Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy r=4cm và chiều cao h=6cm.

Cho hình chóp S.ABC có đáy vuông cân tại C, AB = 3a và G là trọng tâm tam giác ABC, $SG\perp \left(ABC\right),SB=\frac{a\sqrt{14}}{2}$. Khi đó $d(B,(SAC\left)\right)$ bằng

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. $a\sqrt{3}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Tam giác ABC vuông tại A cạnh AB = 6,AC = 8, M là trung điểm của cạnh AC. Thể tích khối tròn xoay do tam giác qua quanh cạnh AB là:

A. $102\mathrm{\pi }$

B. $84\mathrm{\pi }$

C. $76\mathrm{\pi }$

D. $96\mathrm{\pi }$

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=2a,AD=a,A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{2}$.Gọi I là trung điểm của cạnh $B\text{'}C\text{'}$. Thể tích khối chóp I.BCD bằng:

A.$3a^3$

B. $a^3$

C. $\sqrt{3}{a}^3$

D. $\sqrt{2}{a}^3$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

B. Khối hộp là khối đa diện lồi

C. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ tam giác ABC vuông tại B. Góc giữa SC và mặt phẳng (SBC) là

A. $\stackrel{⏜}{ABC}$

B. $\stackrel{⏜}{SAB}$

C. $\stackrel{⏜}{BSC}$

D. $\stackrel{⏜}{ASB}$

Cắt mặt trụ bởi mặt phẳng như hình vẽ. Thiết diện tạo được là Elip có trục lớn bằng 10. Khi đó thể tích của hình vẽ là:

A. $192\mathrm{\pi }$

B. $275\mathrm{\pi }$

C. $704\mathrm{\pi }$

D. $176\mathrm{\pi }$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Biết $SA=y;M\in AD;AM=x;x^2+y^2=a^2$. Khi đó giá trị lớn nhất của $V_{S.ABCM}$ là:

A. $\frac{a\sqrt[3]{3}}{4}$

B. $\frac{a^3}{8}$

C. $\frac{a\sqrt[3]{3}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt[3]{3}}{8}$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a$\sqrt{3}$, $\widehat{SAB}=\widehat{SCD}={90}^0$ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a$\sqrt{2}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn lại là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất

Cho một hình vuông ABCD cạnh a. Khi quay hình vuông theo trục chéo AC thì ta thu được một khối tròn xoay có thể tích $V_1$ và quay quan trục AB được khối tròn xoay có thể tích $V_2$ Khi đó $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{12}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC. Biết AD = a, BC = b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P, Q. Giả sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Tính EF theo a,b

A. $EF=\frac{1}{2}(a+b)$

B. $EF=\frac{3}{5}(a+b)$

C. $EF=\frac{2}{3}(a+b)$

D. $EF=\frac{2}{5}(a+b)$

Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy SA=$a\sqrt{2}$. Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể tích khối chóp S.AB'C'D' là:

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.

Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch có dung tích V ($c{m}^3$). Hỏi bán kính R (cm) của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên $SA=\frac{3a}{2}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC=a. Tính thể tích của khối chóp S. ABC.

Trong không gian cho đường thẳng d và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với d?

A. 1

B. 3

C. Vô số

D. 2

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC=a, $\stackrel{⏜}{ACB}={60}^0$. Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc ${30}^0$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a, đáy là hình chữ nhật ABCD có AB=2a, AD=a. Gọi K là điểm thuộc BC sao cho $2\overrightarrow{BK}+2\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{0}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SK.

Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là

A. 44100.

B. 78400.

C. 117600.

D. 58800.

Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng $\sqrt{3}$ và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng

A. 16$\mathrm{\pi }$

B. 8$\mathrm{\pi }$

C. 20$\mathrm{\pi }$

D. 12$\mathrm{\pi }$

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là.

Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC=2a$\sqrt{2}$ và $\stackrel{⏜}{ACB}$=${45}^0$. Diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ (T) là:

Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?

A. 30 cạnh.

B. 12 cạnh.

C. 16 cạnh.

D. 20 cạnh.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); M, N là hai điểm nằm trên hai cạnh BC, CD. Đặt BM=x, DN=y (0<x,y<a). Hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau là:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a và $\stackrel{⏜}{SAB}=\stackrel{⏜}{SAD}=\stackrel{⏜}{BAD}={60}^0$ cạnh bên SA = a Thể tích khối chóp tính theo a là

A. $\frac{a\sqrt[3]{2}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt[3]{2}}{3}$

C. $\frac{a\sqrt[3]{2}}{6}$

D. $\frac{a\sqrt[3]{2}}{12}$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình lập phương cạnh a. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là:

A. $a^2$

B. $2a^2$

C. $3a^2$

D. $4a^2$

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B. Có cạnh AB = a. Góc giữa SB và mặt đáy là ${60}^o$. Thể tích hình chóp là:

A. $\frac{a\sqrt[3]{3}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt[3]{3}}{4}$

C. $\frac{a\sqrt[3]{3}}{5}$

D. $\frac{a\sqrt[3]{3}}{6}$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?