Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại B, AC vuông góc với mặt phẳng (BCD). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng ${60}^0$. Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Khối cầu (S) có bán kính bằng r và thể tích bằng V. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABC là

A. 4

B. 2

C. 6

D. 3

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Gọi M là điểm đối xứng vưới C qua D và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện $\left(H_1\right)$ và $\left(H_2\right)$ trong đó $\left(H_1\right)$ chứa điểm C. Thể tích của khối $\left(H_1\right)$ là

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD và M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng MN ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng $8{\mathrm{\pi a}}^3$. Diện tích của hình chữ nhật ABCD là

A. $2a^2$

B. $16a^2$

C. $8a^2$

D. $4a^2$

Tam giác ABC vuông tại A, AB=a và $\stackrel{⏜}{ACB}$=${30}^0$. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC bằng

Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B’C’, tam giác BB’C’ là tam giác đều cạnh 2a, AB=a Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

Trong lĩnh vực xây dựng, độ bền d của một thành xà bằng gỗ có dạng một khối trụ (được cắt từ một khúc gỗ, với các kích thước như hình bên dưới; biết 1 in bằng 2,54cm) được tính theo công thức $d=13,8x{y}^2$. Giá trị gần đúng của x sao cho thanh xà có độ bền cao nhất là

A. 8,33in

B. 4,81in

C. 5,77in

D. 3,33in

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) , (O';r) và OO'=r$\sqrt{3}$. Gọi (T) là hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn (O;r) , $S_1$là diện tích xung quanh của hình trụ và $S_2$ là diện tích xung quanh của hình nón (T). Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. 1

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có đáy bằng a, cạnh bên AA'=$\frac{2a}{3}$. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ là

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng Hàm số đồng biến trên khoảng B và chiều cao bằng h là

Diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính bằng 10cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 5cm là

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6dm là

A. 4$d{m}^3$

B. 24$d{m}^3$

C. 12$d{m}^3$

D. 8$d{m}^3$

Thể tích của khối cầu có bán kính R là

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng ${60}^0$ là

Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(I;R) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r=3cm khoảng cách từ I đến (P) bằng 2cm. Diện tích mặt cầu S(I;R) bằng

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là

Thể tích của một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$ là

Hình tròn xoay quanh được sinh ra khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh của nó là

A. hình chóp

B. hình trụ

C. hình cầu

D. hình nón

Hình đa diện đều nào dưới đây có tất cả các mặt không là tam giác đều

A. Bát giác đều

B. Hình 20 mặt đều

C. Hình 12 mặt đều

D. Tứ diện đều

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SA=a$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán kính của mặt cầu bằng

Một công ty sữa cần sản xuất các hộp sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông chứa được thể tích thực là $180ml$. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất.

Cắt khối hộp $ABCD.A^{,}{B}^{,}{C}^{,}{D}^{,}$ bởi các mặt phẳng $\left(A{B}^{,}{D}^{,}\right); \left(C{B}^{,}{D}^{,}\right); (B^{,} AC); \left(D^{,}AC\right)$ ta được khối đa diện có thể tích lớn nhất là

A. $A{C}^{,}{B}^{,}{D}^{,}$

B. $AC{B}^{,}{D}^{,}$

C. $A^{,}{C}^{,}BD$

D. $A^{,}C{B}^{,}{D}^{,}$

Hình hộp $ABCD.A^{,}{B}^{,}{C}^{,}{D}^{,}$ có $AB=A{A}^{,}=AD=a$ và $\stackrel{⏜}{A^{,}AB}=\stackrel{⏜}{A^{,}AD}=\stackrel{⏜}{BAD}={60}^0$ Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện$A^{,}ABD$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng a tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng $ABCD$ bằng ${60}^0$. Tính cosin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng $\left(SBD\right)$.

Cho hình chóp có đáy $S.ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ vuông góc với đáy,$SA=a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là

A. $a\sqrt{3}$

B. $a\sqrt{2}$

C. $2a$

D. $a$

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=2x^3+3(m-3)x^2+11-3m$ có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C(0;-1) thẳng hàng 

A. m = 4 

B. m = 1

C. m = -3

D. m = 2

Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng $\left(P\right)$ trong đó $a\perp \left(P\right)$. Chọn mệnh đề sai ?

Cho hàm số $y=x^4-2(1-m^2)x^2+m+1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất

A. $m=-\frac{1}{2}$

B. $m=\frac{1}{2}$ 

C. $m=0$

D. $m=1$

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ đáy là hình bình hành có thể tích bằng $V$. Lấy điểm $B^{,}, D^{,}$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$ và $SD$. Mặt phẳng $\left(A{B}^{,}{D}^{,}\right)$ cắt cạnh $SC$ tại $C^{,}$. Khi đó thể tích khối chóp $S.A{B}^{,}{C}^{,}{D}^{,}$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{,}{B}^{,}{C}^{,}$ đáy là tam giác vuông cân tại $B, AC=\sqrt{2}$ biết góc giữa $\left(A^{,}BC\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng ${60}^0$. Thể tích của khối lăng trụ bằng:

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là $a\sqrt{2}$. Tính theo a thể tích khối chóp $S.ABC$

Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A. Ba mươi

B. Mười sáu

C. Mười hai

D. Hai mươi

Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 8

B. 6

C. Vô số

D. 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAD\right)$ và $\left(SBC\right)$là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. $AD$

B. $BD$

C. $DC$

D. $AC$

Cho tứ diện $ABCD$, G là trọng tâm $∆ABD$ và M là điểm trên cạnh BC sao cho $BM=2MC$ .  Đường thẳng MG song song với mặt phẳng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cận tại x=82. Biết tam giác ABC' có chu vi bằng 5a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{,}{B}^{,}{C}^{,}{D}^{,}$ có tâm I. Gọi $V, V_1$ lần lượt là thể tích của khối hộp$ABCD.A^{,}{B}^{,}{C}^{,}{D}^{,}$ và khối chóp$I.ABCD$ Tính tỉ số $k=\frac{V_1}{V}$.