Cho hình chóp S.ABC là tam giác vuông cân có ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC .

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. ABC là tam giác vuông cân tại A với SA=a, AB=AC=b. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. ABCD là hình vuông có đường chéo AC = 2a. Biết rằng tam giác SAC vuông cân. Tính thể tích khối chóp S.ABC?

Cho hình chóp S.ABCD có tam giác ABC cân tại A, cạnh bên là a. Biết rằng khoảng cách từ đỉnh S tới mặt đáy (ABC) bằng hai lần đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC đồng thời các  vuông tại B và C. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc một tấm bìa hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu thể tích của cái hộp đó là  thì cạnh của tấm bìa có độ dài là:

A. 38cm

B. 42cm

C. 44cm

D. 36cm

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của $A{A}_1$. Thể tích khối chóp $M.BC{A}_1$ là:

Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a; AD=a. Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng ${45}^0$. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng ${60}^0$ và AB=a. Khi đó thể tích của khối ABCC'B' bằng:

Cho đoạn thẳng AB cố định trong không gian và có độ dài AB = 2. Qua các điểm A và B lần lượt kẻ các đường thẳng Ax và By chéo nhau thay đổi nhưng luôn vuông góc với đoạn thẳng AB. Trên các đường thẳng đó lần lượt lấy các điểm M N, sao cho AM+2BN=3. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABMN ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, các cạnh AB=1, AC=2. Các tam giác SAB và SAC lần lượt vuông tại B và C. Góc giữa (SBC) và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Một bể nước không có nắp có hình hộp chữ nhật có thể tích bằng với đáy là một hình vuông. Biết rằng nguyên vật liệu dùng để làm thành bể có đơn giá là 2 triệu đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi giá thành nhỏ nhất cần có để làm bể gần với số nào nhất sau đây?

A. 9.500.000 đồng

B. 10.800.000 đồng

C. 8.600.000 đồng

D. 7.900.000 đồng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng ${30}^0$. Tính thể tích V của khối chóp.

Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có độ dài các cạnh, SA=BC=5a, SB=AC=6a và SC=AB=7a

Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh bên AA'=3a và đường chéo AC'=5a. Thể tích V của hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp đều S.ABCD có AC=2a, mặt bên (SBC) tạo vơi đáy góc ${45}^0$. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. $SA\perp \left(ABCD\right)$ và cạnh bên SC hợp với đáy một góc ${45}^0$ . Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD .

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=3, AC=2. Tam giác ABC vuông cân tại B. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết rằng $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SB=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Một khối rubik có hình lập phương (mỗi mặt của rubik có 9 ô vuông) có thể tích bằng 125$c{m}^3$. Hỏi tổng diện tích các mặt của khối rubik đó bằng bao nhiêu?

A. $150c{m}^2$

B. $25c{m}^2$

C. $54c{m}^2$

D. $108c{m}^2$

Người ta múc nước từ bể nước bằng một chiếc cốc có hình lập phương không có nắp vào một bình nước có hình lăng trụ tam giác đều. Biết rằng chiếc cốc có chiều dài mỗi cạnh bằng 4cm và chiếc bình có cạnh đáy bằng 10cm, chiều cao 30cm. Hỏi cần phải múc tối thiểu bao nhiêu lần để chiếc bình đầy nước?

A. 20 lần

B. 21 lần

C. 22 lần

D. 23 lần

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\stackrel{⏜}{BCD}={120}^{\circ }$ và  AA' = $\frac{7a}{2}$. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'

A. V = 12$a^3$

B. V = 3$a^3$

C. V = 9$a^3$

D. V = 6$a^3$

Cho hình chóp tứ giác đều  S.ABCD, cạnh đáy AB = 2a, góc $\stackrel{⏜}{ASB}=2\alpha (0^{\circ } < \alpha < {90}^{\circ })$. Gọi V là thể tích của khối chóp. Kết quả nào sau đây sai?

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng ${60}^{\circ }$; cạnh AB = a. Tính thể tích khối đa diện ABCC'B'

A. $\frac{3}{4}{a}^3$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^3$

C. $\sqrt{3}{a}^3$

D. $\frac{3\sqrt{3}}{4}{a}^3$

Cho tứ diện đều SABC cạnh a. Tỉ số thể tích  của hai hình nón cùng đỉnh S, đáy lần lượt là hai đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC là

A. $\frac{1}{2}$             

B. $\frac{1}{4}$     

C. $\frac{1}{3}$

D. Tỉ số khác

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = $\frac{4}{\sqrt{3}}$, AD = 1. Lấy điểm M  trên CD sao cho MD = $\sqrt{3}$. Cho hình vẽ quay quanh AB, tam giác MAB tạo thành vật tròn xoay gồm 2 hình nón chung đáy. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay này.

Cho $∆$ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Quay tam giác quanh AB ta được hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh $S_1$ và quay tam giác quanh AC ta thu được hình nón xoay có diện tích xung quanh $S_2$. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{3}{5}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AB = BC = a, AD = 2a, SA $\perp$(ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD)  bằng ${45}^{\circ }$. Gọi M là trung điểm AD. Tính theo a thể tích V khối chóp S.MCD và khoảng cách d giữa hai đường thẳng SM và BD

Khi tăng độ dài các cạnh của hình lập phương gấp 2 lần thì thể tích của hình lập phương sẽ tăng lên như thế nào?

A. Tăng gấp 2 lần

B. Tăng gấp 4 lần

C. Tăng gấp 6 lần

D. Tăng gấp 8 lần

Cho khối hộp ABC.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng(MB'D') chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

A. $\frac{7}{17}$

B. $\frac{5}{12}$

C. $\frac{7}{24}$

D. $\frac{5}{17}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và  SH = $a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.CDNM theo a.

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a$\sqrt{3}$. Thể tích V của khối chóp đó là bao nhiêu?

Một hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, góc $\stackrel{⏜}{BAD} = {60}^{\circ }$, cạnh bên hợp với đáy góc ${45}^{\circ }$sao cho A’ chiếu xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo mặt đáy. Tính thể tích hình hộp.

Khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối hai mươi mặt đều có số đỉnh là Đ, số cạnh là C, số mặt là M thỏa mãn:

Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Khi dung tích của cái hộp đó là $4800c{m}^3$, tính độ dài cạnh của tấm bìa

A. 42 cm

B. 36 cm

C. 44 cm

D. 38 cm

Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Cho tứ diện S.ABCD có SA = AB = AC = a và AS, AB, AC vuông góc nhau từng đôi một. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh AC = a, BC=$a\sqrt{5}$. Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Gọi K điểm thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SK. Tính khoảng cách  giữa hai đường thẳng AC và BK theo a.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cạnh bên AA' = 2, đáy là tam giác vuông cân ABC đỉnh A, canh huyền  $BC = a\sqrt{2}$. Tính thể tích của hình trụ tròn xoay có đáy là hai đường tròn tâm A, bán kính AB và đường tròn tâm A', bán kính A'B'.

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC và ba đường thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc. Gọi M là trung điểm của SB. Tìm côsin của góc $\alpha$ tạo bởi hai đường thẳng AM và BC.