Một hình trụ có bán kính đáy R = $\sqrt{2}$ và thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. S = $\mathrm{\pi }$

B. S = 2$\mathrm{\pi }$

C. S = 3$\mathrm{\pi }$

D. S = 4$\mathrm{\pi }$

Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với cạnh $a\sqrt{3}$, $\widehat{BAD}= {120}^{\circ }$ và cạnh bên SA $\perp$ (ABCD). Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng ${60}^{\circ }$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và SC.

Diện tích toàn phần của một khối lập phương là 150$c{m}^2$. Thể tích của khối lập phương đó là

A. 125$c{m}^3$

B. 100$c{m}^3$

C. 25$c{m}^3$

D. 75$c{m}^3$

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right), SA=2a$. Biết tam giác ABC cân tại A có $BC=2a\sqrt{2}$, $\cos \widehat{ACB}=\frac{1}{3}$, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC

Cho khối chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình thang có các cạnh đáy AB, CD sao cho CD = 4AB Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB tại các điểm tương ứng M, N. Nếu điểm M nằm trên SA sao cho thiết diện MNCD chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích $V_{S.MNCD}:V_{MNCDA}$ tỉ lệ 1:2. Khi đó tỉ số $\frac{SM}{SA}$ bằng

A. $\frac{-3+\sqrt{132}}{2}$

B. $\frac{-6+\sqrt{51}}{3}$

C. $\frac{-3+\sqrt{17}}{2}$

D. $\frac{-3+\sqrt{21}}{2}$

Trong không gian, tập hợp các điểm M nhìn đoạn thẳng cố định AB dưới một góc vuông là:

A. Tập hợp chỉ có một điểm;

B. Một đường thẳng;

C. Một đường tròn;

D. Một mặt cầu.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD=2a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD

Cho tứ diện O.ABC có cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA=2cm, OB=3cm, OC=6cm. Tính thể tích của khối tứ diện O.ABC

A. $6c{m}^3$

B. $36c{m}^3$

C. $12c{m}^3$

D. $18c{m}^3$

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD biết rằng AB=CD=a, BC=AD=b, AC=BD=c

Cho tam ABC giác vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H, HB=3,6cm, HC=6,4cm. Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bằng bao nhiêu?

A. 205,89cm³

B. . 617,66cm³

C. 65,14cm³

D. 65,54cm³

Cho tứ diện  S.ABC có M, N lần lượt là điểm chia SA và SC theo cùng tỉ số k. Mặt phẳng ($\alpha$) qua MN cắt (ABC) theo giao tuyến cắt BC tại P và cắt AB tại Q. Tính tỉ số $\frac{QB}{QA}$ để MNPQ là hình bình hành.

 A. k.

 B. 2k.

 C. $\frac{1}{2}$k.

 D. $\frac{3}{2}$k.

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Tính khoảng cách giữa SC và AB biết rằng SO=a và vuông góc với mặt đáy của hình chóp

Cho hình chóp tam giác đều cạnh bằng 3. Tính thể tích hình chóp đó biết chiều cao h= 7.

A.$\frac{9\sqrt{3}}{4}$

B.$\frac{63\sqrt{3}}{2}$

C.$\frac{21\sqrt{3}}{4}$

D.$\frac{63\sqrt{3}}{4}$

Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, $\stackrel{⏜}{BAC}={120}^0$, $SA\perp \left(ABC\right)$, góc giữa (SBC), (ABC) là

Cho khối trụ có bán kính đáy R = 5cm Khoảng cách hai đáy h = 7cm Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện bằng:

A. $46c{m}^2$

B. $56c{m}^2$

C. $66c{m}^2$

D. $36c{m}^2$

Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, người ta cắt 4 góc bìa 4 tứ giác bằng nhau và gập lại phần còn lại của tấm bìa để được một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (xem hình vẽ bên). Cho chiều cao khối chóp tứ giác đều này bằng  $\frac{\sqrt{5}}{2}$. Tính giá trị của x

A.  x = 1

B.  x = 2

C.  x = 3

D.  x = 4

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Xét hình cầu nhận hai đáy của hình trụ là hai hình tròn nhỏ đối xứng nhau qua tâm hình câu. Gọi $V_1, V_2$ lần lượt là thể tích của hình trụ và hình cầu. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

A. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{3\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3\sqrt{2}}{8}$

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=1, BC=$\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai đường thẳng AB, SC

A. ${45}^0$

B. ${120}^0$

C. ${30}^0$

D. ${60}^0$

Tứ diện đều ABCD có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng a. Cạnh của tứ diện có độ dài bằng?

A. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Một hình trụ tròn xoay bán kính đáy bằng R, trục O'O = R$\sqrt{6}$. Một đoạn thẳng AB  = R$\sqrt{2}$ với A $\in$ (O) và B $\in$ (O'). Tính góc giữa AB và trục hình trụ.

A. ${30}^{\circ }$

B. ${45}^{\circ }$

A. ${60}^{\circ }$

D. ${75}^{\circ }$

Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật, biết rằng ba mặt đáy hình này có diện tích là 20cm²,10 cm²,8 cm²

B. 1600cm³

C. 80cm³

D. 200cm³

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân, AB=AC=a, AA'=h (a,h>0). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB',BC'

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Xét hình cầu nhận hai đáy của hình trụ là hai hình tròn nhỏ đối xứng nhau qua tâm hình câu. Gọi  $V_1, V_2$lần lượt là thể tích của hình trụ và hình cầu. Tính tỉ số  $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hình hộp chữ nhật đứng $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có $AB=a, AD=a, A{A}^{\text{'}}=3a$ Gọi $O^{\text{'}}$ là tâm hình chữ nhật $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ Thể tích của khối chóp $O^{\text{'}}.ABCD$ là?

A. $4a^3$

B. $2a^3$

C. $a^3$

D. $6a^3$

Thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao h và bán kính mặt cầu nội tiếp r (h>2r>0)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, với SA = $\frac{a}{2}$, SB = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và $\stackrel{⏜}{BAD} = {60}^{\circ }$ và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính thể tích V của tứ diện K.SDC

A. $\frac{a^3}{4}$

A. $\frac{a^3}{16}$

C. $\frac{a^3}{8}$

D. $\frac{a^3}{12}$

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a, AC=b, AB=c, b<c. Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC, quanh cạnh AC, quanh cạnh AB, ta được các hình có diện tích toàn phần theo thứ tự bằng $S_a, S_b, S_c$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) bằng ${30}^0$. Tính tỉ số $\frac{3V}{a^3}$ biết V là thể tích của khối chóp S.ABCD.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH với $\overrightarrow{AE}= \overrightarrow{BF} =\overrightarrow{CG} =\overrightarrow{HD}$. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh BF, FE, DH, DC. Hỏi mệnh đề nào đúng?

A. MNPQ là một tứ diện

B. MNPQ là một hình chữ nhật

C. MNPQ là một hình thoi

D. MNPQ là một hình vuông

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A'B'C'D'. Kết quả tính diện tích toàn phần của khối nón có dạng bằng $\frac{\pi a^2}{4} (\sqrt{b}+c)$  với b, c là hai số nguyên dương và $b>1$. Tính b.c.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a, AB=BC=a. Gọi M là điểm thuộc AB sao cho . Tính khoảng cách d từ điểm S đến đường thẳng CM.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng ${60}^0$. Tính thể tích  của khối lăng trụ đó

Cho $△$ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có  $\widehat{BAC} = {75}^{\circ }, \widehat{ACB} = {60}^{\circ }$. Kẻ BH vuông góc với AC. Quay  $△$ABC quanh AC thì $△$BHC  tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay này.

Người ta ghép khối lập phương cạnh để được khối hộp chữ thập như hình bên. Tính diện tích toàn phần của khối chữ thập đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng ${45}^0$. Gọi lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H; K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số $k=\frac{V_1}{V_2}$

Cho hình chữ nhật  ABCD có AB= 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là $V_1, V_2$. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $V_1= V_2$

B. $V_2= 2V_1$

C. $V_1= 2V_2$

D. $2V_1= 3V_2$

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $AA\text{'}=\frac{3a}{2}$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng  ${30}^{\circ }$. Biết hình chiếu vuông góc của A' trên  (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'.ABC