Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y=-x^3+3x^2+3(m^2-1)x-3m^2-1$ có điểm cực đại và điểm cực tiểu cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông tại O.

A. m = 1

D. $m=\pm 1$ 

Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA' và (ABC) bằng ${45}^0$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA'B'C'.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Thể tích V của khối chóp SBCD là.

Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB đều cạnh a, tam giác BAC vuông cân tại A. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và SC.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, $\stackrel{⏜}{ACB}$, b'c tạo với mặt phẳng AA'B'C' một góc ${30}^0$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AC=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$, $\stackrel{⏜}{BAC}={60}^0$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a$\sqrt{3}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$song song với AB và CD. Tính diện tích S của thiết diện thu được, biết $d(B,(\alpha \left)\right)=\frac{a}{2}$ và $AB=a\sqrt{2}$.

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AC=2a, SA vuông góc với đáy, SA=a. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.

Từ một tấm tôn hình vuông cạnh 40cm, người ta làm thành 4 mặt xung quanh của một chiếc thùng có dạng hình hộp đứng đáy là hình vuông và có chiều cao là 40cm. Tính thể tích V của chiếc thùng.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCC'B' là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB=2, $\stackrel{⏜}{ABC}={60}^0$. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BC, góc giữa SA và mặt đáy bằng ${45}^0$. Tính thể tích V của khối chóp SABC.

Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a. Gọi H là trung điểm BC. Quay tam giác đó xung quanh trục AH, ta được một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón.

Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Biết rằng, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $2a^3$ và diện tích tam giác SAB bằng $a^2$. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SA và CD.

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng ${60}^0$. Tính thể tích V của khối chóp SABC.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng r và một hình nón có đỉnh là O đáy là hình tròn tâm O'. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng hai lần diện tích đáy của nó. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho.

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp mp\left(ABC\right)$, $SA=\frac{4a}{5}$, AB = AC = a, BC=$\frac{6a}{5}$. Gọi M là trung điểm của BC và α là góc giữa hai đường thẳng AC, SM. Tính cosα.

Hình nào dưới đây là khối đa diện ?

A. a)

B. b)

C. c)

D. d)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-2,1,5). Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng ${30}^0$. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình nón.

Cho hình chóp S.ABC có AC=SC=a, SA=$\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{16}$. Tính khoảng cách h từ điểm B tới mặt phẳng (SAC).

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng ${60}^0$. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, $\stackrel{⏜}{ACB}={60}^0$. Quay tam giác đó một vòng xung quanh BC, ta được một hình tròn xoay. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình tròn xoay đó.

Cho hình chóp SABC có AB=a, BC=$a\sqrt{3}$, $\stackrel{⏜}{ABC}$=${30}^0$. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp SABC.

Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy 45⁰. Tính thể tích V của khối chóp

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt đáy bằng 60⁰. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính thể tích V của khối tứ diện AB'C'D'.

Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là tam giác đều cạnh a. Gọi (S) là mặt cầu đi qua B, c và tiếp xúc với đường thẳng AD tại A. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. x = 4

B. x = 2

C. x = 1

D. $x=\frac{3}{4}$

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng 60⁰. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và BB.

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt bên (BCC’B’) với góc 30⁰. Tính thể tích V của khối hộp ABCDA’B’C’D’.

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π, thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.

A. V = 2π

B. V = π

C. V = 3π

D. V = 5π

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD

Cho một khối lăng trụ có thể tích là $\sqrt{3}{a}^3$ , đáy là tam giác đều cạnh a. Tính chiều cao h của khối lăng trụ.

A. h = 4a

B. h = 3a

C. h = 2a

D. 12a

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. $SA\perp \left(ABCD\right), SA=x$. Xác định  x để 2 mặt phẳng (SCD) và (SBC) hợp với nhau một góc ${60}^0$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD, góc giữa SM và mặt phẳng đáy là ${60}^0$. Độ dài cạnh SA là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thằng $MN (M\in A\text{'}C, N\in BC\text{'})$ là đường vuông góc chung của A’C và  BC’. Tỉ số $\frac{NB}{NC\text{'}}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $1$

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$