Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo
với mặt phẳng   (SAB) một góc ${30}^0$ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 

A. $V=\frac{\sqrt{6}{a}^3}{3}$

B. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}$

C. $V=\frac{2a^3}{3}$

D. $V=\sqrt{2}{a}^3$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng $a\sqrt{2}$ . Tính thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.

A. $V =\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}{\mathrm{\pi a}}^3}{6}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{6}$

D. $\frac{\sqrt{2}{\mathrm{\pi a}}^3}{2}$

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a.

A. $R = \frac{\sqrt{3}a}{3}$

B. $R = a$

C. $R = 2a\sqrt{3}$

D. $R = a\sqrt{3}$

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{2}$

B. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{6}$

C. $V=\frac{\sqrt{14}{a}^3}{2}$

D. $V=\frac{\sqrt{14}{a}^3}{6}$

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A. 4 mặt phẳng.

B.  3 mặt phẳng.

C. 6 mặt phẳng.

D. 9 mặt phẳng.

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao $h=4\sqrt{2}$

A. $V=128\mathrm{\pi }$

B. $V=64\sqrt{2}\mathrm{\pi }$

C. $V=32\mathrm{\pi }$

D. $V=32\sqrt{2}\mathrm{\pi }$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3-m{x}^2-2(3m^2-1)x+\frac{2}{3}$ có hai điểm cực trị có hoành độ $x_1,x_2$ sao cho $x_1{x}_2+2(x_1+x_2)=1$

A. $m=0$

B. $m=-\frac{2}{3}$

C. $m=\frac{2}{3}$

D. $m=-\frac{1}{2}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3(m+1)x^2+12mx-3m+4\left(C\right)$ có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm $C\left(-1;-\frac{9}{2}\right)$ lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm

A. $m=\frac{1}{2}$

B. $m=-2$

C. $m=2$

D. $m=-\frac{1}{2}$ 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y=-x^3+3mx+1$ có 2 điểm cực trị A,B sao cho tam giác OAB vuông tại O( với O là gốc tọa độ ). 

A. $m=\frac{3}{2}$

B. $m=-\frac{1}{3}$

C. $m=1$

D. $m=\frac{1}{2}$ 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+(m-1)x+2$có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương

A. $0\le m\le 1$

B. $m\ge 1$

C. $m\ge 0$

D. $m>1$ 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=(m+1)x^4-m{x}^2+\frac{3}{2}$ chỉ có cực tiểu mà không có cực đại

A. $m<-1$

B. $-1\le m\le 0$

C. $m>1$

D. $-1\le m<0$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=m{x}^4+(m^2-9)x^2+10$ có 3 điểm cực trị

B. m < -3

C. $0<m\le 3$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(2m-1)x-3$ có cực trị.

A. m ≠ 1.

B. $\forall m$

C. $m\le 1$

D. $m\ge 1$

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-2x^2+3$ có đồ thị là $\left(C\right)$. Diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực trị của đồ thị $\left(C\right)$ là:

A. m = 8.

B. m = 16

C. m = 32

D. m = 4

Cho khối nón có bán kính đáy r=$\sqrt{3}$  và chiều cao ℎ = 4. Tính thể tích ? của khối nón đã cho.

A. V = $16\mathrm{\pi }\sqrt{3}$

B. V = $\frac{16\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{3}$

C. V = $12\mathrm{\pi }$

D. V = 4$\mathrm{\pi }$

Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x$ là

A. $4\sqrt{5}$

B. 2

C.2$\sqrt{5}$ 

D. 4

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y=x^4-2m{x}^2+2m+m^4$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều

A. Không tồn tại m

C. $m=\sqrt[3]{3}$.

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số:$y=x^4-2(m+1)x^2+m^2$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

A. Không tồn tại m

B. m = 0.

D. m = -1.

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y=x^4-2m^2{x}^2+1$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

A. m = -1.

B. m ≠ 0.

C. m = 1.

D. $m=\pm 1$.

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y=m{x}^4+(m^2-4m+3)x^2+2m-1$ có ba điểm cực trị

A. $m\in (-\infty ;0)$.

B. $m\in (0;1)\cup (3;+\infty )$.

C. $m\in (-\infty ;0)\cup (1;3)$.

D. $m\in (1;3)$.

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y=m{x}^4+(m-1)x^2+m$ chỉ có đúng một cực trị

A. $0<m\le 1$.

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: $y=\frac{1}{3}m{x}^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+\frac{1}{6}$ đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+2x_2=1$

A. $1-\frac{\sqrt{6}}{2}<m<1+\frac{\sqrt{6}}{2}$.

C. $m\in \left(1-\frac{\sqrt{6}}{2};1+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)\backslash \left\{0\right\}$.

