Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng gọi (T) là khối trụ có thể tích lớn nhất, chiều cao của (T) bằng

Cho tam giác ABC có $\stackrel{⏜}{A}$=${120}^0$, AB=AC=a. Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a$\sqrt{3}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB=2a, AC=a, AA'=4a. Gọi M là điểm thuộc cạnh AA' sao cho MA'=3MA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC và C’M.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác A' BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), M là trung điểm cạnh CC'. Tính cosin góc $\alpha$ giữa hai đường thẳng AA' và BM.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=2BC và $\stackrel{⏜}{BAC}$=${120}^0$. Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN).

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{3\sqrt{7}a}{7}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 

Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng 20 $c{m}^3$, 28 $c{m}^3$, 35$c{m}^3$. Thể tích của hình hộp đó bằng

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, $\stackrel{⏜}{ABC}={60}^0$ và thể tích bằng $\sqrt{3}{a}^3$. Tính chiều cao h của hình hộp đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA$\perp \left(ABCD\right)$ và SA=2a.Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; $SA\perp \left(ABC\right)$ và SA=a$\sqrt{3}$. Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC). 

A. ${75}^0$

B. ${60}^0$

C. ${45}^0$

D. ${30}^0$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng $2a\sqrt{2}$. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Khi đó

Hỏi khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt?

A. 4

B. 20

C. 6

D. 12

Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều

A. 3

B. 4

C. 6

D. 9

Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng n mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l. Kết luận nào sau đây sai?

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB=4a, AC=5a. Thể tích của khối trụ

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC=$a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tam giác cân ABC với AB=AC=a, $\stackrel{⏜}{BAC}={120}^0$ mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc ${30}^0$.Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $∆SAB$đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích $284{\mathrm{\pi cm}}^2$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

Khối đa diện nào sau đây có công thức thể tích là $V=\frac{1}{3}Bh$. Biết hình đa diện đó có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h

A. Khối chóp

B. Khối hộp chữ nhật.

C. Khối hộp

D. Khối lăng trụ

Bất phương trình $\sqrt{x^2-2x+3}-\sqrt{x^2-6x+11}>\sqrt{3-x}-\sqrt{x-1}$ có tập nghiệm (a;b]. Hỏi hiệu b-a có giá trị là bao nhiêu?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. -1.

Bất phương trình $\sqrt{2x^3+3x^2+6x+16}-\sqrt{4-x}\ge 2\sqrt{3}$ có tập nghiệm là $\left[\begin{array}{cc}a;& b\end{array}\right]$. Hỏi tổng a+b có giá trị là bao nhiêu?

A. -2.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phương trình $2^{{\cos }^{2}x}+3^{{\sin }^{2}x}\ge m.3^{{\cos }^{2}x}$ có nghiệm?

A. $m=4$.

B. $m=8$.

C. m=12.

D. m=16.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình: $-x^3+3mx-2<\frac{-1}{x^3}$ nghiệm đúng $\forall x\ge 1$ ?

A. $m<\frac{2}{3}$.

B. $m\le \frac{2}{3}$.

C. $m\ge \frac{3}{2}$.

D. $\frac{-1}{3}\le m\le \frac{3}{2}$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình $m.4^x+(m-1)2^{x+2}+m-1>0$ nghiệm đúng $\forall x\in \mathrm{ℝ}$?

A. $m\le 3$.

B. $m\ge 1$.

C. $-1\le m\le 4$.

D. $m\ge 0$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình $\sqrt{3x+1}+\sqrt{6x-1}-\sqrt{18+3x-x^2}\le m^2-m+1$ nghiệm đúng$\forall x\in \left[\begin{array}{cc}-3;& 6\end{array}\right]$?

A. $m\ge -1$.

B. $-1\le m\le 0$.

C. $0\le m\le 2$.

D. $m\le -1$ hoặc $m\ge 2$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình $3(\sqrt{1+x}+\sqrt{3-x}) - 2\sqrt{(1+x)(3-x)} \ge m$ nghiệm đúng với mọi $x\le \left[\begin{array}{cc}-1;& 3\end{array}\right]$ ?

A. $m\le 6$.

B. $m\ge 6$.

C. $m\ge 6\sqrt{2}-4$.

D. $m\le 6\sqrt{2}-4$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình $\sqrt{(1+2x)(3-m)} > m+2x^2-5x-3$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[\begin{array}{cc}\frac{-1}{2};& 3\end{array}\right]$?

A. $m>1$.

B. m>0.

C. m<1.

D. m<0.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình $3\sqrt{x-1}+ m\sqrt{x+1} = 2\sqrt[4]{x^2-1}$ có hai nghiệm thực?

A. $\frac{1}{3}\le m<1$.

B. $-1\le m\le \frac{1}{4}$.

C. $-2<m\le \frac{1}{3}$.

D. $0\le m<\frac{1}{3}$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^2+mx+2} = 2x + 1$ có hai nghiệm thực?

A. $m \ge \frac{-7}{2}$.

B. $m\ge \frac{-3}{2}$.

C. $m\ge \frac{9}{2}$.

D. $\forall m\in \mathrm{ℝ}$.

Cho hình nón tròn xoay. Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh O của hình nón và cắt đường tròn đáy của hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là

A. Một tứ giác.

B. Một hình thang cân.

C. Một ngũ giác

D. Một tam giác cân

Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt bằng h, l, r. Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là

Cho mặt cầu (S) có tâm O, bán kính r. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính R. Kết luận nào sau đây sai?

A. $R=\sqrt{r^2+d^2(O,(\alpha \left)\right)}$ 

B. $d(O,(\alpha \left)\right)<r$

C. Diện tích của mặt cầu là $S=4{\mathrm{\pi r}}^2$

D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bsn kính mặt cầu.

Thể tích V của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng 13 cm, bán kính đường tròn đáy bằng 5 cm. Thể tích của khối nón tròn xoay là

Cho (S) là một mặt cầu cố định có bán kính R. Một hình trụ (H) thay đổi nhưng luôn có hai đường tròn đáy nằm trên (S). Gọi $V_1$ là thể tích của khối cầu (S) và $V_2$ là thể tích lớn nhất của khối trụ (H). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

A. $\frac{V_1}{V_2}$=$\sqrt{6}$

B. $\frac{V_1}{V_2}$=2

C. $\frac{V_1}{V_2}$=$\sqrt{3}$

D. $\frac{V_1}{V_2}$=$\sqrt{2}$

Cho hình chóp S.ABC có AB=6, BC=8, AC=10. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=4. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V=40$

B. $V=32$

C. $V=192$

D. $V=24$

Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại B, AC vuông góc với mặt phẳng (BCD). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD