1+4x-x^4}$ có tọa độ là

A. (1;2)

B. (0;1)

C. (2;3)

Cho hàm số y = $\frac{x^2-5x+2}{2x+2}$ có đồ thị (C). Hỏi trên  (C) có bao nhiêu điểm có hoành độ và tung độ là các số tự nhiên.

A.3

B.2

C.8

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng 2 cực trị?

A. $y=x^4+3x^2+2$

B. $y=x^3-5x^2+7$

C. $y=\frac{2x^2-1}{3x}$

D. $y=2017x^6+2016x^4$ 

Cho hàm số y = $x^4$ - m$x^2$ - m -1  có đồ thị (C). Tọa độ các điểm cố định của $\left(C_m\right)$ là

A. 

B. 

C. 

D. 

Hàm số $y=-x^4+4x^2+3$ có giá trị cực đại là

A. 2

B. 3

C. 3

D. 7

Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y = $\frac{x+4}{x-2}$ đối xứng nhau qua đường thẳng d: x-2y-6 = 0 là

A.

B. 

C. 

D. 

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2m{x}^2+(4m-1)x-3$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi $m<\frac{1}{2}$

B. Với mọi m, hàm số luôn có cực trị

C. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi $m\ne \frac{1}{2}$

D. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m > 1

Cho hàm số y = $\frac{x^2+3x+3}{x+2}$ có đồ thị (C). Tổng khoảng cách từ một điểm M thuộc (C) đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng ?

A.1B.$\frac{1}{2}$C.2D.$\frac{3}{2}$

B.$\frac{1}{2}$

C.2

D.$\frac{3}{2}$

Điều kiện để hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c (a\ne 0)$  có 3 điểm cực trị là

A. ab < 0

B. ab > 0

C. b = 0

D. c = 0

Cho hàm số $y = \frac{x+2}{x-3}$ có đồ thị (C). Tổng khoảng cách từ một điểm M thuộc (C) đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất

bằng ?

A.2B.$\frac{2}{3}$C.1D$\frac{1}{6}$

B.$\frac{2}{3}$

C.1

D.$\frac{1}{6}$

Biết đồ thị $\left(C_m\right)$ của hàm số y = $x^4$ +m$x^2$-m + 2016 luôn luôn đi qua hai điểm M và Ncố định khi m thay đổi. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là

A.I(-1;0)

B(1;2016)

C.(0;1)

D.(0;2017)

Gọi A,B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị (C) của hàm số , độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là   

A.4$\sqrt{3}$B.2$\sqrt{3}$C.$\frac{2}{3}$D.4

B.2$\sqrt{3}$

C.$\frac{2}{3}$

D.4

Cho hàm số $y = \frac{2x+1}{x+1}$ có đồ thị (C). Tổng khoảng cách từ một điểm M thuộc (C) đến hai tiệm cận của (C) đạt giá trị nhỏ nhất bằng ?

A.3B.2C.$\frac{2}{3}$D.4

B.2

C.$\frac{2}{3}$

D.4

Khoảng cách ngắn nhất từ điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x^2+2x-2}{x-1}$đến I(1;4) là

A.2B.2$\sqrt{2}$C.$\sqrt{2+\sqrt{2}}$D.$\sqrt{2\sqrt{2}-2}$

B.2$\sqrt{2}$

C.$\sqrt{2+\sqrt{2}}$

D.$\sqrt{2\sqrt{2}-2}$

Tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số  sao cho M cách đều hai điểm  là

A. 

B. 

C. 

D. Không tồn tại điểm M

Cho hàm số có đồ thị (C). Biết rằng tiếp tuyến tại một điểm M bất kỳ của (C) luôn cắt hai tiệm cận của (C) tại A và B. Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là

A.4B.$\sqrt{2}$C.2D.2$\sqrt{2}$

B.$\sqrt{2}$

C.2

D.2$\sqrt{2}$

Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để trên đồ thị $\left(C_m\right)$ của hàm số  có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ là

A. 

B. 

C. 

D. 

Tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số  sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiếp tuyến của (C) tại M là lớn

nhất là:

A.

B. 

C. 

D. 

Hàm số nào dưới đây có cực trị?

A. $y=x^4+1$ 

B. $y=x^3+x^2+2x-1$.

C. $y=2x-1$ 

D. $y=\frac{x+1}{2x-1}$.

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm $A(-1;-1)$ thì hàm số có phương trình là

A. $y=2x^3-3x^2$.

B. $y=-2x^3-3x^2$.

C. $y=x^3+3x^2+3x$. 

D. $y=x^3-3x-1$.

Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x^2+4$ là

A. 4

B. -2

C. 2

D. -4

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+4x-7$. Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là $x_1,x_2$. Khi đó, giá trị của tổng $x_1+x_2$ là

A. -6

B. -4

C. 6

D. 4

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. $y=x^3+3x^2$

B. $y=x^3-x$

C. $y=x^4-3x^2+2$

D. $y=x^3$

Cho hàm số $y=-3x^4+4x^2-2017$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

B. Hàm số không có cực trị

C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

D. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Hàm số $y=-3\sqrt[3]{x^2}+2$ có bao nhiêu cực đại?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^4-2x^2+5$ là

A. 5

B. 4

C. 0

D. 1

Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau

A. Hàm số trùng phương có thể có 2 điểm cực trị.

B. Hàm số bậc 3 có thể có 3 cực trị

C. Hàm số trùng phương luôn có cực trị.

D. Hàm phân thức không thể có cực trị

Cho hàm số $y=(m-1)x^3-3x^2-(m+1)x+3m^2-m+2$. Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì

A. m = 1

B. m ≠ 1

C. m > 1

D. m tùy ý

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số  có tọa độ nguyên ?

A.1

B.8

C.3

D.4

Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số  cách đều  hai trục tọa độ ?

A. 2

B. Có vô số điểm M thỏa yêu cầu. 

C. 1.

D. Không có điểm M  thỏa yêu cầu.

Cặp điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số  mà chúng đối xứng nhau qua trục tung là

A.

B. 

C. 

D. 

Cho hàm số  có đồ thị (C). Gọi M là một điểm thuộc đồ thị (C) và d là tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C). Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được là

A. 6.

B. 10.

C. 2.

D. 5

Cho điểm M thuộc đồ thị C của hàm số , biết M có hoàng độ a và khoảng cách từ M đến trục Ox bằng ba lần

khoảng cách từ M đến trục Oy. Giá trị có

thể có của a là

A.

B.

C.

D. 

Cho hàm số  có đồ thị (C) và I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến tại một điểm M bất kỳ của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A và B. Diện tích của tam giác AIB bằng

A. 4.

B. 5

C. 6

D. 7.

Cho hàm số  có đồ thị (C). Gọi d là khoảng cách từ một điểm M  trên (C) đến giao điểm của hai tiệm cận. Giá trị nhỏ nhất có thể có của d là

A.$\sqrt{2}$

B.2$\sqrt{3}$

C.3$\sqrt{2}$

D.2$\sqrt{2}$

Các giá trị thực của tham số m  để đồ thị $\left(C_m\right)$ của hàm số  có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ là

A. 

B. 

C. 

D. 

Tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số  mà có khoảng cách đến tiệm cận ngang của  (C) bằng 1 là

A.

B.

C. 

D. 

Cặp điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số  đối xứng nhau qua đường thẳng 

A.

B. 

C. 

D.