D. $m=2$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình: ${\log }_3^2\left(x\right)+\sqrt{{\log }_3^2\left(x\right)+1}-2m-1=0$ có ít nhất một nghiệm trên đoạn $\left[1;3^{\sqrt{3}}\right]$ ?

A. $-1\le m\le 3$.

B. $0\le m\le 2$.

C. $0\le m\le 3$.

D. -.$-1\le m\le 2$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: $x^2-3x+2\le 0$ cũng là nghiệm của bất phương trình $m{x}^2+(m+1)x+m+1\ge 0$?

A. $m\le -1$.

B. $m\le \frac{-4}{7}$.

C. $m\ge \frac{-4}{7}$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^2-4x+5}=m+4x-x^2$ có đúng 2 nghiệm dương?

A. $1\le m\le 3$

B. $-3<m<\sqrt{5}$.

C. $-\sqrt{5}<m<3$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $2\sqrt{x+1}=x+m$ có nghiệm thực?

A. m$\ge$2

B. $m\le 2$

C. $m\ge 3$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $x^3-3x^2-9x-m$ có đúng 1 nghiệm?

A. $-27\le m\le 5$

B. $m<-5$ hoặc m>27

C. m<-27 hoặc m>5

D. $-5\le m\le 27$

Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số $y=f\left(x\right)=2x + a\sin \left(x\right) + b\cos \left(x\right)$ luôn tăng trên $\mathrm{ℝ}$

A. $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=$

B. a+b=$2\sqrt{3}$

C. $a^2+b^2\le 4$

D. a+2b $\ge \frac{1+\sqrt{2}}{3}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $\alpha$ và $\beta$ sao cho hàm số  

luôn giảm trên $\mathrm{ℝ}$?

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{2x^2+(1-m)x+1+m}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$ ?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{x^2-2mx+m+2}{x-m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. Hai.

B. Bốn.

C. Vô số.

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = -x^4+(2m-3)x^2+m$ nghịch biến trên khoảng (1;2) là $(-\infty ;\frac{p}{q}]$ , trong đó phân số $\frac{p}{q}$ tối giản và $q>0$. Hỏi tổng p+q là?

A. 5.

B. 9.

C. 7.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = f\left(x\right) = \frac{m{x}^3}{3} + 7m{x}^2+14x-m+2$ giảm trên nửa khoảng $[1;+\infty )$?

A. $\left(-\infty ;\frac{-14}{15}\right)$

B. $(-\infty ;\frac{-14}{15}]$

C. $\left[-2;\frac{-14}{15}\right]$

D. $[\frac{-14}{15};+\infty )$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{\tan \left(x\right) - 2}{\tan \left(x\right) - m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ ?

A. $1\le m<2$

B. $m\le 0;1\le m<2$

C. $m\ge 2$

D. $m\le 0$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}m{x}^2+2mx-3m+4$ nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?

A. m=-1;m=9

B. m=-1

C. m=9

D. m=1;m=-9

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = x^4-2(m-1)x^2+m-2$ đồng biến trên khoảng (1;3)?

A. $m\in [-5;2)$

B. m $\in$(-$\infty$;2]

C. m$\in (2;+\infty )$

D. m$\in (-\infty ;-5)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = x^3-6x^2+mx+1$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$?

A. $m\le 0$

B. $m\le 12$

C. $m\ge 0$

D. $m\ge 12$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{mx+4}{x+m}$ giảm trên khoảng $(-\infty ;1)$?

A. -2<m<2

B. $-2\le m\le -1$

C. $-2<m\le -1$

D. $-2\le m\le 2$

Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số $y = \frac{(m+3)x - 2}{x + m}$ luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

A. m=1-

B. m=-2

C. m=0

Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{x^3}{3} + m{x}^2 - mx - m$ luôn đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$?

A. $m = -5$

B. m = 0

C. m=-1