Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

B. Mỗi mặt có ít nhật ba cạnh.

C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

Viết công thức diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r.

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc với nhau và $SA=a, SB=b, SC=c$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ .

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật cạnh $AD=2a, AD=a$ Hình chiếu của đỉnh S lên đáy là trung điểm của cạnh  AB cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc ${45}^0$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho tứ diện $ABCD$ có DA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$ và $AD=a, AC=2a$, cạnh BC vuông góc với AB. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$.

Một hình trụ có bán kính đáy $r=5cm$, chiều cao $h=7cm$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính thể tích của khối chóp.

Cho hàm số $y=(m-1)x^4-3m{x}^2+5$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu

A. $m\in (-\infty ;0]\cup [1;+\infty )$.

B. $m\in \left[0;1\right]$.

C. $m\in (0;1)$.

D. $m\in (-\infty ;0)\cup (1;+\infty )$.

Gọi $x_1,x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(m^2-1)x-m^3+m$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để : ${x_1}^2+{x_2}^2-x_1{x}_2=7$

A. $m=\pm \sqrt{2}$.

B. $m=\pm 2$.

C. $m=0$.

D. $m=\pm 1$.

Tính thể tích của khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{,}{B}^{,}{C}^{,}{D}^{,}$ có $AB=3, AD=4, A{A}^{,}=5$.

A. $v=12$

B. $v=60$

C. $v=10$

D. $v=20$

Nếu tăng chiều cao của một khối chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thể tích khối chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A. Giảm 12 lần

B. Tăng 3 lần

C. Giảm 3 lần

D. Không tăng, không giảm

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao h( b>h) là Tính thể tích khối chóp đó

Viết công thức thể tích V của khối cầu có bán kính r

Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6 gần bằng số nào sau đây nhất?

A. 48

B. 46

C. 52

D. 53

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9,  tính thể tích của khối chóp có thể tích lớn nhất.

A. V=144

B.V=576$\sqrt{2}$

C.V=144$\sqrt{6}$

D.V=576

Cho mặt cầu (S) tâm O,  bán kính R = 3. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S ) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H .  Gọi T là giao điểm của tia OH và (S) ,  tính thể tích V của khối nón có đỉnhT  và đáy là hình tròn (C ).

Cho   khối   lăng   trụ đứng ABC.A'B'C' có   đáy ABC là   tam   giác   cân   với AB=AC=a, $\stackrel{⏜}{BAC}$  = ${120}^0$,  mặt phẳng  $\left(A{B}^{,}{C}^{,}\right)$ tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AD = 8, CD = 6, $A{C}^{,}$=12. Tính diện tích toàn phần $S_{xq}$ của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật $ABCD$ và $A^{,}{B}^{,}{C}^{,}{D}^{,}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3a, BC=4a, SA=12a  và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Cho hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và độ dài đường sinh $l$ = 4. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$của hình nón đã cho.

Cho hình bát diện đều cạnh   a.  Gọi  S   là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC  có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a  .  Tính thể tích   V của khối chop S.ABC

Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc ${60}^0$. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi (N).

Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng   (SBC) bằng 3. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính $\cos \alpha$ khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất.

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a và $\stackrel{⏜}{ACB}={30}^0$. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50$\mathrm{\pi }$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A. 4 mặt phẳng.

B. 1 mặt phẳng

C. 2 mặt phẳng.

D. 3 mặt phẳng

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10 và CA=8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng   (BCD),
AB = 5a,  BC = 3a và CD = 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .

Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 4, hình trụ (H) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên  Gọi $V_1$ là thể tích của khối trụ (H) và $V_2$ là thể tích của khối cầu (S). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Xét khối tứ diện $ABCD$ có cạnh $AB=x$ và các cạnh còn lại đều bằng $2\sqrt{3}$. Tìm $x$ để thể tích khối tứ diện $ABCD$ đạt giá trị lớn nhất

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $3a$ . Hình nón $\left(N\right)$ có đỉnh $A$ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của $\left(N\right)$.

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=a$, $AD=a\sqrt{3}$, $SA$vuông góc với đáy và mặt phẳng $\left(SBC\right)$ tạo với đáy một góc ${60}^0$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$

Mặt phẳng $\left(A{B}^{,}{C}^{,}\right)$ chia khối lăng trụ $(ABC.A^{,}{B}^{,}{C}^{,})$ thành các khối đa diện nào ?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

C. Hai khối chóp tam giác.

D. Hai khối chóp tứ giác.

Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho khối nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và chiều cao $h=4$. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. $\frac{16\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{3}$

B. $V=4\mathrm{\pi }$

C. $V=16\mathrm{\pi }\sqrt{3}$

D. $V=12\mathrm{\pi }$

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{,}{B}^{,}{C}^{,}$ có $B{B}^{,}=a$, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AC=a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V=a^3$.

B. $V=\frac{a^3}{3}$.

C. $V=\frac{a^3}{6}$.

D. $V=\frac{a^3}{2}$.

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao $h=a$ và bán kính đáy $\mathrm{r}=2\mathrm{a}$ . Mặt phẳng   (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho $AB=2\sqrt{3}a$ . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn
đáy đến (P) .

A. $d=\frac{\sqrt{3}a}{2}$

B. $d=a$

C. $d=\frac{\sqrt{5}a}{5}$

D. $d=\frac{\sqrt{2}a}{2}$

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng   (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V .

A. $\frac{7\sqrt{2}{a}^3}{216}$

B. $\frac{11\sqrt{2}{a}^3}{216}$

C. $\frac{13\sqrt{2}{a}^3}{216}$

D. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{18}$